Derivabilitatea pe un interval

Derivabilitatea pe un interval

Fie si un interval din .

Definitie :

Se spune ca functia este derivabila pe intervalul daca este derivabila in fiecare punct al intevalului .

Observatii :

1). Daca este derivabila pe tot domeniul sau de definitie , vom spune mai simplu , ca este

derivabila , fara alta explicatie legata de multime .

2). Daca notam cu submultimea lui formata din toate punctele cu proprietatea

ca este derivabila in punctul , daca atunci se poate

defini pe cu valori reale , care asociaza fiecarui punct numarul real ,

,

Aceasta functie se noteaza cu si se numeste functia derivata a lui sau simplu derivata lui .

Procedeul prin care se obtine din se numeste derivare .

3). Este clar ca . Nu are sens sa se vorbeasca de derivabilitatea unei functii in puncte care nu se afla in domeniul de definitie al functiei .