Expresii logaritmice pentru amplificare: decibelul (dB)

Expresii logaritmice pentru amplificare: decibelul (dB)

Expresiile logaritmice pentru castig au numeroase aplicatii. Pentru a gasi castigul unui amplificator multi-etaj dintr-o expresie ca (2.2), adunam numai castigul logaritmic pentru fiecare cuplaj si pentru fiecare amplificator; avem astfel castigul general al mai multor etaje in cascada.

In fig.2.8 am observat cum este corelata tensiunea de iesire V₂ cu tensiunea de intrare V₁ si s-a obtinut pentru un amplificator o relatie de forma V₂=(castig)V₁. Daca cunoastem rezistentele pe care apar tensiunile de intrare si iesire, sa zicem R₁ si respectiv R₂, atunci putem scrie ca puterea de intrare p₁=V₁²/R₁ si in mod similar puterea de iesire p₂=V₂²/R₂, unde V₁ si V₂ sunt tensiuni efective (r.m.s.). Atunci castigul de putere va fi:

p₂ = (castig de putere) p₁

O alternativa pentru calculul adimensional al castigului de putere este exprimarea in decibeli si definirea lui prin:

Castig de putere (dB) = 10 log₁₀(p₂/p₁) (2.3)

Astfel un amplificator ce furnizeaza la iesire 4W pentru o intrare de 4mW va avea un castig de putere de 30dB.

Daca scriem puterile in termeni de tensiune gasim:          

Castig de putere (dB) = 10 log₁₀(V₂²/R₂)/(V₁²/R₁)= 20 log₁₀ (V₂/V₁)+10 log₁₀ (R₂/R₁) (2.4)

In orice circuit unde R₂ = R₁ avem:

Castig de putere (dB) = 20 log₁₀(V₂/V₁) = 20 log₁₀A (2.5)

(unde A = V₂/V₁ este castigul in tensiune)

Multe circuite de comunicatii sunt proiectate cu rezistente de sursa si sarcina standard de 600 si linii de transmisie de 50 si 75. In aceste sisteme este adesea utilizata relatia (2.5) exprimand 'castigul de tensiune' in dB.

Pentru doua motive este foarte utila exprimarea castigului de putere in dB:

a) Curba de raspuns a multor circuite are forme simple cand plotam castigul in dB functie de frecventa intr-o scala logaritmica;

b) Cand amplificatoarele de putere (tensiune, sau curent) sunt urmate de alte circuite cu castig (+dB) sau atenuare (-dB), atunci castigul global este obtinut algebric, insumand castigurile si atenuarile tuturor partilor pe o cale intre intrare si iesire.

Astfel daca amplificatorul nostru are o intrare de 4mW si o iesire de 4W, fiind urmat de un circuit pasiv cu castig de putere 0,5dB (sau atenuare de 2) si de un al doilea amplificator cu un castig de putere 400, in termeni de decibeli avem:

Castig de putere 0,5= 10 log₁₀ 0,5 = 10 log₁₀ 2 = -3dB

Castig de putere 400 = 10 log₁₀ 400 = 10 * 2,6 = +26dB

si deci castigul general =+30dB-3dB+26dB =+53dB (sau de 200.000 ori).

Uneori se pot vedea pagini de date pentru unele amplificatoare cu castigul notat in dB, fara a specifica sarcina la iesire. Aceste date trebuie tratate cu precautie.