Continuitatea unei functii intr-un punct

Continuitatea unei functii intr-un punct

Inainte de a incepe studiul continuitatii vom fixa urmatoarele entitati :

a). O functie reala , ;

b). Domeniul de definitie fiind reprezentat printr-un interval sau o reuniune de intervale ;

c). Un punct care apartine lui .

Ne punem urmatoarea problema : compararea comportarii functiei in jurul punctului cu valoarea .

Definitia continuitatii :

- Fie o functie si un punct din domeniul de definitie , ;

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

- Spunem ca functia este continua in punctul daca are limita in si :

Aceasta egalitate se mai scrie :

Adica " o functie comuta cu limita " - proprietate ce va fi extinsa si la alte functii decat cea identica : contiunitatea functiilor compuse .

Definitia discontinuitatii :

- O functie este discontinua in punctul daca nu este continua in acest punct

- Punctul se numeste punct de discontinuitate pentru functie .

Observatie :

1) In punctul in care functia nu este definita nu are sens sa se puna problema continuitatii sau discontinuitatii .

2). Problema continuitatii unei functii se pune numai in punctele domeniului de definitie al functiei .

Definitia continuitatii utilizand sirurile :

- Functia este continua in punctul daca si numai daca pentru orice sir :

, avem .