Transformari

Transformari

I. Fr. Ordinare Fr. zecimale

Teorie

O fractie ordinara este un numar ce se reprezinta sub forma matematica: ; exemple: ..

Exemplele pot continua la nesfarsit, putem afirma ca exista o infinitate de numere care se prezinta sub forma de fractie.

Totalitatea numerelor scrise sub forma de fractie formeaza un grup de numere numit numere rationala . Numerele rationala au multe proprietati specifice, insa cea mai importanta proprietate este acea ca toate numerele rationala sunt periodice, exemple:

Observatii:

• Orice numar natural , inreg se poate scrie ca o fractie ordinara, exemple:

• Orice numar care se poate reprezenta sub forma de fractie ordinara automat aceeasi numar se poate reprezenta si sub forma de fractie zecimala,

exemple:

Regula de transformare

Ca sa transformam o fractie ordinara intr-una zecimala trebuie doar sa impartim numaratorul la numitor, exemple:

Observatii

Fractiile ordinare al carei numitor are factori primi diferiti de 2 si 5 se transforma intr-o fractie zecimale simple cu perioada de cel mult b-1 cifre  

Exemple:

periada fiind simpla(nemixta) numitorul=7 fiind nu are ca factori primi pe 2 si 5

Fractia ordinara al carei numitor are, pe langa alti factori si cel putin unul dintre factorii 2 si 5 se transforma in fractie zecimala periodica mixta, exemple:

Numitor 15 are ca factor primi atat 5 cat si 3, numitorul 35 are ca factori primi 5.

II. Fr. Zecimale Fr. Ordinare

Fractii zecimale: O fractie zecimala este formata dintr-o parte intreaga si o parte zecimala, despartite de virgula.

Regula de transformare:

1. Caz 1. daca fractia zecimala este finite atunci la transformare, numarul zecimal se imparte la o putere a lui 10, exemple:

puterea lui 10 se alege in functie de numerele care sunt dupa virgule, daca dupa virgule sunt 3 numere (cazul nostru) atunci numitorul va fi daca dupa virgule sunt 10 sumere atunci numitorul va fi: s.a.m.d.

Observatie Fractiile zecimale finite sunt fractii care au ca perioada 0, prin alte cuvinte nu au perioada(infinita), exemple:

2. Caz 2. daca fractia zecimala este infinite atunci avem urmatoarele suncazuri:

-Numerele sub forma unde a este partea intreaga a numarului iar p perioada, exemplu 2.(7), a=2 p=7,

pentru transformare procedam: unde nr 9 apare in functie de numarul de cifre a lui p exemple:

Alte exemple:

Numerele sub forma unde a este partea intreaga a fractiei zecimale ,x un numar cu n cifre care e dupa virgule insa nu se repta(neperiodic) iar p fiind perioada, exemple:

s.a.m.d

Pentru transformare procedam: unde numarul 9 apare in functie de numarul de cifre a lui p iar 0 apare in functie de numarul de cifre a lui x, exemple: