Continuitatea unei functii derivabile

Continuitatea unei functii derivabile

Legat de functiile derivabile are loc urmatorul rezultat important dat de :

Teorema :

Orice functie derivabila intr-un punct este continua in acel punct .

Observatii ( important ) :

1). Functie derivabila intr-un punct functie continua in acel punct .

2). Functie continua nu neaparat derivabila in acel punct .

3). Functie discontinua functie nederivabila

Concluzie privind derivabilitatea :

Se poate pune problema derivabilitatii unei functii intr-un punct daca si numai daca :

1). Functia este definita in acel punct .

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

2). Functia este continua in acel punct .

3). Functia este derivabila daca :

exista in si este finita .

Exercitii

Exercitiul nr. 1 :

Sa se determine parametrii reali astfel incat functiile urmatoare sa fie derivabile in punctele indicate :

1). , ;

2). , ;

3). , ;

4). , ;

5). , ;

6). , .

Exercitiul nr. 2 :

Sa se arate ca functia , este continua in dar un este derivabila in .

Exercitiul nr. 3 :

Sa se determine punctele de derivabilitate ale functiei ,

.