Proiectarea si constructia transformatoarelor toroidale

Proiectarea si constructia transformatoarelor toroidale

Transformatoarele toroidale de joasa frecventa, aflate in componenta diferitelor receptoare electronice si electrocasnice, sunt mult mai compacte si mai eficiente decat transformatoarele clasice, cum ar fi cele realizate pe tole E+I sau U+I.  O sectiune transversala printr-un transformator toroidal este prezentata in imaginea alaturata.

Transformatoarele toroidale de joasa tensiune si frecventa, se construiesc in general pentru tensiuni primare de 230V sau 400V si pentru una sau mai multe tensiuni secundare, in functie de aplicatie. Principala functie a transformatorului ramane si in cazul transformatoarelor toroidale aceea de modificare a parametrilor energiei electrice astfel incat consumatorul sa fie alimentat optim la tensiunea si curentul alternativ necesar.

Avantajele transformatoarelor toroidale sunt:

• Eficienta ridicata
• Dimensiuni constructive reduse
• Inaltime redusa
• Zgomot redus
• Camp magnetic de dispersie redus
• Pierderi mici la functionarea in gol
• Un singur punct de montare

1. Generalitati teoretice

Principiul de functionare a transformatorului toroidal se bazeaza pe legea inductiei electromagnetice: tensiunea electromotoare care apare la bornele unei bobine cu miez feromagnetic este egala numeric cu viteza de variatie in timp a fluxului magnetic care se inchide prin circuitul feromagnetic a bobinei. Altfel spus:

unde: E – tensiunea electromotoare si dΦ/dt – fluxul magnetic variabil prin miezul feromagnetic al bobinei. Minusul din relatia precedenta semnifica opozitia de faza dintre tensiunea electromotoare si fluxul magnetic. Totusi, legea inductiei magnetice mai prezinta si o “reciproca”: un flux magnetic variabil poate fi produs de o bobina cu miez feromagnetic alimentata de la o sursa alternativa de energie electrica.

Deci un transformator electric trebuie sa aiba minim doua infasurari. Daca aplicam infasurarii primare o tensiune, la bornele infasurarii secundare regasim aceasta tensiune defazata cu 180 grade fata de tensiunea infasurarii secundare si cu 90 grade fata de fluxul magnetic.

Transformatoarele electrice pot fi ridicatoare sau coboratoare de tensiune. Puterea electrica transmisa este dependenta de valoarea de sarcina a consumatorului. Caracterizarea transformatorului toroidal din punctul de vedere a puteri transmise se face in functie de puterea aparenta, deoarece aceasta putere caracterizeaza global nivelul de putere activa si reactiva tranzitat la un moment dat de transformator.

In electrotehnica avem:

1. Puterea electrica activa: P=U•I•cosφ
2. Putere electrica reactiva: Q=U•I•sinφ
3. Putere electrica aparenta: S=U•I

Formula matematica a tensiunii electrice alternative este:

unde: u(t) – tensiunea alternativa, U_M – valoarea maxima a tensiunii alternative, ω=2πf – pulsatia tensiunii alternative; t – variabila timp. Din electrotehnica dar si din articolul despre teoria transformatorului electric, prezentat in cadrul revistei Tehnium Azi, extragem relatia caracteristica:

unde: N – numarul de spire, f – frecventa tensiunii electrice, B – inductia magnetica, A_FE – sectiunea miezului feromagnetic si U – valoarea efectiva a tensiunii “suportate” sau “generate” de orice bobina.

Din relatia (3) rezulta relatia general valabila pentru transformatoare electrice:

unde: U₁, U₂ – valoarea tensiuni primare, respectiv secundare; N₁, N₂ – numarul de spire a infasurarii primare, respectiv secundare. Relatia (4) reprezinta definitia raportului de transformare.

Daca notam cu e=f•B•A_FE, atunci vom obtine:

Inlocuim relatia (4) in (5) si obtinem:

Din ultima relatie se poate deduce usor ca pentru o putere electrica transmisa, un numar mai redus de spire al infasurarii secundare N₂, implica automat posibilitatea de a livra un curent I₂ mai mare impedantei de sarcina.

Totusi, un transformator electric nu poate livra in secundar aceeasi putere electrica pe care o absoarbe infasurarea primara la un moment dat. Deci, transformatorul electric nu poate transfera energia electrica fara pierderi.

Aceste pierderi sunt de trei tipuri si anume:

1. Pierderi in miezul feromagnetic P_FE , cuprind pierderile prin efectul de histerezis, prin efectul FOUCAULT si pierderile prin magnetostrictiune;
2. Pierderi in cupru (in bobine sau pierderi rezistive) – se refera la pierderile din bobinajul transformatorului – P_Cu =P_W=r₁•I₁₂+ r₂•I₂₂;
3. Pierderi suplimentare P_S – datorate armonicilor tensiunii si curentului electric livrat de transformator.

Ca urmare a celor prezentate, rezulta ca tensiunea livrata de transformatorul electric in gol (fara sarcina) nu mai prezinta practic aceeasi valoare cu tensiunea “in sarcina”. Spre exemplu, in figura 1 sunt prezentate variatiile tensiunii secundare de la situatia practica “in gol” la cazul practic “in sarcina”. Se observa ca in cazul sarcinii rezistive, tensiunea in sarcina scade cu cativa volti. Ea scade si mai mult in cazul sarcinii rezistiv-inductive si creste in cazul sarcinii rezistiv-capacitive (condensatorul electric este practic un rezervor de energie electrica).

Din diagramele prezentate in figura 1 rezulta ca proiectantul unui transformator trebuie sa cunoasca:

• valoarea puterii electrice active transmise impedantei de sarcina (tensiunea si curentul);
• tipul impedantei de sarcina: inductiva, rezistiva, capacitiva (care priveste energia electrica preluata de consumator).

2. Considerente practice

Realizarea practica a unui transformator “bun” consta in adoptarea unei solutii constructive care sa minimizeze pierderile enumerate anterior si gabaritul fizic a transformatorului. Nu este suficient o proiectare “foarte ingrijita” ci si utilizarea unor materiale electrotehnice care sa conduca la obtinerea unor pierderi minime. Constructiv, un transformator toroidal se prezinta ca in imaginea alaturata.

In decursul timpului s-au realizat diferite solutii constructive ale miezului feromagnetic (ex. de tipul E+I). Aceste tole sunt realizate din tabla silicioasa, avand un nivel de pierderi constant, indiferent de directia fluxului util. Momentan acesta solutie tehnica de realizare a tolelor este invechita deoarece:

• transformatorul conventional prezinta un numar destul de mare de spire, ceea ce implica cresterea pierderilor rezistive;
• pierderile feromagnetice limiteaza drastic valoarea inductiei magnetice de lucru si practic se ajunge la un miez magnetic de dimensiuni mari, cu pierderi PFe apreciabile;
• un miez magnetic cu sectiune mare implica automat o carcasa bobinata cu sectiune mare, deci o lungime mare a conductoarelor de bobinaj, deci rezistente electrice echivalente mari, ce implica P_Cu apreciabile;
• fluxul magnetic de dispersie (din afara miezului feromagnetic) este apreciabil odata cu marirea inductiei magnetice, fapt care micsoreaza in final randamentul transformatorului.

Din cele expuse anterior rezulta faptul ca numai utilizand un miez feromagnetic cu pierderi cat mai mici putem realiza practic un transformator electric performant. Un miez feromagnetic cu pierderi reduse implica automat:

• posibilitatea de a lucra cu o inductie magnetica mult mai mare decat la transformatorul conventional (B_SAT = 1T);
• sectiunea miezului magnetic va fi mult mai redusa;
• lungimea conductorului de bobinaj va fi mult mai mica, deci automat am micsorat pierderile rezistive PCu.

Solutia tehnica consta in realizarea unui miez feromagnetic  toroidal sau altfel spus a unui transformator electric cu miez magnetic toroidal.

Un miez magnetic performant nu se poate realiza decat folosind o tabla silicioasa cu pierderi cat mai reduse. Tabla silicioasa cu un nivel de pierderi foarte redus este denumita de toate standardele internationale „tabla silicioasa cu graunti orientati”. Fabricarea ei reprezinta una dintre cele mai complexe tehnologii metalurgice moderne.

Benzile din tabla silicioasa cu graunti orientati sunt materiale feromagnetice care prezinta in compozitie cca 3,25% siliciu, special concepute pentru realizarea miezurilor feromagnetice ale transformatoarelor electrice cu pierderi cat mai reduse. Proprietatile magnetice speciale (ce implica pierderi minime), alaturi de posibilitatea utilizarii unei inductii magnetice de valori ridicate (B = 1,6T), sunt realizate printr-un procedeu metalurgic deosebit de complex.

Utilizarea tolelor din tabla silicioasa cu graunti orientati care permit inductii de saturatie mult mai mari decat la miezurile feromagnetice conventionale, mergand pana la 1,6T, si adoptarea unei solutii toroidale de realizare a miezului (prin rotirea intr-un perimetru circular a tolei),  conduce la realizarea unui transformator toroidal usor, de putere si eficienta ridicata.

Este binecunoscuta formula aproximativa:

unde S_T reprezinta puterea aparenta dorita a transformatorului. Pe baza acestei relatii se poate determina usor sectiunea miezului feromagnetic a transformatorului. Totodata, relatia (7) ne poate ajuta sa determinam si puterea aparenta a transformatorului avand cunoscuta sectiunea miezului feromagnetic A_FE.

Valoarea coeficientului k=(1,2 . 1,3) din relatia (7) se determina din figura 2 unde se cunoaste deja puterea aparenta a transformatorului: S_T=U₁•I₁.

3. Exemplu de calcul

Sa se dimensioneze un transformator toroidal avand cunoscute urmatoarele date de calcul:

• U₁ – tensiunea de retea sau altfel spus, tensiunea electrica primara a transformatorului;
• U₂₁ – prima tensiune secundara;
• U₂₂ – a doua tensiune secundara;
• I₂₁ – primul curent secundar;
• I₂₂ – al doilea curent secundar.
• Mijloace de racire: racire naturala in incinta inchisa;
• Impedanta de sarcina: rezistiv – inductiv.

SOLUTIE:

Determinarea puterii aparente secundare:

Calculul puterii aparente primare considerand pierderile egale cu 5% (ceea ce corespunde unui randament de 95%):

Calculul curentului nominal din infasurarea primara I₁:

Determinarea sectiunii miezului feromagnetic:

Determinarea sectiunii utile a miezului feromagnetic:

Se adopta inductia magnetica in miez B=(1,2 . ..1,6)T.
7). Se determina numarul de spire ale infasurarilor primare si secundare, avand definite: f=50Hz, B si A_Fe[m²]:

Obs. Numarul de spire, de data aceasta, pe volt, se pot determina aplicand o alta formula aproximativa binecunoscuta:

K_m=N/U₁≈10000/4,44•f•B;

sau K_m=N/U₁=10000/2•π•f•B

relatie rezultata in urma considerarii A_FE [m²].

Coeficientul K_m este de multe ori confundat cu frecventa retelei de alimentare a transformatorului, lucru de altfel incorect. Coeficientul K_m are valoarea 50 atunci cand inductia magnetica in miezul feromagnetic a transformatorului este aprox 0,6T. Aceasta valoare a inductiei magnetice se adopta la transformatoarele clasice cu miez E+I unde datorita geometriei si calitati tolelor, acestea nu permit in calcule adoptarea unor inducti mai mari de un tesla.

Modul de realizare a transformatoarelor toroidale coroborat cu utilizarea unor tole de inalte calitate permite adoptarea unor inductii magnetice aproximativ de doua ori mai mari ca in cazul transformatoarelor “clasice. Acest lucru conduce la utilizarea unei cantitati de cupru mai mici, ceea ce implica automat obtinerea unui transformator cu pierderi rezistive mai mici. Ca urmare, fara a comite o eroare, deoarece lucram cu inductii aproximativ de doua ori mai mari ca la transformatoarele clasice, putem determina cu o anumita eroare puterea aparenta a transformatorului toroidal ridicand la patrat ambele sectiuni A_FE (din partea dreapta si stanga a figuri 3).

8). Calculul diametrelor conductoarelor.

Pentru o incalzire optima a infasurarilor, densitatea de curent trebuie sa se situeze in jurul valorilor: J=2,5 . 3,5A/mmp. Daca adoptam J = 3A/mmp atat pentru primar cat si pentru secundar, diametrele infasurarilor se determina cu relatiile:

Obs. Daca infasurarile secundare sunt dispuse complet peste infasurarea primara atunci se va adopta o densitate de curent mai mica pentru infasurarea primara. Diametrele infasurarilor se pot adopta si din tabelul 1.

Determinarea sectiunii bobinajului:

Calculul diametrului interior a bobinajului miezului feromagnetic:

unde D_INT diametrul interior al miezului feromagnetic (vezi fig.3):

Determinarea perimetrului interior a torului:

Calculul grosimii straturilor de bobinaj pentru fiecare bobina:

Determinarea grosimii totale a bobinajului:

Calculul lungimii infasurarilor:

4. Caracteristicile conductoarelor CuEm utilizate la realizarea bobinajelor

Deoarece in calcule adoptam inductii, de regula intre 1,21,6T , uneori chiar mergand pana la 1,8T, in schema echivalenta a transformatorului toroidal, rezistenta echivalenta a primarului r₁ are o valoare mult mai mica si reactanta aferenta o valoare mult mai mare, decat la un transformator clasic obisnuit. Aceasta inseamna ca curentul de pornire, la punerea sub tensiune a primarului, este mult mai mare, si din aceasta motiv, la dimensionarea sigurantei electrice trebuie sa se tina cont si de acest aspect. In plus, o reactanta primara mare va conduce la absortia unei energii reactive ceva mai mari decat in cazul transformatorului classic, dar acest lucru nu afecteaza eficienta transformatorului. Aceasta observatie este cu atat mai pregnanta si mai importanta, cu cat puterea transformatorului toroidal este mai mare (in general peste 1kVA).

In concluzie, daca nu sunteti sigur de calitatea miezului feromagnetic a transformatorului, atunci cand demarati operatia de dimensionare a sa, adoptati sau lucrati cu inducti mai mici (1,21,4T). Totodata, relatiile prezentate mai sus se pot utiliza si la dimensionare altor tipuri de transformatoare, cum ar fi cele folosite in sursele in comutatie.