Fractii zecimale infinite periodice

Fie numarul rational N= . Se scrie N=a,aaa . ..

Calculati produsul primelor 2007 zecimale.

Aflati care este a 2007 a zecimala?

Calculati suma primelor 2007 zecimale.

SOLUTIE:

1) Efectuand impartirea cu zecimale se obtine N=0,(076923) ,

fiind o fractie zecimala infinita si periodica cu perioada de lungime 6.

Evident produsul va fie egal cu 0.

2) Impartim 2007 la 6 si obtinem catul 334 si restul 3. Deci a 2007 a zecimala va fi egala cu a treia zecimala , si va fi egala cu 6.

3) Se observa ca suma celor sase cifre zecimale din perioada este 27, deci suma primelor 2007 zecimale va fie egala cu 334*27+13 (deoarece 13 este suma primelor trei zecimale din perioada ). Obtinem astfel suma egala cu 9031.