Aeronautica Comunicatii Drept Informatica Nutritie Sociologie Tehnica mecanica Tehnica mecanica Qdidactic » stiinta & tehnica » tehnica mecanica Legi de conservare in mecanica clasica - conservarea energiei, legea de conservare a impulsului, legea de conservare a momentului cinetic Legi de conservare in mecanica clasica - conservarea energiei, legea de conservare a impulsului, legea de conservare a momentului cinetic Legi de conservare in mecanica clasica Un corp, sau un sistem de corpuri[1], asupra caruia nu actioneaza nici o forta din exterior sau asupra caruia actioneaza mai multe forte din exterior a caror rezultanta este insa egala cu zero, se spune ca este izolat. Pentru sistemele izolate se pot gasi niste functii, scalare sau vectoriale, care depind numai de coordonatele si de vitezele particulelor constituente si care isi conserva proprietatile in timpul miscarii. Aceste functii se numesc integrale prime ale miscarii. Ele au o proprietate generala importanta : sunt aditive, adica valoarea lor pentru un sistem format din mai multe particule ale caror interactiuni reciproce pot fi neglijate, se calculeaza prin insumarea valorilor acestor functii luate pentru fiecare particula in parte. Sunt trei astfel de integrale ale miscarii : energia, impulsul si momentul cinetic. 1. Conservarea energiei Legea conservarii energiei mecanice implica conceptele de energie cinetica, energie potentiala si lucru mecanic. Energia cinetica. Se considera un corp de masa m asupra caruia actioneaza o forta . Asa cum s-a aratat mai sus, in ipoteza fizicii clasice, principiul fundamental al mecanicii se scrie: . Sub actiunea fortei corpul se deplaseaza. Se noteaza cu deplasarea corpului efectuata in intervalul de timp . Acesta se alege atat de mic incat sa se poata considera ca viteza corpului ramane practic constanta in acest interval. In acest caz, pentru deplasarea se poate scrie ca: Ultimile doua relatii se inmultesc (scalar membru cu membru si se obtine: sau, tinand cont ca (10) Cantitatea din paranteza se noteaza cu , se numeste energie cinetica, este o marime scalara, unitatea ei de masura in SI este 1J (Joule). Se observa ca energia cinetica a unui corp izolat, pentru care , se conserva, adica ea este o integrala prima a miscarii acestei particule. Enuntul este adevarat si pentru un sistem izolat de corpuri. Relatia (10) se mai poate scrie si sub forma: (10') Lucrul mecanic. Daca insa , atunci corpul se va deplasa de-a lungul unei traiectorii iar relatia (10') se poate integra intre punctele A si B , puncte intre care are loc deplasarea. Se obtine : . (11) In membrul stang al relatiei este circulatia vectorului forta intre doua puncte ale unui anumit contur, in general deschis, iar in membrul drept este diferenta dintre energiile cinetice ale corpului calculate in aceleasi doua puncte. Cantitatea din membrul stang este, prin definitie, lucrul mecanic efectuat de forta asupra corpului pentru deplasarea acestuia din punctul A in punctul B. Relatia (11) reprezinta astfel teorema de variatie a energiei cinetice si are urmatorul enunt : Variatia energiei cinetice a unui corp la deplasarea acestuia intre doua puncte A si B este egala cu lucrul mecanic efectuat asupra corpului intre aceste puncte de catre forta aplicata. Lucrul mecanic este o marime scalara avand aceeasi unitate de masura ca si energia cinetica. In general, valoarea lucrului mecanic efectuat de o forta pentru deplasarea unui corp intre doua puncte depinde de drumul pe care se face deplasarea. Exista insa o categorie de forte, numite forte conservative, pentru care lucrul mecanic efectuat nu depinde de drumul ales intre cele doua puncte. Altfel spus, pentru fortele conservative este adevarata relatia: (12) unde numerele 1 si 2 marcheaza doua trasee diferite intre punctele A si B (vezi Fig.3). Dupa inversarea limitelor de integrare in membrul drept si dupa trecerea integralei astfel obtinuta tot in membrul stang, se obtine: , sau inca: . (13)a fac Deci lucrul mecanic al fortelor conservative pe un contur inchis este egal cu zero. Acest enunt este echivalent cu cel de mai sus si poate servi de asemenea ca definitie pentru fortele conservative. O a treia definitie se poate gasi folosind teorema lui Stokes-Ampère: , sau inca . (14) Referat: Ferastrau circular cu masa mobila Referat: Criterii pentru aprecierea rezistentei la foc G

Fig.

Fortele gravitationale, coulombiene, elastice reprezinta cateva exemple de forte conservative.

Doua campuri de forte stationare au expresiile analitice si , unde sunt constante nenule, sunt variabile independente iar sunt versorii axelor de coordonate . Stabiliti daca cele doua campuri sunt conservative.

Energia potentiala. Se demonstreaza cu usurinta ca este adevarata urmatoarea relatie :

, (15)

oricare ar fi functia scalara de coordonate U(x, y, z), derivabila si cu derivatele de ordinul intai continue. In aceste conditii, relatia gasita mai sus pentru fortele conservative este satisfacuta daca se alege :

(16)

Functia scalara U(x, y, z) astfel definita se numeste energie potentiala. Revenind la definitia lucrului mecanic elementar efectuat de o forta conservativa,

si inlocuind in aceasta relatie pe se obtine:

                         (17)

Mai departe, pentru a afla lucrul mecanic total efectuat intre doua puncte A si B din spatiu, se integreaza relatia de mai sus intre aceste limite:

.                                      (18)

La deplasarea corpului din A in B sub actiunea fortei conservative , energia potentiala a corpului se modifica. Relatia (18) da posibilitatea calcularii doar a variatiei energiei potentiale a corpului la deplasarea acestuia si nicidecum a energiei potentiale intr-unul din punctele A sau B. Din aceasta cauza se spune ca energia potentiala se defineste pana la o constanta arbitrara.

Daca insa, prin conventie, se fixeaza valoarea energiei potentiale intr-un punct oarecare, de exemplu in A, atunci se poate calcula valoarea energiei potentiale intr-un punct oarecare B de vector de pozitie . Astfel, se poate presupune ca punctul A se gaseste la infinit si ca

,                                                             (19)

ceea ce este echivalent cu a presupune ca energia potentiala a unui corp aflat la o distanta infinit mare de sursa campului de forte este nula. In aceasta ipoteza, pentru energia potentiala a corpului aflat la o distanta se obtine expresia :

(20)

Energia potentiala a unui corp aflat la distanta intr-un camp de forte conservative este egala cu lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa acel corp in mod uniform din punctul respectiv de la infinit.

Trebuie subliniat ca energia potentiala este o marime fizica ce se defineste exclusiv in cazul campurilor de forte conservative.

Functia energiei potentiale pentru cei doi atomi ai unei molecule biatomice poate fi exprimata aproximativ astfel : , unde sunt constante pozitive iar x masoara distanta dintre atomi. Sa se gaseasca pentru ce valori ale lui x energia potentiala  ? Pentru ce valoare a lui x energia potentiala are o valoare minima ? Sa se reprezinte graficul energiei potentiale si al fortei de interactiune dintre atomii moleculei.

Asa numitul potential Yukawa da o descriere destul de precisa a interactiunii dintre nucleoni. Constanta are aproximativ valoarea iar constanta are aproximativ valoarea . Sa se afle expresia corespunzatoare a fortei de atractie dintre nucleoni. Pentru a arata raza de actiune scurta a acestei forte sa se calculeze valorile fortelor de atractie pentru cazul in care nucleonii se afla unul fata de celalalt la distantele si sa se raporteze aceste valori la valoarea fortei in cazul in care distanta dintre nucleoni este

Legea conservarii energiei mecanice. Se considera un corp de masa m asupra caruia actioneaza o forta . Sub actiunea acesteia, corpul se deplaseaza accelerat, in conformitate cu principiul al doilea al mecanicii, intre doua puncte A si B, pe un anumit drum. S-a demonstrat in acest caz ca,

Daca, in plus, forta este o forta conservativa, atunci s-a aratat ca este adevarata si relatia (17):

si deci

(21)

Daca se noteaza cu E=T+U suma dintre energia cinetica si cea potentiala si se numeste energie mecanica, atunci se observa ca :

Energia mecanica totala a unui punct material aflat sub actiunea unor forte

conservative ramane constanta.

Enuntul este adevarat si pentru un sistem de puncte materiale care indeplineste aceste conditii.

Doi protoni avand fiecare energia E=0.5 MeV se indreapta unul catre celalalt. Pana la ce distanta se pot apropia unul de celalalt cei doi protoni ? Se va considera ca protonii interactioneaza numai prin intermediul fortelor electrostatice.

2. Legea de conservare a impulsului.

Legea de conservare a impulsului deriva direct din expresia principiului fundamental al dinamicii :

sau inca , . (22)

Daca asupra unui punct material nu actioneaza nici o forta exterioara sau actioneaza un sistem de forte a caror rezultanta este nula, atunci impulsul punctului  material se conserva.

Enuntul ramane valabil si in cazul unui sistem de mai multe puncte materiale. De asemenea, trebuie mentionat ca lgea de conservare a impulsului se aplica si in fizica atomica si nucleara, desi in acest caz mecanica newtoniana nu mai este valabila.

O particula a (nucleul unui atom de heliu) este emisa dintr-un nucleu de uraniu 238, initial in repaus, cu o viteza de m/s si o energie cinetica de 4,1 MeV. Sa se afle viteza de recul a nucleului de toriu 234 nou format.

Un vehicul spatial proiecteaza in urma sa combustibilul ars cu o viteza in raport cu vehiculul ; viteza de variatie a masei vehiculului este egala cu -a, si este constanta. Sa se scrie si sa se rezolve ecuatia de miscare a vehiculului spatial, neglijand gravitatia.

3. Legea de conservare a momentului cinetic

Sa consideram un punct material de masa m, care se misca pe o traiectorie curbilinie cu viteza , astfel incat impulsul acestuia este . Pozitia punctului material este descrisa cu ajutorul vectorului de pozitie , avand originea in originea O a unui sistem de referinta inertial, ca in Figura 4. Se numeste moment cinetic sau moment unghiular marimea fizica definita astfel :

.                                                                     (23)

Conform definitiei, modulul, directia si sensul vectorului moment cinetic sunt date de regula produsului vectorial. Dreapta paralela cu vectorul si care trece prin originea O a sistemului de referinta se numeste axa de rotatie.

Pentru a gasi in ce conditii se conserva momentul cinetic al unui punct material, se calculeaza mai intai variatia acestuia :

(24)

Primul termen din membrul drept este egal cu zero deoarece este produsul vectorial a doi vectori coliniari iar al doilea termen reprezinta chiar momentul al fortei care actioneaza asupra punctului material, astfel incat relatia de mai sus devine :

. (25)

Se observa din aceasta relatie ca :

Momentul cinetic al unui punct material asupra caruia actioneaza o forta

al carei moment este nul, se conserva.

Enuntul ramane valabil si in cazul unui sistem de mai multe forte al caror moment rezultant este nul si de asemenea in cazul unui sistem de puncte materiale.

Fig. I.4.

Conditia de mai sus se indeplineste in una din urmatoarele situatii : a) forta care actioneaza asupra punctului material este egala cu zero - punctul material este izolat ; b) bratul fortei este egal cu zero, deci nu se efectueaza o miscare de rotatie in jurul unei axe ; c) desi nici forta si nici bratul ei nu sunt egale cu zero, momentul fortei este nul deoarece forta si bratul ei au aceeasi directie ; aceasta situatie se realizeaza la randul ei in cazul cand forta are sens invers vectorului de pozitie, fiind o forta centrala si in cazul cand are acelasi sens cu vectorul de pozitie, caz in care iarasi nu se executa o miscare de rotatie.

Daca miscarea unui punct material se face sub actiunea unei forte centrale, atunci sa se demonstreaza ca miscarea acestuia este plana, ca traiectoria miscarii este continuta intr-un plan.

Acesta este, de exemplu, cazul miscarii planetelor in jurul Soarelui. Orbitele planetelor sunt plane eliptice, Soarele aflandu-se intr-unul din focarele elipsei. Ca urmare a conservarii momentului cinetic rezulta ca viteza pe orbita creste atunci cand planeta se apropie de Soare si scade pe masura ce ea se indeparteaza.

Soarele, planetele si majoritatea satelitilor acestora au, pe langa miscarea de rotatie pe orbita si o miscare de rotatie in jurul unei axe proprii. Acestei miscari ii corespunde un moment cinetic distinct numit momentului cinetic de spin. In aceste conditii, aplicarea corecta a legii conservarii momentului cinetic la sistemul solar presupune luarea in consideratie a momentului cinetic total, adica a sumei dintre momentul cinetic orbital si momentului cinetic de spin Exista insa unele corpuri ceresti, de exemplu Luna, care nu au o miscare de rotatie proprie si ca urmare nu au nici moment cinetic de spin.

Legile, in numar de trei, care guverneaza miscarea planetelor in jurul Soarelui au fost formulate prima data de catre Johannes Kepler (1571-1630). Acesta a analizat si a interpretat, dupa aproximativ douzeci de ani de la culegerea lor, datele obtinute de profesorul sau, Ticho Brahe. Este de remarcat ca acesta din urma nu a avut la dispozitie nici macar un simplu telescop, culegandu-si informatiile prin observatie directa.

Legea de conservare a momentului cinetic total functioneaza si in cazul sistemelor moleculare, atomice sau nucleare. In acest caz insa, momentul cinetic nu va putea lua decat anumite valori, bine precizate, va fi deci o marime fizica cuantificata.

Contact |- ia legatura cu noi -|
Adauga document |- pune-ti documente online -|
Termeni & conditii de utilizare |- politica de cookies si de confidentialitate -|
Copyright © |- 2024 - Toate drepturile rezervate -|

Tehnica mecanica

Auto

Proiecte pe aceeasi tema Studiul preliminar pentru alegerea turatiei, calculul dimensiunilor principale si a bilantului energetic probabil Pompa de ulei - sorbul pompei de ulei Determinarea experimentala a caracteristicii si rigidatii arcurilor Proiect - motor in patru timpi cu aprindere prin compresie Aliaje. diagrame de echilibru Structura dupa tratamentele termice aplicate Tendinte in mecatronica Ceasul comparator Urmarirea programului de pregatire profesionala - sudor Ungerea lagarelor de masini

Ramai informat Informatia de care ai nevoie Acces nelimitat la mii de documente, referate, lucrari. Online e mai simplu. Contribuie si tu! Adauga online proiectul sau referatul tau.