Formule de geometrie

Formule de geometrie

1) Teorema lui Pitagora

Intr-un triunghi dreptunghic are loc relatia:

2)Teorema lui Pitagora generalizata(teorema cosinusului)

Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relatia:

3)Aria unui triunghi echilateral de latura l este:

4)Aria unui triunghi oarecare(se aplica atunci cand se cunosc doua laturi si unghiul dintre ele):

5)Aria unui triunghi oarecare(se aplica atunci cand se cunosc toate cele trei laturi):

   formula lui Heron

unde este semiperimetrul.

6)Aria triunghiului dreptunghic este:

7)Teorema sinusurilor

Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relatia:

unde a,b,c sunt laturile triunghiului

A,B,C sunt unghiurile triunghiului

R este raza cercului circumscris triunghiului

8)Distanta dintre doua puncte(lungimea unui segment):

Daca A(x₁,y₁) si B(x₂,y₂) sunt doua puncte in plan atunci distanta dintre ele este:

9)Mijlocul unui segment:

Daca A(x₁,y₁) si B(x₂,y₂) sunt doua puncte in plan atunci mijlocul segmentului AB este

10)Vectorul de pozitie al unui punct:

Daca A(x,y) atunci

Daca A(x₁,y₁) si B(x₂,y₂) sunt doua puncte in plan atunci vectorul este dat de formula:

12)Ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte date

Daca A(x₁,y₁) si B(x₂,y₂) sunt doua puncte in plan atunci ecuatia dreptei AB se poate afla cu formula:

sau cu formula:

13)Ecuatia unei drepte care trece prin punctul si are panta data m

Este data de formula:

14)Conditia de coliniaritate a trei puncte in plan

Fie A(x₁,y₁) , B(x₂,y₂) , C(x₃,y₃) trei puncte in plan.

Punctele A,B,C sunt coliniare daca si numai daca

15)Aria unui triunghi

Fie A(x₁,y₁) , B(x₂,y₂) , C(x₃,y₃) trei puncte in plan.

Aria triunghiului ABC este data de formula

unde este urmatorul determinant

16)Distanta de la un punct la o dreapta

Daca este un punct si este o dreapta in plan atunci distanta de la punctul A la dreapta d este data de formula:

17)Panta unei drepte

Daca A(x₁,y₁) si B(x₂,y₂) sunt doua puncte in plan atunci panta dreptei AB este data de formula:

18)Conditia de coliniaritate a doi vectori in plan:

Fie si doi vectori in plan.Conditia de coliniaritate a vectorilor si este:

19)Conditia de perpendicularitate a doi vectori in plan:

Fie si doi vectori in plan.Avem:

(produsul scalar este 0)

20)Conditia de paralelism a doua drepte in plan

Doua drepte si sunt paralele daca si numai daca au aceeasi panta adica:

Altfel,daca dreptele sunt date prin ecuatia generala: si

atunci dreptele sunt paralele daca .

21)Conditia de perpendicularitate a doua drepte in plan

Doua drepte si sunt perpendiculare daca si numai daca produsul pantelor este egal cu adica: