Lucrare de laborator – Aplicatii Matlab

Lucrare de laborator – Aplicatii Matlab

m     Obiectiv: In aceasta lucrare se vor crea deprinderi pentru lucrul cu matrici si polinoame;

m     Mod de desfasurare: Se vor introduce din fereastra de comenzi matricile solicitate si se vor efectua operatiile cerute; pentru polinoame se vor calcula derivatele, se vor face aproximari, interpolari si reprezentari grafice.

1. Lucrul cu matrici

A=[2 4 7; 3 7 9; 6 8 2]             (Se introduce matricea A)

A =

2 4 7

3 7 9

6 8 2

B=[3, 6, 7; 2, 9, 5; 12, 5, 6] (Se introduce matricea B)

B =

3 6 7

2 9 5

12 5 6

C=A+B                   (Se calculeaza suma matricelor A si B)

C =

5 10 14

5 16 14

18 13 8

D=A*B  (Se calculeaza produsul matricelor A si B)

D =

98 83 76

131 126 110

58 118 94

E=A^2   (Se calculeaza produsul A* A)

E =

58 92 64

81 133 102

48 96 118

F=A.^2   (Se calculeaza fiecare element a_ij² )

F =

4 16 49

9 49 81

36 64 4

A'                                              (Se calculeaza transpusa matricii A)

ans =

Analiza: PROIECT DE LECTIE Matematica - clasa I - adunarea si scaderea numerelor naturale in concentrul 0 – 10 Referat: Simulare teza cu subiect unic la matematica

2 3 6

4 7 8

7 9 2

d=det(A) (Se calculeaza valoarea determinantului matricii A)

d = -50

Inv=inv(A)                                  (Se calculeaza inversa matricii A, Inv=(1/det(A)) * A'

Inv =

1.1600 -0.9600 0.2600

-0.9600 0.7600 -0.0600

0.3600 -0.1600 -0.0400

I=A*Inv     (I este matricea unitate I=A*A^-1)

I =

1.0000 0 0.0000

0 1.0000 0.0000

0.0000 0.0000 1.0000

rank(A)      (Se calculeaza rangul matricii A)

ans =3

X=B/A       ( A, B X a.i. X=B/A)

X =

0.2400 0.5600 0.1400

-4.5200 4.1200 -0.2200

11.2800 -8.6800 2.5800

diag(A)        (Se afiseaza elementele de pe diagonala principala)

ans =

2

7

2

sum(diag(A))                                (Se calculeaza suma elementelor de pe diagonala)

ans =11

A(1,1)                         (Se afiseaza elementul matricii a₁₁=2)

ans =2

2. Lucrul cu polinoame

p=[1 -5 8 -4]                                  (Se defineste polinomul x³-5x²+8x-4)

p =

1 -5 8 -4

r=roots(p)     (Se calculeaza radacinile x_1,2=2, x₃=1)

r =

2.0000

2.0000

1.0000

v=polyval(p,1) (Se determina valoarea polinomului in punctul x=1, P(1)=0)

v =0

pderivat=polyder(p)           (Se deriveaza polinomul)

pderivat =

3 -10 8 (Polinomul derivat are coeficientii 3, -10, 8: P^‘=3x²-10x+8)

Aproximari polinomiale

x=[2 4 7 9 13]                                       (Se definesc perechile de puncte x_i,y_i)

x =

2 4 7 9 13

y=[0 1 4 7 11]

y =

0 1 4 7 11

p=polyfit(x,y,3) (Se face aproximarea polinomiala de gradul 3)

p =

-0.0118 0.2888 -0.9795 0.9393

p = -0.0118*x.^3+0.2888*x.^2-0.9795*x+0.9393 (Polinomul care aproximeaza punctele x_i,y_i)

Interpolarea (reprezentari grafice

clear all

x=0:10;                                                                         (x ia valori in intervalul 0,10)

y = -0.0118*x.^3+0.2888*x.^2-0.9795*x+0.9393; (y este polinomul determinat care aproximeaza x_i,y_i)

xi=0:0.1:10;                                                                  (Interpolarea cu xI ], cu pasul de 0,1)

yi=interp1(x,y,xi);

plot(x,y,'o',xi,yi) (Se traseaza graficul din figura de mai jos)

grid on                                                                           (Se afiseaza gridul)

axis([0 5 -3 7])                                  (Se definesc axele)

xlabel('Axa X, timp', 'FontSize',16) (Se eticheteaza axa X cu marimea fontului de 16)

ylabel('Axa Y-L', 'FontSize',16)  (Se eticheteaza axa Y cu marimea fontului de 16)

title('Situatie', 'FontSize',18)        (Se pune titlul “Situatie”diagramei)

gtext('val buna')                                                             (Se insereaza cu mouse-ul in pozitia dorita un comentariu)