Primitive (integrale nedefinite) - exercitii

Definitia  Fie functia f: J R, J - interval, F: J R este primitiva lui f,

daca F este derivabila pe J si F'(x) = f(x), xIJ

Se noteaza:

Obs.

Proprietati ale primitivelor:

Formula de integrare prin parti

.

2) Prima metoda de schimbare a variabilei

Daca j :I J,  f:J R, j derivabila pe I,  f admite primitive (F), atunci

TABEL DE PRIMITIVE (I - interval, I R)

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Primitivele functiilor rationale

;

;

;

;

.

Integrala definita

Formula lui Leibniz-Newton:

(F - primitiva a lui f)

Proprietati ale integralei definite:

;

;

;

.

Teorema de medie:

Daca f este continua pe [a,b], atunci xI[a,b] astfel incat:

Formula de integrare prin parti:

Formula de schimbare de variabila:

Daca j :[a,b] J, f:J R, f continua pe J, j derivabila cu derivata continua pe [a,b], atunci

Proprietati de paritate:

Daca f:[-a,a] R continua atunci:

Aplicatii ale integralei definite

a) Aria subgraficului G_f, f:[a,b] R₊, f continua:

Aria (

b)Aria subgraficului G_f,g f,g : [a,b] R si f(x) g(x) xI[a,b]

Aria

Volumul corpurilor de rotatie, f:[a,b] R₊, f continua: