Transformarea produsului in suma algebrica - exercitii rezolvate

CLASA a-IX-a

Exercitii rezolvate.

Formule utile: sinx cosy=; cosx cosy=

sinx siny=.

1. Sa se transforme in sume:

a) sin sin==

b) cos cos=;

c) sin cos=;

d) sinx sin2x sin3x=;

e) 8 cos(x-y) cos(x-z) cos(z-y)=2[1+cos2(z-y)+2cos(x-y)+cos2(x-z)];

f) sin7x sin3x=sin²5x-sin²2x.

2. Sa se arate ca urmatoarele egalitati sunt adevarate:

a) sin(x+y) cos(x-y)-sin(y+z) cos(y-z)-sin(z+x) cos(z-x)=0

solutie:(notam cu E primul membru si se transforma produsul in suma)T

E=--=0;

b) sinx sin(y-z)+siny sin(z-x)+sinz sin(x-y)=0   (ca la pct. a))

c) sin(y-z) sin(x-t)+sin(z-x) sin(y-t)+sin(x-y) sin(z-t)=0

solutie(notam cu E membrul I)

E=++

=0

3.Aratati ca urmatoarele egalitati sunt adevarate:

a) 4 sin sin sin=sinx;   b) 4 sinx sin sin=sin3x;

c) 4 cosx cos cos=cosx;

Solutie c) Notam E membrul I T

E=2 cosx=-cosx+2 cosx cos2x=-cosx+cos3x+cosx=cos3x.

4. Sa se arate ca tgx tg tg=tg3x.

E===tg3x.

Exercitii selectate de prof Emilia Iacovici