Cuantificarea si acoperirea riscului de rata a dobanzii

Cuantificarea si acoperirea riscului de rata a dobanzii

Abrevieri internationale

bp - basis point - este egal cu 0,01%

LIBOR - London Intrebank Offered Rate - rata dobanzii medie la resurse imprumutate pe piata interbancara stabilita pe piata monetara din Londra.

LIBOR1M - LIBOR la resurse imprumutate pe o luna.

Cuantificarea riscului de rata a dobanzii presupune determinarea efectelor pe care modificarea ratei dobanzii le are asupra bilantului bancar si/sau al contului de profit si pierdere. In mod evident, cresterea sau scaderea ratei dobanzii afecteaza activitatea bancii comerciale astfel:

a) prin modificarea veniturilor din dobanzi si a cheltuielilor cu dobanzile si, ca urmare, prin modificarea veniturilor nete din dobanzi;

b) prin modificarea valorii de piata a activelor si a datoriilor bancii comerciale si, ca urmare, prin modificarea valorii de piata a capitalurilor proprii.

1. Impactul modificarii ratelor de dobanda asupra veniturilor nete din dobanzi - modelul gapurilor dintre activele si pasivele sensibile la modificarea ratei dobanzii

Modificarea ratei dobanzii pe piata are un impact imediat asupra veniturilor din dobanzi - corespunzatoare activelor sensibile la variatia ratei dobanzii - si asupra cheltuielilor cu dobanda - corespunzatoare pasivelor sensibile la variatia ratei dobanzii. Cresterea/scaderea ratei dobanzii pe piata va afecta veniturile nete din dobanzi (diferenta dintre veniturile din dobanzi si cheltuielile cu dobanda) pe toata durata de viata a activelor, respectiv a pasivelor sensibile la variatia ratei dobanzii. Pentru a determina impactul modificarii ratei dobanzii asupra veniturilor nete din dobanzi, in practica se parcurg urmatoarele etape:

a) toate elementele de activ si pasiv ce genereaza venituri, respectiv cheltuieli, se impart pe benzi de scadenta;

b) pe fiecare banda de scadenta i, modificarea veniturilor din dobanzi generate de modificarea ratei dobanzii este egala cu unde V reprezinta veniturile din dobanzi, reprezinta activele sensibile la modificarea ratei dobanzii pe banda de scadenta i, iar reprezinta modificarea ratei dobanzii la active generata de modificarea ratei dobanzii pe piata. In mod similar, modificarea cheltuielilor cu dobanda generate de modificarea ratei dobanzii este egala cu unde C reprezinta cheltuielile cu dobanda, reprezinta pasivele sensibile la modificarea ratei dobanzii pe banda de scadenta i, iar reprezinta modificarea ratei dobanzii la pasive generata de modificarea ratei dobanzii pe piata.

c) se determina modificarea veniturilor nete din dobanzi pe fiecare banda de scadenta

Modificarea veniturilor nete din dobanzi (VND) este determinata de gapul dintre activele si pasivele sensibile pe fiecare banda de scandenta si de modificarea spreadului dintre ratele active si pasive ale dobanzii practicate de banca comerciala.

d) daca presupunem ca banca modifica simetric ratele dobanzii la active si pasive, atunci , iar . Banca comerciala se acopera impotriva riscului de rata a dobanzii pe fiecare banda de scadenta daca si numai daca , adica . Banca comerciala va trebui sa isi restructureze bilantul astfel incat, pe fiecare banda de scadenta, gapul dintre activele si pasivele sensibile la variatia ratei dobanzii sa fie cat mai aproape de 0.

Obs. In ceea ce priveste activele si pasivele cu rate fixe ale dobanzii, veniturile/cheltuielile aferente acestora nu vor fi afectate de modificarea ratei dobanzii pe piata. Cu toate acestea, in momentul in care acestea vor ajunge la maturitate, ele vor fi inlocuite de banca comerciala in bilantul sau cu active, respectiv pasive cu alte rate ale dobanzii fata de situatia initiala. De aceea, activele si pasivele cu rata fixa a dobanzii  vor fi si ele incluse in calculul gap-ului dintre activele si pasivele sensibile la variatia ratei dobanzii fiind plasate pe banda de scadenta corespunzatoare maturitatii lor.

EX2. Se considera urmatorul bilant simplificat al unei banci comerciale: ACTIVE Mld RON PASIVE Mld RON 1. Credite cu maturitatea 9 luni 300 1. Capitaluri proprii 150 2. Credite cu maturitatea 3 ani 500 2. Depozite la vedere 550 3. Titluri cu maturitatea 4 luni 600 3. Certificate de depozit cu maturitatea 3 luni 500 4.Obligatiuni cu maturitatea 3 ani 700 4. Depozite la termen cu maturitatea 9 luni 700 5. Credite ipotecare cu maturitatea 7 ani si dobanda fixa 5. Depozite la termen cu maturitatea 6 luni 500 6. Credite ipotecare cu maturitatea 25 de ani si cu dobanda ajustabila semestrial 400 6. Depozite la termen cu maturitatea 3 ani 600 Ce impact are asupra veniturilor nete din dobanzi pe anul curent, cresterea ratelor dobanzii active si pasive simultan cu 1 pp.? Dar cresterea ratei dobanzii active cu 1 pp. si a ratei dobanzii pasive cu 1,1 pp? Vom determina activele si pasivele sensibile la modificarea ratei dobanzii o perioada de 1 an. Pentru maturitatea de pana la un an banca are active sensibile de 1300 (posturile de activ 1,3 si 6), iar pasivele sensibile sunt de 1700 (poasturile de pasiv 3, 4, 5). Daca ratele dobanzii cresc cu 1 pp atunci: Daca modificarea ratelor dobanzii nu este simetrica atunci:

2. Impactul modificarii ratelor de dobanda asupra valorii de piata a capitalurilor proprii - modelul gapului de durata

In cele ce urmeaza vom nota valoarea de piata (present value) cu VP, valoarea de piata a activelor (assets) cu A, valoarea de piata a datoriilor (liabilities) cu L, iar valoarea de piata a capitalurilor proprii cu CPR.

Actionarii unei banci comerciale sunt in primul rand interesati de evolutia valorii de piata a capitalurilor proprii. Aceasta se determina scazand din valoarea de piata a activelor valoarea de piata a datoriilor:

(1)

Acest lucru inseamna ca valoarea de piata a capitalurilor proprii este ceea ce le ramane actionarilor in cazul in care, in prezent, acestia lichideaza/vand toate activele si platesc toate datoriile.

Care este valoarea de piata a unui element de activ sau a unei datorii? Este valoarea actualizata a tuturor fluxurilor de numerar viitoare generate de elementul de activ sau de datorie; actualizarea se face cu o rata a dobanzii care se inregistreaza pe piata in momentul calcularii valorii de piata a elementului de activ sau al datoriei. Mai precis, valoarea de piata se calculeaza utilizand formula:

(2)

unde m este frecventa fluxurilor de numerar (daca acestea sunt semestriale m=2, daca acestea sunt trimestriale m=4, daca sunt anuale m=1), iar N este numarul de fluxuri de numerar ramase de platit pana la maturitatea elementului bilanter.

Obs. In pratica, bancile comerciale pot vinde credite aflate in portofoliul lor de credite printr-o procedura cunoscuta sub numele de titlurizare sau securitizare (engl. secuitisation).

Cum se poate determina modificarea VP a unui element de activ sau a unei datorii in cazul in care rata dobanzii pe piata se modifica? Asa cum am putut vedea in exemplul anterior, este suficient sa recalculam VP utilizand o alta rata de dobanda de piata. In practica insa se prefera un calcul simplificat care implica conceptul de durata al unui element bilantier. Pentru a deduce aeasta formula simplificata pornim de la definitia VP:

(2)

Vom nota cu rata dobanzii de piata inainte de modificarea acesteia si cu rata dobanzii de piata dupa modificare. Modul in care variatia ratei dobanzii afecteaza VP se poate analiza matematic utilizand extinderea in serie Taylor a VP astfel:

Pastram doar gradul 1 din descompunerea in serie Taylor si obtinem:

(3)

Derivam VP in functie de rata dobanzii de piata in formula (1):

(4) (5)

Unde D este durata elementului bilatier si se calculeaza conform formulei:   (6)

Durata reprezinta media ponderata a scadentelor fluxurilor unui activ sau pasiv utilizand ca ponderi valoarea prezenta a fiecarui flux in total fluxuri actualizate; poate fi interpretata ca maturitatea medie a unui instrument financiar sau ca un termen de recuperare al unei investitii facute[1]. Asa cum se poate observa in relatia (6), in formula duratei, momentul aparitiei fluxurilor de numerar este ponderat cu marimea fluxului de numerar raportat la total valoare de piata a instrumentului financiar.

Obs. Durata unui element bilantier/instrument financiar cu un singur flux de numerar este egala cu maturiatea acestuia.

Obs. Elementele bilantiere cu rata variabila a dobanzii au durata egala cu perioada de resetare/restabilire a ratei dobanzii.

Revenind la bilantul bancar, observam ca formula (1) este valabila si pe diferente adica modificarea VP a capitalului propriu este egala cu modificarea VP a activelor minus modificarea VP a datoriilor:

(6)

Aplicam formula (5) pentru modificarea VP a activelor si datoriilor astfel (vom considera pentru simplitate fluxuri de numerar anuale, adica m=1):

Se poate observa ca:

a)     atunci cand gapul de durata este pozitiv:

o crestere a ratei dobanzii duce la scaderea valorii de piata a CPR;

o scadere a ratei dobanzii duce la cresterea valorii de piata a CPR;

b)     atunci cand gapul de durata este negativ:

o crestere a ratei dobanzii duce la cresterea valorii de piata a CPR;

o scadere a ratei dobanzii duce la scaderea valorii de piata a CPR;

c) banca se poate imuniza impotriva riscului de rata a dobanzii (indiferent de modul in care se modifica rata dobanzii de piata, valoarea de piata a capitalului propriu ramane neschimbata) daca si numai daca gapul de durata este nul. In cazul in care gapul de durata nu este nul, imunizarea bilantului bancii comerciale la riscul de rata a dobanzii va presupune restructurarea elementelor bilantiere in asa fel incat gapul sa devina nul.

Cum se detemina durata activelor si a datoriilor? Ca o medie ponderata a duratelor elementelor prezente in bilant, astfel:

Unde reprezinta ponderea VP a elementului de activ i in total VP a activului;

reprezinta durata elementului de activ i;

reprezinta ponderea VP a datoriei i in total VP a datoriilor;

reprezinta durata datoriei i;

Aplicatii

1.Se considera un credit in valoare de 10.000 RON acordat initial pe o perioada de 5 ani la o rata a dobanzii de 22%, cu dobanda platibila semestrial si principalul rambursabil in rate semestriale constante. In prezent, creditul mai are 2 ani pana la maturitate, iar rata de dobanda la credite similare este de 15%. Care este VP a acestui credit? Care este durata acesui credit?

R:

In cei doi ani pana la maturitate, creditul va mai genera 4 fluxuri de numerar, fiecare format dintr-o parte de principal si dobanda. Cum principalul de 10.000 de RON este rambursat in rate de principal semestriale constante pe parcursul a 5 ani (adica 10 rate de principal constante), la fiecare 6 luni se va rambursa 10.000/10=1000RON.

Deoarece mai sunt 2 ani pana la maturitate principalul ramas de rambursat este egal cu:

Rata semestriala 4 semestre=4.000 RON

VP se obtine folosind formula 2 in care m=2, N=4, iar , iar D folosind formula (6):

2. Care este noua VP a creditului de la punctul 1 in cazul in care, rata de dobanda la credite similare creste la 16%?

R: se foloseste formula (5)

3. Se considera un credit acordat initial pe o perioada de 20 ani la o rata a dobanzii de 20%, rambursabil in anuitati trimestriale constante egale cu 1.000 RON. Creditul mai are un an pana la maturitate, iar iar rata de dobanda la credite similare este de 10%. Care este VP a acestui credit? Care este durata acestui credit?

R:

VP=70,83 RON , D=0,57 ani

4. Consideram bilantul unei banci comerciale in valori de piata:

Se cunoaste faptul ca rata dobanzii de piata este egala cu 10%. Sa se determine:

a)     durata activului;

b)     durata datoriilor;

c)      modificarea valorii de piata a capitalului ca urmare a cresterii ratei dobanzii pe piata cu un punct procentual;

d)     modificarile ce trebuie operate in structura bilantului care permit imunizarea la modificarile ratei dobanzii.

a) durata activului se determina ca medie ponderata a duratelor individuale ale activelor. Ponderea este data de raportul dintre valoarea de piata a respectivului activ si valoarea de piata totala a activului.

Valoarea de piata activului este: 100+335+86+593=1114

b) In mod similar, durata datoriilor se determina ca medie ponderata a duratelor individuale ale datoriilor.

Valoarea de piata a datoriilor este: 360+500=860

c) Gap-ul de durata se calculeaza utilizand formula:

Pentru a determina modificarea VP a capitalului propriu folosim formula care include gap-ul de durata (formula 7):

d) Banca este imunizata la modificarile ratei dobanzii daca si numai daca . Restructurarea bilantului bancii comerciale trebuie realizata in asa fel incat gap-ul de durata sa fie 0. Gap-ul de durata este inainte de restructurare pozitiv, ceea ce inseamna ca el poate fi adus la valoarea 0 prin 3 metode:

d.1. prin restructurarea activelor in asa fel incat durata lor sa scada la valoarea de:

. Cum putem restructura bilantul?

Cel mai eficient este sa vindem din certificatele de trezorerie - elemente care au cea mai mare durata - si sa le transformam in numerar, care are o durata 0. Vom nota cu y valoarea certificatelor de trezorerie lichidate. Bilantul va arata astfel dupa restructurare:

Recalculam durata activelor si tinem cont de faptul ca aceasta trebuie sa fie egala cu 1,49.

d.2. prin restructurarea datoriilor in asa fel incat durata lor sa creasca la valoarea de

. Vom observa insa ca ambele elemente de datorie din bilant au durata mai mica de 3,08 ani, deci oricum am restructura aceasta parte a bilantului nu vom putea obtine un gap de durata egal cu 0.

d.3. prin restructurarea simultana a activelor si a datoriilor, astfel incat durata activelor sa scada putin, iar durata datoriilor sa creasca putin, in asa fel incat gap-ul de durata sa fie egal cu 0.

5. Bilantul unei banci comerciale in valori de piata se prezinta astfel:

Rata de dobanda de piata este 9%. Se stie ca atunci cand rata de dobanda de piata creste cu 1 bp, valoarea de piata a creditelor cu scadenta 2 ani scade cu 0,0454 um. Determinati cu cat se modifica valoarea de piata a capitalurilor proprii atunci cand rata de dobanda de piata creste cu 1 bp. Propuneti o metoda de imunizare a bilantului bancii comerciale la riscul de rata a dobanzii.

R: durata creditelor cu scadenta 2 ani este de 1,65 ani, capitalul scade cu 1,6743 la o crestere a ratei dobanzii de piata cu 1 bp. In ceea ce priveste imunizarea, putem reduce creditele cu scadenta 2 ani cu 130 unitati si creste creditele ipotecare cu scadenta 10 ani cu aceeasi valoare. De ce nu apelam la vanzarea de titluri de stat?