Testul matematica - bacalaureat

Bacalaureat

TESTUL 1

MATEMATICA M2

. Toate subiectele (I, II si III) sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.

. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. La toate subiectele se cer rezolvari complete.

Subiectul I (30 p)

1. Sa se rezolve ecuatia
2. Sa se determine numarul real x stiind ca numerele 5 - x, x +7 si 3x +11 sunt termenii consecutivi ai unei progresii geometrice.
3. In triunghiul MNP se cunosc MN=3, MP=5 si Sa se calculeze lungimea laturii NP.
4. Sa se rezolve inecuatia unde
5. Se considera dreptele de ecuatii si .Sa se determine coordonatele punctului de intersectie al celor doua drepte.
6. Sa se calculeze

Subiectul II (30 p)

1. Se considera determinatul unde , , sunt solutiile ecuatiei .

a)            Sa se calculeze

b)            Sa se arate ca .

c)Sa se calculeze valoarea determinantului d.

. Pe multimea Z se considera legile de compozitie si respectiv .

a)            Sa se demonstreze ca .

b)            Sa se determine elementele neutre ale fiecareia dintre cele doua legi de compozitie.

c)            Sa se rezolve sistemul .

Subiectul III (30 p)

Se considera functia definta prin

a)      Sa se calculeze .

b)      Sa se demonstreze ca functia  f admite doua puncte de extrem.

c)      Sa se determine ecuatia asimptotei oblice catre la graficul functiei f.

Se considera functiile definite prin unde.

a)      Sa se calculeze

b)      Sa se calculeze

c)      Sa se determine  astfel incat