Condensatorul ideal in curent alternativ sinusoidal

Condensatorul ideal in curent alternativ sinusoidal

Se considera un circuit cu condensator ideal (fara pierderi in dielectric) conectat la o sursa de tensiune alternativa sinusoidala cu valoarea momentana:

u = U sinwt,

rezistenta interioara a sursei si a conductoarelor fiind neglijata. Tinand seama de relatia dintre sarcina q si capacitatea C a condensatorului:

u_C = ,

se obtine pentru curentul prin condensator, prin derivarea acestei relatii:

i = Cw C U coswt = cos ωt = I sin,

unde = X_C se numeste reactanta capacitiva (W

iar I = reprezinta valoarea efectiva a curentului din circuit.

Puterea momentana este:

p = u i = U I sin2wt.

Variatiile marimilor u, i si p sunt reprezentate in figura de mai sus, din care rezulta ca intensitatea curentului este defazata inaintea tensiunii cu unghiul  , corespunzator unui sfert de perioada.

Puterea momentana are alternante pozitive si negative, cu  pulsatie dubla (2w) fata de tensiune si cu valoarea medie nula:

P = .

Condensatorul efectueaza si el un schimb de putere cu sursa de alimentare, puterea activa consumata fiind nula. Amplitudinea schimbului de putere se numeste de asemenea putere reactiva si se noteaza cu Q:

            [Var]

Energia consumata intr-un sfert de perioada

W ‘ =

este  identica cu energia campului electric al condensatorului:

W ‘ = = C U²

Se observa ca la condensator relatia dintre valorile efective ale tensiunii si curentului sunt:

Aceleasi relatii exista si pentru valoeile medii si pentru amplitudini:

In complex simplificat fazorii tensiunii si curentului sunt:

U_C = U

I =

Intre cei doi fazori exista relatia:

U_C = -j I = -j X_C I

I = j

Se observa ca pentru un condensator ideal fazorul curentului este inainte cu 90⁰ fata de fazorul tensiunii, el este in cuadratura cu curentul. Reciproc, la un condensator ideal, fazorul tensiunii U_C este in urma curentului I_C cu 90⁰.

Este important de mentionat faptul ca nici in acest caz puterea sau energia nu pot fi reprezentate fazorial deoarece ele nu au aceeasi frecventa de variatie ca tensiunea si curentul.