Arbori de decizie

Arbori de decizie

Un arbore de decizie este o structura schematica care arata desfașurarea unui lanț de decizii, de la momentul 0 (momentul inițial) la finalul operațiunii (profitul potențial).

Structura se elaboreaza pornind de la datele primite, dupa cum se poate observa in urmatorul exemplu:

O companie mica a pus la punct un nou produs.

Compania crede ca o campanie publicitara ar costa 2000 um si ar asigura 70% sanse de succes.

Se estimeaza ca produsul ar aduce un venit de 11000 um daca are succes si 2000 um daca nu.

Experientele anterioare arata ca produsul poate fi lansat fara campanie publicitara si ar avea sanse egale de succes (0,5) sau esec (0,5). In caz de succes s-ar obtine un venit de 10000 um iar in caz de esec 1500 um.

Alegeti cea mai buna solutie.

Rezolvare

Arborele de decizie

Pasul 1. Desenarea Arborelui

In exemplul de mai sus s-a stabilit ca moment inițial (0) ideea de a creea un nou produs, urmata de cele doua ramuri (variante): cu sau fara campanie publicitara. Din nodurile 1 și 2 au plecat cele doua variante finale pentru proiect (eșec sau succes), fiecare cu probabilitatea sa și profitul potențial.

Pasul 2. Calcularea profitului Direcția de calcul este de la sumele finale spre momentul inițial

Se pornește de la profiturile potențiale de pe fiecare ramura, și se inmulțesc cu probabilitatea lor. In cazul nodului 1 s-a inmulțit 10.000 cu 0.5 și 1.500 cu 0,5. Valoarea nodului va rezulta din suma celor doua probabilitați care intra in nod. Deci valoare nodului 1 va fi: 0,5·10000 + 0,5·1500 = 5000 + 750 = 5750.

VA(1) = 0,5·10000 + 0,5·1500 = 5000 + 750 = 5750 um

La fel se procedeaza și pentru nodul 2.

VA(2) = 0,7·11000 + 0,3·2000 = 7700 + 600 = 8300 um

Pasul 3. Alegerea variantei optime

Dupa ce s-au calculat valorile celor doua noduri, 1 și 2 trebuie sa se calculeze valoarea nodului final. Dar deoarece intre nodul 2 (lansarea cu campanie) și nodul 0 apare o cheltuiala (costul campaniei) trebuie sa determinam valoarea ramasa. Astfele se calculeaza valoare 0-2, care este  8300 - 2000 = 6300 um.

VA(2-0) = 8300 - 2000 = 6300 um

Ultimul pas este alegerea variantei optime la nodul inițial. Aceasta se face prin alegerea ramurii care intra in nodul inițial cu valoarea cea mai mare. Deci : VA(0) = max(5750; 6300) = 6300 um.

Profitul maxim rezulta din:

VA(0) = max(5750; 6300) = 6300 um.

Se alege lansarea cu campanie publicitara.