Grinda precomprimata

GRINDA PRECOMPRIMATA

Se cere calculul unei grinzi precomprimate cu armatura preintinsa,destinata acoperisului unei hale industriale industriale parter,cunoscandu-se:

-deschiderea grinzii:10m

-momentul incovoietor:M=125kNm;

-sectiunea transversala C:b=120mm,b_p=250mm,h_p=234mm,t_s=100mm,t_i=134mm;

-materiale:beton C40/50,toroane TBP 12,armatura obisnuita PC 52.

1.Calculul numarului de toroane

Aria armaturii pretensionate poate fi predimensionata pornind de la starea limita de rezistenta a sectiunilor normale :

A_p= =688mm²

S-a admis ξ=0.2 si,din tabelele de dimensionare,a rezulta ξ=0.9 si m_p=o.936;stiind ca m=0.85 si considerand h₀=0.8h(0.9),s-a calculat aria armaturii pretensionate ca mai sus.

h₀=0.8*234=187mm

1TBP12→Ap₁=0.885cm²

0.885*13600=A_obisnuita*3000→ A_obisnuita==4.01

corespunzatoare unui toron TBP 12,considerate 2Φ20 cu A_a=6.28 cm²

=1.57 cm²=157mm²

Aria necesara a armaturii pretensionate (se scade aria echivalenta a armaturii obisnuite)→688-157=531mm²

Numarul de toroane rezulta:

N_TBP12==6 bucati TBP12

6TBP12→A_p=6*88.5=531mm²

Amplasarea armaturilor in sectiunea grinzii:

2.Caracteristicile geometrice ale sectiunii ideale

Aria ideala:

A_i=A₀₁+A₀₂+A₀₃+A₀₄=250+160.8+43.55+43.55=497.9cm²=4.979*10⁴mm²

Centru de greutate:

Y_G==5.43

Armatura:

A_a(2Φ20)=6.28cm²=628mm²

A'_a(4Φ18+2Φ16)=10,16+4.02=14.18cm²=1418mm²

A'_p=0

A_p(6TBP12)=531mm²;e_op=6.27cm=62.7mm

Coeficientii de echivalenta:

n_p= =4.74;n_a= =5.53

Momentul de inertie al sectiunii ideale:

I_i=^{2 2 2 2}=2.39*10⁹mm²

Modul de rezistenta:

W_ii==18.43*10⁶mm³

W_is==22.91*10⁶mm³

r_s= =370mm

r_i= =460mm

3.Eforturile unitare in beton in fibrele superioara(σ_bs)si inferioara(σ_bi)

Cunoscand armature A_p si excentricitatea e_op,se verifica eforturile unitare in beton,la transfer,considerand forta de precomprimare P₀ redusa cu 15%(coeficient 0.85),fata de cea de control(datorita pierderilor de tensiune tehnologice):

P₀=0.85*σ_pk*A_p

σ_bs=- - + - =3.59N/mm²

M^min _gp= =15.625*10⁶Nmm

σ_bs=3.59N/mm²<1.5*R_tk=1.5*2.51=3.76N/mm²(R_tk-rezulta din STAS 10107/90,tabel 3)

σ_bt==- - - - -

Referat: Valori ale afacerilor in dificultate Referat: Riscul in asigurari

-14.58N/mm²

σ_bt=-14.58N/mm²<σ^lim_bo=28N/mm²(σ^lim_bo-efort unitar de compresiune la transfer - tabelul 5)

4.Eforturi unitare in armature preintinsa(σ_po)si in beton (σ_b),in faza initiala

Calculul peirderilor de tensiune:

In cazul grinzii ce se calculeaza,se vor lua in considerare-in faza initiala-urmatoarele pierderi de tensiune:

a)Lucrarile locale la blocare (in ancoraj)

Δσ_λ= * E_p=*180000=36.45N/mm²

b)Tratamen termic:pentru tipare portante incalzitoare

Δσ_t=20N/mm²

c)Pretensionare succesiva:

Δσ_s=*n_t*σ_tp=*0.857*155=33.21N/mm²; Δσ_s≤50N/mm²

n_t= =0.857

Δσ_bo=155N/mm²-efortul unitar in elementele longitudinale ale tiparului,la nivelul centrului de greutate al armaturii pretensionate

d)Relaxarea armaturii:

σ_po= σ_pk- Δσ_λ- Δσ_s=1360-36.45-33.22=1290.34N/mm²

=0.77

Din tabelul rezulta(prin interpolare):

ρ==14.22%

Δσ_∞=*1290.34=183.49N/mm²

Se presupune ca transferul se face dupa 24ore:

K_rt0=0.4

Δσ_ri=K_rt* Δσ_r∞=0.4*183.49=73.39N/mm²

Suma pierderilor de tensiune-considerate la valoarea lor maxima-corespunzatoare fazei initiale va fi:

∑ Δσ= Δσ_λ+ Δσ_s+ Δσ_t+ Δσ_ri=36.45+33.21+10+73.39=153.05N/mm²

5.Eforturi unitare minime(σ^min_po)si maxime(σ^max _po)in armatura preintinsa

σ^min_p0= σ_pk-∑ Δσ=1360-153.05=1206.95N/mm²

σ^max_po= σ_pk-0.65∑ Δσ=1360-0.65*153.05=1260.52N/mm²

6.Eforturi unitare in beton la transfer (σ_b)

Se calculeaza sub actiunea:

-fortei maxime de precomprimare:

P^max₀=A_p* σ^max_po=531*1260.52=669336N=669KN

-momentului incovoietor de calcul minim produs de greutatea proprie a grinzii M^min_gp

σ_bi=- - + - + =-14.85< σ^lim_bo=28N/mm²

σ_bs=- + - + - =3.62<1.5*R_tko=3.76N/mm²

7.Pierderi de tensiune reologice Δσ_ℓ

Pentru calculul pierderii de tensiune cauzata de deformatiile de durata ale betonului,se considera sectiunea critica solicitata in urmatoarele etape:

a)La 24 ore,sub actiunea P^max_o=669KN si M^min_gp=15.625KN,astfel:

σ_bpl= - - + - + 13.51N/mm²

Din tabelele 1.10 si 1.9:

t₁=24ore(<28zile )cand R_bo=R^min_bo →K₁=1.3

=0.270 →K₂=1.0

U=60% → K₃=1.0

C40/50 → ℓ₀=2.50

ℓ₁=K₁+K₂+K₃+ℓ₀=1.3*1.0*1.0*2.5=3.25

b)La 90 zile,sub actiunea suplimetara a momentului incovoietor de calcul minim din icarcarile permanente,diferite de greutatea proprie a grinzii,M^min_g=75KNm(greutatea suprabetonarii,pardoselii si instalatii fixe)

σ_bpl= =1.97N/mm²

Din tabelele 1.10 si 1.9:

t₂=90 zile → K₁=0.6

=0.039<0.7 → K₂=1.0

U=60% → K₃=1.0

C40/50 → ℓ₀=2.50

ℓ₂=K₁+K₂+K₃+ℓ₀=0.6*1.0*1.0*2.5=1.5

Datorita faptului ca eforturile unitare in beton,in cele 2 etape de solicitare,sunt de semne contrare si ca,pentru A_a<0.25A_p,se considera K'=1,rezulta:

Δσ_ℓ=n_p*∑ℓ_i*σ_bpi*K'

n_p= =4.74

Δσ_ℓ=4.74*(3.25*13.51-1.5*1.97)*1.0=194.1N/mm²

Pierderea de tensiune produsa de relazarea finala a armaturii (Δσ_r)se determina astfel:

η_r= =0.839

Δσ_r= Δσ_ri+η_r*( Δσ_r∞- Δσ_ri)*(1-)=73.39+0.839*(183.49-73.39)*(1-

=150.91N/mm²

Δσ_r- Δσ_ri=150.91-73.39=77.52N/mm²

8.Eforturi unitare minime(Δσ^min_po)si maxime(Δσ^max_po )in armatura printinsa in faza finala

= σ^min_po-[( Δσ_r- Δσ_ri)+ Δσ_ℓ]=1206.95-(77.52+194.1)=935.33N/mm²

= σ^max_po-0.65*[( Δσ_r- Δσ_ri)+ Δσ_ℓ]=

=1260.52- 0.65*(77.52+194.1)=1083.97N/mm²

9.Eforturi unitare in beton in faza initiala

Se calculeaza sub actiunea:

-fortei minime de precomprimare

=A_p*=531*935.33=496660.23N=496KN

-momentului incovoietor produs de incarcarile de exploatare de lunga durata M_Eld

∑P_i+∑C_i+∑ *V_i

Valori de calcul:

P=0.8*1.35*2.5+1*1.35=4.05KN/m

P₁=4.05*8=32.4KN

M=64*5-16*5-32*2.5=160KN

Valori normate:

P=0.8*2.5+1=3KN/m

P₁=3*8=24KN

M^Eld=48*5-12*5-24*2.5=120kN

=- - + =- - + =-1.88N/mm²

1N/mm²

=- + - =- + - =-3.47N/mm²

Pentru elementele din beton precomprimat din clasa a II-a de verificare la fisurare,eforturile unitare in beton in faza finala trebuie sa fie de compresiune pe intreaga sectiune transversal.Valoarea minima a efortului de compresiune trebuie sa fie de 1N/mm².

10.Calculul in starea limita de rezistenta in sectiuni normale

a)Transfer

In armatura pretensionata se considera (STAS 10107/0-90:rel.125-pag.54)un efort unitar:

σ_pl=1.1*-300=1.1*1260.52-300=1086.6N/mm²,

cu care se calculeaza forta de precomprimare limita(STAS 10107/0-90:rel.123):

e_o= =35.63mm

1.2*r_i=1.2*460=552mm

e₀=35.62mm1.2*r_i=552compresiune cu mica excentricitate

120*98.38+2*=120*XX==151.67mm

A_bn=120*98.38+(151.67+98.38)*120-531=4.12*10⁴mm

N₁=577KNA_bn*m_bc*R_co=4.12*10⁴*1.2*26.6=1310KN

b)Sub actiunea solicitarilor exterioare

Mm*R_c*b_pH_p*(h₀-0.5h_p)+0.85*A_a*R_a*(h₀-a')=

0.85*26.5*10³*0.25*0.10*(0.187-0.5*0.10)+0.85*18.84*300*(0.187-0.03)=152KNm

M=125KNm152KNm(cu 6Φ20)

Se calculeaza (conform STAS 10107/0-90-rel.114)marimile:

M_p=1-k =1-0.3* =0.82

K=0.3,pentru armature preintinsa

σ_pl=m_p*R_p=0.82*1360=1115.2N/mm²

x= =8.9x_lim=0.4h=9.36cm

Momentul incovoietor rezistent al sectiunii critice se calculeaza cu relatia:

M_R=m*b_p*x*R_c*(h₀-0.5x)+m*A_a*R_a(h₀-a')=

=0.85*250*89.3*26.5*(531-0.5*89.3)+0.85*1884*300(531-30)=484KNm si rezulta mai mare decat momentul solicitant M_s=125KNm

11.Calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni inclinate-fisurate

Elementele se dimensioneaza astfel incat sa se respecte conditia :

Q0.25bhR_c

Q=50kN;

0.25bhR_c=0.25*12*23.4*265=186.03KNQ

Forta taietoare minima care poate fi preluata de beton si etrieri se determina cu relatia 138 din STAS 10107/0-90

Q_eb= in care q_e=

Se folosesc etrieri Φ8/14(PC52);m_at=0.8

q_e==171daN/cm

Q_eb==97.32KNQ=50KN