Calculul sectiunilor peretilor din zidarie

CALCULUL SECTIUNILOR PERETILOR DIN ZIDARIE

1. Principii generale de calcul

(Zidaria este un material neomogen, anizotrop si caracterizat de comportare inelastica chiar pentru niveluri reduse de solicitare. Realizarea unui model de calcul care sa ia in considerare toate aceste particularitati si, in acelasi timp, sa poata fi aplicat cu usurinta in proiectarea curenta este practic imposibila.

Pentru proiectarea structurilor cladirilor curente, determinarea eforturilor si deformatiilor in elementele de zidarie, se poate face utilizand un model de calcul, suficient de precis, bazat pe urmatoarele ipoteze simplificatoare:

i.       zidaria este un material presupus omogen, izotrop si cu raspuns elastic pana in stadiul ultim;

ii.     caracteristicile sectionale ale peretilor de zidarie se determina pentru sectiunea bruta (nefisurata);

iii.    pentru aplicatiile curente, rezultatele calculelor obtinute prin modelele bazate pe ipotezele i si ii se afecteaza cu factori de corectie stabiliti astfel incat sa se obtina o concordanta cat mai buna cu datele rezultate din incercari.

Modelul de calcul pentru determinarea eforturilor sectionale si a rezistentei de proiectare a peretilor (elementelor) de zidarie trebuie sa reprezinte in mod adecvat proprietatile de rezistenta, de rigiditate si de ductilitate ale intregului sistem structural.

2. Determinarea excentricitatilor de aplicare a incarcarilor verticale

In cladirile din zidarie, incarcarile verticale aduse de plansee, considerate, de regula, ca se transmit catre fundatii ca forte axiale in pereti, sunt asociate, in realitate, unor excentricitati care provin din mai multe surse:

alcatuirea constructiva a structurii, care poate implica deviatii ale fluxului fortelor verticale de la un nivel la altul;

existenta unor imperfectiuni de executie, inevitabile – in anumite limite -  in practica curenta, in ceea ce priveste geometria structurii, omogenitatea materialelor structurii, pozitiile relative ale subansamblurilor/elementelor structurii;

efectele unor incarcari cu caracter local, de intensitate mai mica, dar nu neglijabila, decat cea a incarcarilor permanente sau a fortelor seismice.  

Efectele acestor excentricitati se concretizeaza in momente incovoietoare suplimentare, care solicita peretele perpendicular pe planul de rezistenta/rigiditate maxime si care, in anumite conditii, pot periclita rezistenta si stabilitatea peretelui.

In calculele curente de dimensionare/verificare, efectele excentricitatilor, din toate categoriile mentionate mai sus, se introduc prin coeficienti de reducere a capacitatii teoretice de rezistenta calculata pentru incarcarile 'ideal' axiale.

a). Excentricitati provenite din alcatuirea structurii.

Excentricitatile provenite din alcatuirea structurii se produc in zonele in care se produce transferul fortelor verticale de la un etaj la altul si se datoreaza :

• suprapunerii excentrice pe verticala a peretilor la etajele adiacente;
• rezemarii excentrice a planseelor pe perete;
• rezemarii pe perete a unor plansee cu deschideri si incarcari diferite.

Momentele incovoietoare rezultate din excentricitatile mentionate mai sus variaza liniar pe inaltimea peretelui intre valoarea maxima la partea superioara a peretelui si zero, la partea inferioara a peretelui

Excentricitati provenite din alcatuirea structurii

Excentricitatea datorata tuturor incarcarilor verticale aplicate peste nivelul de calcul, provenita din modul de alcatuire a structurii, se determina cu relatia:

unde:

• N₁ – incarcarea transmisa de peretele de la etajul superior;
• d₁ – excentricitatea cu care este aplicata incarcarea N₁;
• N₂ -  incarcarile aduse de planseul/planseele care reazema direct pe perete;
• d₂ – excentricitatile cu care sunt aplicate incarcarile N₂.

b). Excentricitati datorate imperfectiunilor de executie (excentricitate accidentala)

Excentricitatea accidentala a fortelor verticale (e_a) poate fi cauzata de urmatoarele categorii de imperfectiuni de executie:

• deplasarea relativa a planurilor mediane ale peretilor de la doua niveluri adiacente;
• abaterile de la valoarea nominala a grosimii peretilor;

abaterile de la pozitia verticala a peretelui;

• neomogenitatea materialelor.

In calcule, excentricitatea accidentala se va introduce cu cea mai mare dintre valorile:

       

unde:

t - grosimea peretelui;

h_et - inaltimea etajului.

c). Excentricitatea datorata momentelor incovoietoare produse de fortele orizontale perpendiculare pe planul peretelui

Pentru determinarea excentricitatii de calcul, momentele incovoietoare M_hm(i)  produse de fortele orizontale din vant sau cutremur pot fi calculate simplificat cu relatia de la calculul momentelor din vint

Excentricitatea fortei verticale corespunzatoare momentelor M_hm(i) este data de relatia

unde

N₁ - incarcarea transmisa de peretele superior;

SN₂ - suma reactiunilor planseelor care reazema pe peretele care se verifica

d). Excentricitatea totala (la reazeme-nivel)

e_i=e_oi+e_hm+e_a≥0.05t

unde t=grosimea peretelui

3. Calculul capacitati de rezistentei de proiectare a peretilor de zidarie

3.1.Conditii generale de calcul

3.1.1.Modelul de calcul.

Modelul de calcul pentru determinarea rezistentei de proiectare a peretilor (elementelor) de zidarie trebuie sa tina seama de:

geometria peretelui;

forma sectiunii transversale;

raportul inaltime / grosime;

existenta unor zone slabite (slituri, nise,etc).

conditiile de rezemare pe contur ale peretelui;

o      modul de fixare la nivelul planseelor;

o      modul de fixare laterala;

o      efectele golurilor asupra conditiilor de rezemare.

conditiile particulare de aplicare a incarcarilor;

o      excentricitatile de aplicare rezultate din alcatuirea constructiva;

o      excentricitatile rezultate din imprecizia de executie (inclusiv din neuniformitatea proprietatilor materialelor);

o      efectele incarcarilor de lunga durata.

proprietatile de rezistenta si de deformabilitate ale zidariei;

o      legea constitutiva a zidariei s e

o      proprietatile reologice ale zidariei;

o      compatibilitatea deformatiilor specifice ultime ale zidariei si betonului (in cazul cladirilor din zidarie armata - ZC, ZC+AR, ZIA).

conditiile probabile de executie.

Rezistenta de proiectare a peretilor structurali se determina pentru:

a.)   solicitarile sectionale datorate sistemelor de forte care actioneaza in planul median al peretelui:

forta axiala (N_Rd);

Referat: Evaluarea competentei antreprenoriale Referat: Prezentarea Fondurilor Europene

moment incovoietor (M_Rd);

forta taietoare (V_Rd);

forta de lunecare verticala in peretii cu sectiuni compuse (V_Lhd);

b.)   solicitarile sectionale datorate fortelor care actioneaza perpendicular pe planul median al peretelui:

moment incovoietor in plan paralel cu rosturilor orizontale (M_Rxd1);

moment incovoietor in plan perpendicular pe rosturile orizontale (M_Rxd2).

3.1.2. Ipoteze de calcul

Rezistenta de proiectare a peretilor de zidarie se determina in raport cu starea limita ultima (ULS).

In conditiile simplificatoare, determinarea eforturilor si deformatiilor din elementele de zidarie, se face pe baza urmatoarelor ipoteze:

ipoteza sectiunilor plane;

rezistenta la intindere a zidariei pe directie perpendiculara pe rostul orizontal este nula;

relatia efort unitar - deformatie specifica este dreptunghiulara pentru calculul la starea limita ultima (ULS);

relatia efort unitar – deformatie specifica este triunghiulara pentru calculul la starea limita de serviciu (SLS).

3.1.3.Caracteristici geometrice ale sectiunii orizontale a peretelui

Dimensiunile sectiunii transversale a peretilor de zidarie, folosite pentru calcul, sunt dimensiunile 'nete' (perete netencuit) .

Peretii cu goluri cu dimensiunea maxima 0.2 l_w pot fi considerati in calcul ca pereti plini, daca golul este situat in treimea mijlocie a inaltimii nivelului iar plinurile de zidarie pana la marginile peretelui sunt cu cel putin 20% mai mari decat valorile minime date in CR6.

Golurile din talpi cu dimensiunea maxima h/4 pot fi neglijate iar golurile cu dimensiune > h/4 vor fi considerate margini ale talpii.

4. Capacitatea de rezistenta de proiectare a peretilor la forta axiala

Grosimea peretilor structurali pentru care se aplica prevederile acestui capitol, trebuie sa satisfaca urmatoarele cerinte:

pentru pereti din zidarie armata (ZC, ZC+AR, ZIA): coeficientul de zveltete h_ef/t

pentru pereti din zidarie nearmata (ZNA): coeficientul de zveltete h_ef/t

unde h_ef este inaltimea efectiva a peretelui .

Pentru peretii din zidarie, nearmata sau armata, solicitati la compresiune axiala, deformatia specifica maxima in zidarie (scurtare) se va lua ε_max = -2‰.

4.1. Capacitatea de rezistenta la compresiune a peretilor din zidarie nearmata (ZNA) cu elemente din argila arsa

Capacitatea de rezistenta de proiectare la compresiune centrica pentru un element din ZNA cu sectiune oarecare, se va determina cu relatia

N_Rd  = F_{i (m)}A f_d  

unde:

F_(m) F_i - coeficientul de reducere a rezistentei datorita efectului zveltetei elementului si efectului excentricitatilor de aplicare a incarcarilor in sectiunile extreme (F_i) si, respectiv, in sectiunea de la ⅔ din inaltimea elementului  masurata de la baza (F_m

A aria sectiunii transversale; f_d-rezistenta de proiectare la compresiune a zidariei.

In cazul peretilor de zidarie cu sectiune dreptunghiulara, rezistenta de proiectare la compresiune centrica se calculeaza, de regula, pentru unitatea de lungime a peretelui. Ecuatia devine:

N_Rd(l) = F_i(m) t f_d­

unde:

t – grosimea peretelui;

N_Rd(l) - rezistenta de proiectare a peretelui dreptunghiular pe unitatea de lungime.

4.1.1. Determinarea coeficientului de reducere a rezistentei F_i

Coeficientul de reducere a rezistentei in sectiunile de la extremitatile peretelui F_i) - sus si jos - depinde numai de excentricitatea de aplicare a incarcarilor si se va determina cu relatia:

unde

• t – grosimea peretelui;
• e_i  - excentricitatea de calcul, in raport cu planul peretelui, in sectiunea de la extremitatea peretelui (sus/jos) in care se face verificarea, calculata cu relatia:

cu notatiile:

• e_i0 - excentricitatea datorata tuturor incarcarilor aplicate peste nivelul de calcul
• e_hi excentricitatea datorata fortelor aplicate perpendicular pe planul peretelui -de exemplu din vint;

• e_a excentricitatea accidentala

4.1.2.Determinarea coeficientului de reducere a rezistentei F_m

Pentru zidariile executate cu elemente din argila arsa, cu mortar pentru utilizare generala (G), cu toate rosturile complet umplute, coeficientul de reducere a rezistentei F_m, intr-o sectiune diferita de extremitati- sus si jos va fi luat din tabel, in functie de rapoartele h_ef/t si e_mk/t in care e_mk este excentricitatea de calcul in zona centrala a peretelui (la ⅔ h_et, masurata de la baza peretelui) calculata cu relatia:

e_mk = e_m + e_k

in care

  

si

(curgere lenta, la argila arsa se neglijeaza)

unde

• h_ef - inaltimea efectiva a peretelui ;

• e_i0 - excentricitatea in sectiunea de sus a peretelui;
• e_hm - excentricitatea datorata efectului incarcarilor orizontale, in sectiunea de la ⅔ din inaltimea peretelui,
• e_a  - excentricitatea accidentala.;
• e_k  - excentricitatea datorata curgerii lente;

F - coeficientul de curgere lenta dat in tabele din SR EN 1996-1-1 in functie de zveltetea

h_ef/t si excentricitatea relativa e_mk/

4.1.3. Determinarea inaltimii efective a peretelui (h_ef)

Inaltimea efectiva a unui perete de zidarie (h_ef) se stabileste in functie de dimensiunile panoului (h-inaltimea libera a peretelui, l_w-lungimea peretelui) si de conditiile de legatura ale acestuia cu elementele adiacente (plansee si/sau pereti perpendiculari).

Pentru a fi considerate reazeme laterale, elementele care marginesc peretele trebuie sa aiba rigiditate comparabila cu cea a peretelui pe care il rigidizeaza.

Un perete din zidarie poate fi considerat rigidizat daca este legat, prin tesere, cu un perete din zidarie perpendicular care indeplineste urmatoarele conditii:

• lungimea peretelui de rigidizare este din inaltimea etajului;
• grosimea peretelui de rigidizare este din grosimea peretelui care este rigidizat;
• in cazul in care peretele de rigidizare are goluri in vecinatatea peretelui rigidizat, lungimea acestuia trebuie sa indeplineasca conditiile din figura.

Rigidizarea unui perete cu pereti transversali

Rigidizarea peretilor cu pilastri din zidarie

Inaltimea efectiva (h_ef) a unui perete de zidarie va fi calculata cu relatia :

h_ef = r_n h     

unde

• r_n (n = 2 4)= - coeficient care tine seama de conditiile de rezemare pe contur si de numarul laturilor peretelui care sunt rezemate/rigidizate(n);
• h  - inaltimea libera a peretelui;
• l_w - lungimea sectiunii orizontale a peretelui.

Coeficientii r_n se stabilesc dupa cum urmeaza:

i₁ . Perete fixat cu planseu de beton armat sau din lemn dispus pe ambele parti (n=2):

r

i₂ . Perete fixat cu planseu de beton armat sau din lemn dispus pe o singura

parte (perete exterior , de exemplu):

r

In functie de conditiile de fixare la nivelul planseelor (r ) coeficientii r (pentru perete rigidizat pe o latura verticala) si r (pentru perete rigidizat pe doua laturi verticale) se determina conform tabel.

4.2. Capacitatea de rezistenta la compresiune a peretilor din zidarie armata – ZC, ZC+AR,ZIA

Rezistenta peretilor din zidarie armata se va calcula prin transformarea sectiunii mixte intr-o sectiune ideala de zidarie folosind coeficientul de echivalenta. Calculul se va conduce apoi ca la zidaria nearmata.

Contributia armaturilor din stalpisori (ZC, ZC+AR) si din stratul median (ZIA) la preluarea fortei de compresiune se va neglija.

5. Capacitatea de rezistenta a peretilor la compresiune locala sub efectul incarcarilor concentrate

Pentru un perete din ZNA, alcatuit cu elemente de zidarie din grupa 1, rezistenta de proiectare la compresiune locala datorita incarcarilor concentrate se va determina cu relatia:

N_Rd,cl = b.A_b.f_d

b

Excentricitatea de aplicare a fortei concentrate, fata de planul median al peretelui, nu va depasi ¼ din grosimea t a peretelui.

Forta concentrata trebuie sa fie aplicata pe o zidarie cu elemente de grupa 1 sau pe cuzineti de beton, daca relatia nu verifica .

In cazul in care forta concentrata este aplicata prin intermediul unui cuzinet cu rigiditate satisfacatoare efortul de compresiune sub forta concentrata (s_cl) nu trebuie sa depaseasca

• 1.5 f_d in cazul elementelor de zidarie din grupele 1 si 2 si
• f_d in cazul elementelor de zidarie din grupa 2S.

NOTA. Se poate considera ca un cuzinet cu latimea egala cu grosimea peretelui, cu inaltimea de 200 mm si cu lungimea de trei ori mai mare decat lungimea pe care este rezemata incarcarea are rigiditatea necesara pentru a satisface aceste conditii.

6. Capacitatea de rezistenta de proiectare a peretilor supusi la incovoiere perpendicular pe planul median

Pentru calculul rezistentelor de proiectare la incovoiere perpendicular pe planul peretelui de zidarie (M_Rxd1 si M_Rxd2) se vor folosi rezistentele de proiectare la intindere din incovoiere perpendicular pe planul zidariei, f_xd1, f_xd2.

Pentru peretii de zidarie confinata si armata in rosturile orizontale, la calculul momentului M_Rxd2 (cu plan de rupere perpendicular pe rosturile orizontale) se va tine seama si de armaturile din rosturile orizontale care sunt ancorate corespunzator in stalpisorii care marginesc panoul.

Valorile M_Rxd1 si M_Rxd2 (in Nmm) se calculeaza, pentru o banda din perete de latime egala cu 1000 mm, cu relatiile:

M_Rxd1  = W_w f_xd1

M_Rxd2 = W_w f_xd2

unde  

modulul de rezistenta al peretelui (mm³) ;

t - grosimea peretelui in mm.

7. Verificarea cerintelor de rezistenta

7.1. Verificarea cerintei de rezistenta pentru solicitarile in planul peretelui

Elementele structurale si nestructurale de zidarie vor fi proiectate pentru a avea, in toate sectiunile, rezistentele de proiectare la eforturi sectionale (N_Rd, M_Rd, V_Rd) mai mari decat eforturile sectionale de proiectare (N_Sd, M_Sd, V_Sd) rezultate din incarcarile cele mai defavorabile din gruparile de incarcari, luand ca document normativ de referinta STAS 10101/OA-77.

N_Sd N_Rd

N_Sd,cl N_Rd,cl

M_Sd, M_Rd

V_Sd V_Rd

7.2. Verificarea cerintei de rezistenta pentru solicitarile perpendiculare pe planul peretelui

Cerinta de rezistenta la actiunea fortelor perpendiculare pe plan, este indeplinita daca exista relatiile:

M_Rxd1 M_Sxd1

M_Rxd2 M_Sxd2

unde

• M_Sxd1  si M_Sxd2 sunt momentele incovoietoare de proiectare datorate fortelor perpendiculare pe plan.
• M_Rxd1 si M_Rxd2 sunt rezistentele pe proiectare la incovoiere perpendicular pe planul peretelui de zidarie.