Biologie Botanica Chimie Didactica Fizica Geografie Gradinita Literatura Matematica Matematica Qdidactic » didactica & scoala » matematica Legile transferului de ordinul II Legile transferului de ordinul II Legile transferului de ordinul II In cazul acumularii substantei intr-un volum, legaturile de transfer de ordinul II pot fi obtinute de legile transferului de ordinul I. Acumularea de substanta are loc datorita diferentei dintre fluxul de intrare si iesire. Legile de ordinul II caracterizeaza cresterea fluxului de masa si se exprima prin derivatele de ordinul II. Deducerea ecuatiilor diferentiale a legilor de transfer poate fi unificata. Tipul unic de deducere a ecuatiilor de transfer asigura posibilitatea adaugatoare de evidenta a diferitor factori care influenteaza intensificarea procesului. Studiul procesului transferului de masa este comod de efectuat mai intai pentru cazul unidimensional si apoi de trecut la forma generala tridimensionala. Regulile de trecere la forma tridimensionala sunt analogice regulilor care evidentiaza factorii adaugatori. Acumularea de masa in volumul de control in urma fluxurilor adaugatoare (axele y si z) sau a factorilor adaugatori se va schimba cantitativ, iar forma inscrierii matematice va ramane aceeasi. 1 Deducerea ecuatiei diferentiale a transferului molecular de masa Evidentiem un volum de control. Pentru cazul unidimensional se prezinta doua linii paralele la distanta dx. Admitem ca aria acestor linii este egala cu unu atunci volumul de control este egal: S=1 S=1 dv=Sdx=1*dx=dx

Acumularea de substante in volumul dat, ca urmare a unui factor (difuziei moleculare) va avea loc cu conditia ca valoarea fluxului la intrare va fi mai mare decit la iesire. Aceasta se va manifesta pentru variatia concentratiei substantei in timp intr-un volum constant dV

unde:     S - coeficient pozitiv care caracterizeaza capacitatea de acumulare a mediului.

t- timpul c- concentratia subst. transferate.

Daca suprafata la intrare si iesire sunt egale atunci fluxul de substanta pe unitate de lungime dx se va schimba cu:, iar pe toata lungimea dx se va schimba cu factorul: , iar la iesire cu:

Deoarece se studiaza numai definitia moleculara, acest flux se va descrie cu legea lui Fick-Hernst

Atunci la intrare in volumul dv

;

;

unde:     1 - aria sectiunii transversale a volumului

D - coeficientul difuziei moleculare.

Acumularea de substante va fi egala cu diferenta valorilor acestor doua fluxuri:

Admitem ca D=const, deci putem scrie

Ecuatia (1) poate fi obtinuta si in cazul cand difuzia D=const de la inceputul deducerii. Atunci acumularea de substanta va avea loc numai in urma variatiei concentratiei c care la distanta dx se va schimba cu: si concentratia la iesire: .

In acest caz fluxul de la iesire poate fi scris:

j_ies- j_int=obtinem relatia (1).

Trecerea la sistemul tridimensional este posibila cand evidentiem si fluxurile paralele axelor y si z.

Diferenta dintre aceste fluxuri la intrare si iesire din volumul de control dv va fi:

dv=dxdydz

Ariile suprafetelor volumului de control in directia axei sunt urmatoarele:

x: dydz

y: dxdz

z: dxdy si obtinem:

Inlocuind in aceste relatii dv, si ridicand ambele parti la dxdydz

daca dx=dy=dz=const

- operatorul Gamelton  (3)

In cazul in care transformarea de masa are loc sub actiunea altor factori atunci ei vor schimba cantitatea substantei acumulate, dar ramine neschimbata forma inscrierii matematice a relatiei acumularii:

Daca se schimba si volumul, atunci acumularea se descrie in felul urmator:

Cand actioneaza presiunea

unde:     b - coeficientul dilatarii termice lineare 1

x - coeficientul comprimarii izotermice in urma variatiei presiunii.

2. Deducerea ecuatiei diferentiale a indisolubilitatii fluxului

Acumularea masei in volumul dv=1dx in cazul unidimensional la intrare avem j_int si la iesire j_ies:

unde:     W_x - viteza mediului dea lungul axei x

r - densitatea

Scadem din (5) (6) si obtinem (7)

Daca substanta este studiata pe axele x,y,z.

Daca mediul este incompresibil r - const atunci

3. Deducerea ecuatiilor diferentiale a difuziei convective

Acumularea de substanta in volumul de control in urma difuziei convective are loc datorita diferentei dintre cantitatea de substanta la intrare si iesire. Aceste cantitati se exprima prin j_int si j_ies si se determina similar cazului precedent cu exceptia ca in loc de densitatea r vom precauta concentratia componentului transportat "c". asadar asemenea expr. "8" in urma transformarii convective cantitatea de substanta acumulata prin cazul tridimensional va fi:

In cazul daca transformarea convectiva are loc in lichid incompresibil cu conditia ecuatiilor (10), (11), atunci din (14) obtinem:

In cazul prezentei transformari convective si moleculare acumularea substantei in volumul de control se determina ca suma a ambelor referinte

(16)

In dependenta de conditiile initiale ecuatia 16 poate avea diferite cazuri particulare.

D=const; div=0; r=const

Difuzia substantei sub influenta cimpului de temperaturi

Fluxul de substante a aparut in urma diferentei de temperaturi si se exprima cu ajutorul legii de ordinul 1.

(17)

grad T  in care D_T este coeficientul difuziei tehnice

unde:     D_T=K_T*D

K_T - raportul difuziei termice

T - temperatura

Evidentiem volumul de control dV=dxdydz si indicam acumularea substantei in urma difuziei termice:

(18)

Apare datorita diferentei dintre fluxurile la intrare si la iesire

(J_xin-J_xies)dydz+(J_yin-J_yies)dzdx+(J_zin-J_zies)dxdy(19)

Egalam 18 cu 19 si obtinem ecuatia termodifuziei de ordinul 2. In ecuatia 19 fluxurile la intrare si la iesire vor fi:

(20)

Iar diferenta lor pe portiunea dx in directia axei x este

(21)

Daca coeficientul difuziei este constant, apoi pentru valoarea medie a temperaturii obtinem.

(22)

(23)

(24)

5 Difuzia substantei sub influenta cimpului de presiune

Legea de ordinul 1 a difuziei barometrice poate fi interpretata analogic difuziei termice.

(25)

unde:     D_P - coeficientul difuziei barometrice

D_P=K_P*D K_P - raportul difuziei barometrice 

(26)

Contact |- ia legatura cu noi -|
Adauga document |- pune-ti documente online -|
Termeni & conditii de utilizare |- politica de cookies si de confidentialitate -|
Copyright © |- 2024 - Toate drepturile rezervate -|

Matematica

Statistica

Documente online pe aceeasi tema Teorema paralelelor taiate de o secanta Crearea modelelor statistice pe baza experientelor pasive Primitive (integrale nedefinite) - exercitii Divizor si multiplu, criterii de divizibilitate, numere prime. Numere compuse, proprietatile divizibilitatii nr naturale, cel mai mare divizor comun(c Test de evaluare la matematica - adunarea si scaderea numerelor Metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii algebrice liniare Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 20 fara trecere peste ordin TEST DE EVALUARE Matematica - Inmultirea si impartirea Joc de dezvoltare - cubul Teoria grafurilor - Gǎsirea drumurilor intr-un graf orientat - pas cu pas

Ramai informat Informatia de care ai nevoie Acces nelimitat la mii de documente, referate, lucrari. Online e mai simplu. Contribuie si tu! Adauga online proiectul sau referatul tau.