Dependenta de temperatura a conductivitatii semiconductorilor si determinarea largimii benzii interzise

Teoria lucrarii:

Largimea benzii interzise pentru semiconductori variaza intre citeva zecimi de eV. Substantele care au largimea benzii interzise mai mare de 3eV se numesc izolatori.

In lucrarea de fata se determina largimea benzii interzise pe o proba de germaniu, prin masurarea conductivitatii in functie de temperatura.

Largimea benzii interzise se defineste ca energia necesara unui electron pentru a trece de pe ultima stare ocupata in banda de valenta, pe prima stare energetica libera in banda de conductie.

Cand excitarea termica banda-banda devine dominanta fata de ionizarea impuritatilor, semiconductorul este intrinsec si . Conductivitatea electrica va fi:

Conductivitatea depinde de temperatura atat prin intermediul mobilitatilor, cat si prin intermediul concentratiei de purtatori.

Timpul de relaxare depinde de temperatura ca , iar mobilitatea depinde de timpul de relaxare prin: . Prin urmare mobilitatea depinde de temperatura prin , a si r fiind caracteristice mecanismului de imprastiere predominant la o anumita temperatura.

-La temperaturi joase predomina mecanismul de imprastiere pe impuritati neutre, si r=0, unde este concentratia impuritatilor neutre. Prin urmare, mobilitatea nu depinde de temperatura

-La temperaturi mari, in semiconductorii puri, predomina mecanismul de imprastiere pe fononi acustici. In acest caz , r=-1/2, deci .

Daca, concentratia de impuritati este apreciabila, atunci peste mecanismul de imprastiere pe fononi acustici se suprapune imprastierea pe impuritati ionizante pentru care si r=3/2, deci .

Tinand cont ca pentru un conductor intrinsec , rezulta urmatoarele dependente de temperatura pentru conductivitate:

            - pentru temperaturi joase (cand predomina imprastierea pe impuritati neutre);

- pentru temperaturi mari (cand se suprapune imprastierea pe fononi acustici cu cea pe impuritati ionizate).

                - pentru temperaturi mari (cand predomina imprastierea pe impuritati ionizate).

                   - pentru temperaturi mari la semiconductori puri (la care predomina imprastierea pe fononi acustici).

Pentru un mecanism de imprastiere oarecare, se va scrie cu s=3/2,3 sau 0.

Trecerea din milivolti in K se face cu formulele:

S-au trasat graficele functiilor si din cele trei pante obtinute s-au determinat trei valori pentru largimea benzii interzise a germaniului.

cu

  corespunde mecanismului de imprastiere pe fononi

corespunde mecanismului de imprastiere pe impuritati neutre

corespunde mecanismului de imprastiere pe impuritati ionizate

Cunoscand relatia dintre panta m si largimea benzii interzise , se determina cele trei valori pentru largimea benzii interzise:

     , unde k este constanta lui Boltzman

                                                   

Largimea benzii interzise pentru germaniu pur : .

este cea mai apropiata valoare, deci mecanismul de imprastiere este pe fononi.