Biologie	Botanica	Chimie	Didactica	Fizica	Geografie
Gradinita	Literatura	Matematica

Statistica

Qdidactic » didactica & scoala » matematica » statistica
Testul medianei, testul t pentru diferenta dintre medii, corelatia Braivais – Pearson, corelatia Spearman (de ranguri), coeficientul Kendall

Testul medianei, testul t pentru diferenta dintre medii, corelatia Braivais – Pearson, corelatia Spearman (de ranguri), coeficientul Kendall

Urmatoarele date au fost obtinute in urma primelor 2 sesiuni pentru 20 de studenti, cu scopul de a urmari evolutia rezultatelor lor pe cele 2 semestre:

Sem1	6.93	6.13	5.90	6.23	5.96	6.83	7.26	6.80	6.26	7.26	7.03	7.53	8.06	8.30	8.76	9.33	9.13	8.70	8.93	9.36
Sem2	5.36	5.40	5.53	5.80	6.13	6.16	6.16	6.26	6.36	6.36	6.46	7.03	7.56	7.56	7.76	8.23	8.46	8.76	9.40	9.56

Putem apela la mai multe proceduri:

Testul medianei

Mediana celor doua siruri de date reunite este 7,03. Impartim datele in functie de mediana, realizand tabelul de contingenta:

	<7,03	>7,03	Total
Sem1	9	11	20
Sem2	12	8	20
Total	21	19	40

Calculam χ²=. La (2-1)*(2-1)=1 grade de libertate si α=0,05 gasim 3,84 ceea ce inseamna ca se conserva H₀, adica nu exista diferente intre numarul de studenti din primul semestru care au note mai mari decat mediana si frecventa acestora pentru semestruul II.

Testul t pentru diferenta dintre medii

Suntem in cazul esantioane mici dependente:

sem1(X)	sem2 (Y)	X – Y=D	D²
6.93	5.36	1.57	2.46
6.13	5.40	0.73	0.53
5.90	5.53	0.37	0.14
6.23	5.80	0.43	0.18
5.96	6.13	-0.17	0.03
7.26	6.16	1.10	1.21
6.83	6.16	0.67	0.45
6.80	6.26	0.54	0.29
6.26	6.36	-0.10	0.01
7.26	6.36	0.90	0.81
7.03	6.46	0.57	0.32
7.53	7.03	0.50	0.25
8.30	7.56	0.74	0.55
8.06	7.56	0.50	0.25
8.76	7.76	1.00	1.00
9.33	8.23	1.10	1.21
9.13	8.46	0.67	0.45
8.70	8.76	-0.06	0.00
8.93	9.40	-0.47	0.22
9.36	9.56	-0.20	0.04
		10.39	10.41

2. ;

3. ;

;

5. Consideram testul unilateral (la dreapta – t este pozitiv) si cautam in tabel valoarea lui t la 20-1=19 grade de libertate si α=0,05: t_tabel=1,729. Pentru ca t_obtinut> t_tabel respingem ipoteza nula, deci intre mediile notelor de pe cele doua semestre exista diferente.

Observatie

Cu testul medianei nu se observa nici o diferenta

Testul t ne da informatii cu privire la deferenta dintre medii, dar nu ne poate spune daca exista o legatura intre notele de pe primul semestru si cele din al doilea – aceasta informatie ne-o da corelatia.

Corelatia Braivais – Pearson

- pentru date continue;

Are formula: ;

sem1(X)	sem2 (Y)	x	y	x²	y²	Xy
6.93	5.36	-0.60	-1.66	0.36	2.76	1.00
6.13	5.40	-1.40	-1.62	1.96	2.62	2.27
5.90	5.53	-1.63	-1.49	2.66	2.22	2.43
6.23	5.80	-1.30	-1.22	1.69	1.49	1.59
5.96	6.13	-1.57	-0.89	2.46	0.79	1.40
7.26	6.16	-0.27	-0.86	0.07	0.74	0.23
6.83	6.16	-0.70	-0.86	0.49	0.74	0.60
6.80	6.26	-0.73	-0.76	0.53	0.58	0.55
6.26	6.36	-1.27	-0.66	1.61	0.44	0.84
7.26	6.36	-0.27	-0.66	0.07	0.44	0.18
7.03	6.46	-0.50	-0.56	0.25	0.31	0.28
7.53	7.03	0.00	0.01	0.00	0.00	0.00
8.30	7.56	0.77	0.54	0.59	0.29	0.42
8.06	7.56	0.53	0.54	0.28	0.29	0.29
8.76	7.76	1.23	0.74	1.51	0.55	0.91
9.33	8.23	1.80	1.21	3.24	1.46	2.18
9.13	8.46	1.60	1.44	2.56	2.07	2.30
8.70	8.76	1.17	1.74	1.37	3.03	2.04
8.93	9.40	1.40	2.38	1.96	5.66	3.33
9.36	9.56	1.83	2.54	3.35	6.45	4.65
				27.03	32.93	27.47

1. ; ;

Corelatia Spearman (de ranguri)

- pentru date ordinale;

Are formula: ;

sem1(X)	sem2 (Y)	r_x	r_y	d	d²
6.93	5.36	13	20	-7	49
6.13	5.40	18	19	-1	1
5.90	5.53	20	18	2	4
6.23	5.80	17	17	0	0
5.96	6.13	19	16	3	9
7.26	6.16	10.5	14.5	-4	16
6.83	6.16	14	14.5	-0.5	0.25
6.80	6.26	15	13	2	4
6.26	6.36	16	11.5	4.5	20.25
7.26	6.36	10.5	11.5	-1	1
7.03	6.46	12	10	2	4
7.53	7.03	9	9	0	0
8.30	7.56	7	8	-1	1
8.06	7.56	8	7	1	1
8.76	7.76	5	6	-1	1
9.33	8.23	2	5	-3	9
9.13	8.46	3	4	-1	1
8.70	8.76	6	3	3	9
8.93	9.40	4	2	2	4
9.36	9.56	1	1	0	0
					134.5

Pentru aceleasi date, prin cele 2 procedee se pot obtine rezultate usor diferite.

Coeficientul de corelatie ia valori intre +1 si 1. Valoarea +1 semnifica o relatie (directa) perfecta intre cele 2 serii de date; valoarea 0 indica faptul ca intre cele 2 serii de date nu exista nici o relatie; valoarea –1 indica si ea o relatia (inversa) perfecta. O valoare pozitiva a corelatiei arata o relatie directa, iar una negativa arata o relatie inversa.

Pentru a vedea semnificatia unei corelatii de calculeaza un test t dupa formula: sau

; la ν = 19 grade de liberate gasim cea mai apropiata valoare 3,883 careia ii corespude p< 0,0005 < 0,01 deci corelatia este semnificativa;

; aceleasi concluzii

Prin urmare, putem spune ca intre performantele scolare pe cele 2 semestre exista o legatura (directa) puternica.

Coeficientul Kendall

sem1(X)	sem2 (Y)	r_x	r_y	d –	d +
9.36	9.56	1	1	0	19
9.33	8.23	2	5	-3	15
9.13	8.46	3	4	-2	15
8.93	9.4	4	2	0	16
8.76	7.76	5	6	-1	14
8.7	8.76	6	3	0	14
8.3	7.56	7	8	-1	12
8.06	7.56	8	7	0	12
7.53	7.03	9	9	0	11
7.26	6.16	10.5	14.5	-5	5
7.26	6.36	10.5	11.5	-3	7
7.03	6.46	12	10	0	8
6.93	5.36	13	20	-7	0
6.83	6.16	14	14.5	-3	4
6.8	6.26	15	13	-1	4
6.26	6.36	16	11.5	-1	4
6.23	5.8	17	17	-1	2
6.13	5.4	18	19	-2	0
5.96	6.13	19	16	0	1
5.9	5.53	20	18	0	0
				-30	163

; T =( suma d-) + (suma d+)

T= -30 + 163 = 133

K= 0,7

Coeficientul K ia valori intre –1(indicand valori inverse) si 1(concordanta).

Deci putem spune ca exista o foarte buna concordanta intre cele evaluarile pe cele 2 semestre.

Contact \|- ia legatura cu noi -\|
Adauga document \|- pune-ti documente online -\|
Termeni & conditii de utilizare \|- politica de cookies si de confidentialitate -\|
Copyright © \|- 2024 - Toate drepturile rezervate -\|