Functii continue - exercitii

Functii continue

I. Sa se studieze continuitatea :

, ,

,

,

,

, , astfel incat continua.

,

,

,

,

,

, continua in origine

,

,

,

,

,

II.

Sa se arate ca functia , este continua ( la dreapta ) in origine.

Analiza: Simboluri chimice - element chimic se numeste simbol chimic Referat: Determinarea energiei de activare Arrhenius - reactia tiosulfatul de sodiu cu acidul sulfuric

Sa se arate ca functia , are o disconti-nuitate de speta a doua in , .

Sa se determine valoarea constantei astfel incat , sa fie continua.

Sa se studieze continuitatea functiei , .

Sa se studieze continuitatea urmatoarei functii , .

Fie , sa se studieze continuitatea.

Sa se prelungeasca prin continuitate in pentru ,

Sa se determine astfel incat sa fie continua pe . ,

III.    Sa se precizeze care din functiile de mai jos are proprietatea lui Darboux:

,

,

,

,

,

,

,

,

IV.

, . Sa se cerceteze continuitatea functiei si sa se demonstreze ca are proprietatea lui Darboux .

, . Sa se arate ca are proprietatea lui Darboux .

Sa se arate ca ecuatia : are o radacina .

Sa se demonstreze ca o functie polinomiala cu coeficienti reali de grad impar are cel putin o radacina reala.

Sa se arate ca ecuatia: admite cel putin o radacina reala cuprinsa in intervalul .

Fie o functie continua . Sa sa arate ca exista cel putin un punct astfel incat si exista cel putin astfel incat si exista cel putin astfel incat .

Daca au proprietatea lui Darboux, rezulta are proprietatea lui Darboux ? Argumentati raspunsul.

Se considera , . Sa se arate ca nu are proprietatea lui Darboux.

Fie cu proprietatea , , sa se arate ca ecuatia are cel putin o radacina.

Sa se demonstreze ca ecuatia in : , unde, , , admite radacini astfel ca .

V.

Se considera astfel incat . Sa se arate ca exista un punct astfel incat .

Fie continue , , surjectiva. Sa se arate ca exista cel putin un punct astfel incat .

Sa se arate ca nu poate fi prelungit prin continuitate: in .