![]()
Fizica
Miscarea oscilatorie armonicaMiscarea oscilatorie armonica Ecuatia de miscare a sistemului aflat sub actiunea fortei elastice este, in conformitate cu principiul fundamental al dinamicii: sau unde s-a notat unde l reprezinta o constanta ce urmeaza a fi determinata . Daca relatia (6) este intr-adevar o solutie a ecuatiei (5), atunci ea trebuie sa verifice aceasta ecuatie . Impunand aceasta conditie se obtine urmatoarea ecuatie caracteristica a ecuatiei (5): ale carei solutii, distincte, sunt In acest caz, solutia generala se scrie sub forma unei combinatii liniare a celor doua solutii adica: unde constantele si se obtine pentru solutia (9) urmatoarea expresie:
Se noteaza in continuare: asfel incat solutia (11) capata forma urmatoare:
In plus, daca se mai noteaza cu si cu atunci solutia ecuatiei diferentiale (5) capata forma finala: unde x(t) reprezinta departarea la momentul t
a sistemului fata de pozitia de echilibru si se numeste
elongatie, A se numste amplitudinea
miscarii oscilatorii si reprezinta valoarea maxima pe
care o poate atinge elongatia, Uneori este convenabil sa se reprezinte elongatia unei miscari oscilatorii armonice prin expresia complexa
convenind ca partea imaginara a acestei expresii sa reprezinte marimea fizica considerata . In cazul in care solutia ecuatiei diferentiale a miscarii (5) este data prin intermediul functiei trigonometrice cosinus, partea reala a expresiei de mai sus va reprezenta marimea fizica considerata . Faptul ca pulsatia este constanta si independenta de conditiile initiale ale miscarii este specific oscilatiilor armonice, adica a micilor oscilatii efectuate de un sistem in jurul pozitiei sale de echilibru stabil . Energia totala a sistemului la un moment dat este suma dintre energia cinetica si potentiala a sistemului la acel moment: Desi valoarea ambelor energii depinde de timp suma lor este o constanta . Energia totala a oscilatorului armonic este constanta in timp, este direct proportionala cu patratul amplitudinii si este egala cu: Despre acest oscilator se spune ca reprezinta un sistem conservativ . Pentru marimile dependente de timp este util uneori introducerea unei valori medii temporale definita dupa cum urmeaza:
unde medierea se face pe intervalul de timp 0,T . In baza acestei definitii, valorile medii temporale ale energiei cinetice respectiv potentiale, calculate pentru o perioada, sunt:
unde
O particula de masa
m se gaseste intr-un camp
potential unidimensional . Energia potentiala a particulei functie
de coordonata este Sa se rezolve
aceeasi problema pentru cazul in care energia potentiala
are forma
|