Calculul operational pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale

Calculul operational pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale

Calculul operational determina unele proprietati sau reguli ale transferurilor Laplase. Aceste transferuri ne permit comparatia, simplu sa rezolvam ecuatii diferentiale compuse.

Este cunoscut, ca functia poate fi reprezentata conform legii corespunderii dintre doua multimi ale cifrelor y=f(x) adica multimii x ii corespunde multimea y si corespunde nu numai valorilor din diferite multimi ale functiilor.

In acest caz functia unei multimi se numeste original, iar functia corespunzatoare ei - imagine.

f(t)  F(p)

origin imagine

Sunt cunoscute diferite forme de transfer a functiei variabilei reale "t" in functia variabilei compuse "p".

Motivele care ne impun trecerea din domeniul unei functii in domeniul altor functii pot fi diferite. Mai des din cauza necesitatii simplificarii calculelor functiilor initiale.

Transferurile Laplase folosite pe larg in studiul stiintific urmaresc asa scop:

1. Proprietatile transferului Laplace

1) Proprietatea liniaritatii: transferul Laplace este liniar daca A si B sunt constante. Atunci conform transferului Laplace se poate de scris

unde F(p) si G(p) imaginea functiilor

f(t), g(t) - functii originale

L - simbolul transferarii directe (dupa Laplace)

2) Imaginea derivatei

Admitem

Eseu: Raport de incercare Eseu: Detergenti .Sapunuri. Substante tensio-active - clasificare

De determinat unde  vom avea

f(0)=0

3)     Integrarea originalului functiei.

Admitem

4) Teorema de inlocuire

Vom prezenta raportul dintre originalul functiei si imagine.

Teorema 1. Admitem F(p) - imaginea functiei f(t) si inlocuim t prin at in care a=constanta.

Daca inlocuim t prin vom avea si

Teorema 2. Daca se va inlocui in imagine p cu (p-a), a=const.

adica inlocuirea variabilei p in imagine cu (p-a) corespunde inmultirii originalului la e^et.

Formula generala

In multe cazuri este necesar de determinat originalul functiei, daca este cunoscuta imaginea F(p). F/n - simbolul.

 se reprezinta transferului invers a lui Laplace care determina functia originala. Daca transferul direct ne da imaginea functiei , atunci transferul invers ne da originalul functiei: