Angrenaje - cinematica angrenajelor conice cu dinti drepti

Cinematica angrenajelor conice cu dinti drepti

1. Generalitati.

Figura 2.14

Angrenajele conice (adica angrenajele concurente conice) sunt realizate din doua roti dintate conice si servesc la transmiterea momentelor de torsiune si puterii mecanice intre doi arbori cu axele concurente in plan .

Elementele geometrice specifice rotilor dintate conice sunt (fig.2.14):

- conurile de rostogolire OPA si OPB , cu varful in O si generatoarea comuna OP, corespunzatoare cilindrilor de rostogolire de la rotile cilindrice. Tangenta comuna este axa instantanee de rotatie. Cele doua conuri ruleaza fara alunecare unul pe celalalt;

- unghiul format intre axele de rotatie a celor doua conuri;

- cercurile de rostogolire , luate in mod conventional, ca cele doua baze mari ale trunchiurilor de con detasate pentru roti;

- conurile suplimentare , si , care au axele comune cu conurile de rostogolire, varfurile indreptate in sens invers iar generatoarele perpendiculare pe generatoarele conurilor de rostogolire .

Pentru a determina raportul de transmitere se va presupune ca, in rotatia in jurul axei sale conul 1 are viteza unghiulara iar conul 2 are o miscare complexa, compusa dintr-o miscare relativa fata de conul 1 cu viteza unghiulara ( tangenta comuna fiind axa instantanee de rotatie) si una de transport impreuna cu conul 1. Compunand vitezele unghiulare fata de punctul fix (fig.2.14.b) se obtine :

(2.39)

Din triunghiul vitezelor se obtine :

(2.40)

Din triunghiurile OMP si ONP se scrie :

de unde         

(2.41)

deci relatia (2.40) devine :

(2.42)

Intrucat , deci , rezulta ca

si raportul de transmitere capata expresia :

     (2.43)

Daca si sunt cunoscuti , se determina unghiurile dupa cum urmeaza :

                       (2.44)

Daca angrenajul conic este ortogonal (cazul cel mai frecvent intalnit in tehnica), , iar relatiile (2.44) devin :

(2.45)

Dantura rotilor conice poate fi dreapta , inclinata sau curba. Prin trecerea la dinti conici inclinati sau curbi se realizeaza fata de dantura conica dreapta , avantajele cunoscute de la trecerea de la dantura cilindrica dreapta la cea inclinata. Productivitatea de executie si portanta danturii conice inclinate sunt mai reduse fata de dantura conica curba , din care cauza dantura conica inclinata se utilizeaza foarte rar.

Eseu: Reguli privind depozitarea materialelor si substantelor combustibile Referat: Caiet de sarcini pentru demolare

Figura 2.15     

In figura 2.15 se prezinta , comparativ , o roata conica cu dinti drepti (se observa contactul pe toata latimea numai a unui singur dinte ) si o roata conica cu dinti curbi (se observa contactul simultan a trei dinti).

Roata plana de referinta. Roata plana generatoare.

Definirea geometrica a danturilor rotilor dintate conice se realizeaza pe roata plana de referinta . Profilul frontal exterior al rotii plane , desfasurat in plan si defineste profilul de referinta al danturii conice.

Roata plana de referinta reprezinta pentru roata conica ceea ce cremaliera de referinta este pentru roata cilindrica.

Parametri definitori ai formei si dimensiunilor rotii plane de referinta pentru danturile conice drepte si inclinate sunt precizati in STAS 6844-80. Pentru danturile curbe nu exista standardizata o roata plana de referinta, fiecare firma adoptand marimi specifice.

Figura 2.16

Roata plana, fictiva, inversa si complementara unei roti plane de referinta, este roata plana generatoare.

Pentru obtinerea unei danturi conice, pe masina de danturat se realizeaza un angrenaj fictiv generator (fig.2.16) constituit din roata plana generatoare 2 si roata conica de prelucrat 1. Se materializeaza dintii rotii plane generatoare prin scule aschietoare 3 carora li se imprima o miscare de dute -vino , simultan cu rularea cinematica a rotii 1 pe roata generatoare 2 .

2. Tipuri de danturi.

Forma liniei flancurilor dintilor se defineste pe roata plana generatoare si este determinata de conditiile cinematice ale procedeului de danturat. In afara de danturile conice drepte si inclinate , se utilizeaza citeva tipuri de danturi conice curbe, prezentate in figura 2.17:

Figura 2.17

- dantura conica circulara sau in arc de cerc (fig.2.17.a) , la care limitele flancurilor sunt pe roata plana arce de cerc iar pe roata conica elice conice. Acest tip de dantura se mai numeste si dantura Gleason.

- dantura conica in arc de evolventa sau dantura paloida (Klingelnberg) - fig.2.17.b.

- dantura conica in arc de epicicloida (fig.2.17.c) si dantura conica in arc de hipocicloida (fig.2.17.d.). cunoscute si sub numele de dantura eloida - Oerlikon.

2.3.4.Aproximatia Tredgold. Elemente de echivalare intre angrenajul conic si cel cilindric.

Dantura unui angrenaj conic cu dinti drepti are profilul trasat tot dupa o evolventa , dar trebuie examinata in mod special deoarece suprafetele laterale ale dintilor reprezinta niste suprafete evolventice conice . Formarea acestor suprafete se poate imagina astfel: se duce planul tangent la suprafata laterala a conului de baza (fig.2.18.a) si in acest plan dreapta ABO , care trece prin varful conului . Daca planul se va rostogoli fara alunecare peste conul de baza , atunci segmentul AB va descrie o suprafata evolventica conica, iar fiecare punct al acestui segment va pastra neschimbata distanta sa pana la punctul O, adica se va deplasa, totodata pe suprafata unei sfere ,descriind o evolventa sferica.

Doua roti dintate conice cu profilul dintilor in evolventa sferica pot forma un angrenaj care va avea avantajele angrenajelor cilindrice evolventice si anume : suprafata de angrenare este un plan inclinat cu unghiul , intersectia acestui plan cu sfera determina linia de angrenare care este un cerc diametral inclinat tot cu unghiul . Se poate realiza astfel si orice angrenaj deplasat . Dezavantajul danturii conice in evolventa sferica este ca profilul dintilor rotii plane de referinta (si generatoare) este curb, cu punct de inflexiune in polul P (fig.2.18.b) .

Figura 2.18

Aceasta ingreuneaza mult executarea sculei si de aceea danturile conice evolventice se pot executa numai prin copiere, fiind putin utilizate . Pentru usurinta tehnologica , s-a adoptat la roata plana dantura cu flancuri drepte (fig.2.18.c), care la generare prin rostogolire pe cercul de baza va produce dantura rotii conice tot pe o sfera, dar linia de angrenare a angrenajului format va fi o octoida, iar dantura se va numi octoidala. Intrucat liniile de angrenare al celor doua roti la executie sunt curbe, acestea nu se suprapun perfect in functionare decat daca conurile de divizare coincid cu conurile de rostogolire ,deci se vor folosi numai angrenaje cu deplasare zero sau (zero deplasate).

Realizarea conditiilor de suprapunere a liniilor de angrenare necesita respectarea unghiului dintre axe si coincidenta varfurilor conurilor de rostogolire in centrul al sferei. Rezulta astfel pretentii ridicate la executie si montaj.

In angrenajulconcurent conic angrenarea si danturile celor doua roti conice sunt pe o infinitate de sfere corespunzator distantei fata de centrul . Intrucat sfera nu poate fi desfasurata in plan, studiul geometriei si studiul angrenarii (subtaiere, factorul de forma al dintelui ) sunt dificile. Pentru a se putea efectua desfasurarea in plan, Tredgold a introdus aproximatia ca dantura conica sa nu fie considerata pe sfera, ci pe conuri suplimentare.

Conurile suplimentare impreuna cu dantura existenta pe acestea se pot desfasura in plan, obtinandu-se un angrenaj cilindric inlocuitor (indice ). La angrenajul conic cu dantura dreapta, angrenajul cilindric inlocuitor are dantura cilindrica dreapta, deci este si angrenaj echivalent. La angrenajul conic cu dantura inclinata sau curba, angrenajul cilindric inlocuitor va avea dantura cilindrica inclinata si acesta se va transforma mai departe intr-un angrenaj cilindric echivalent cu dinti drepti .

In figura 2.18.d, pentru angrenajul cu roti dintate conice cu dinti drepti s-au construit conurile suplimentare care s-au desfasurat in planul de proiectie. Ele apar sub forma unor sectoare, de raze si egale cu lungimea generatoarelor conurilor de raze si . Daca cele doua arce se considera, dupa completare, drept cercurile de rostogolire ale unor roti cu centrele in si (roti echivalente ), cu ajutorul metodelor cunoscute de la rotile cilindrice se traseaza dintii in evolventa, apoi se suprapun sectoarele peste conurile suplimentare .Unind toate punctele obtinute cu punctul prin drepte, se obtin dintii rotilor conice, corespunzator conurilor de rostogolire alese.

Se pot scrie relatiile:

;

(2.46)

Pentru sectoarele dintate se pot scrie relatiile :

;

(2.47)

Prin inlocuirea lui si din relatia (2.46) se obtine :

(2.48)

Numarul de dinti ale rotilor conice, egale cu numarul de dinti ale sectoarelor si , sunt, evident, mai mici decat numerele de dinti si ale rotilor cilindrice echivalente de raze si

Relatiile intresi respectiv si ,se pot obtine stiind ca pasul este comun pentru sectoare ( roti conice ) si rotile cilindrice echivalente.

Rezulta astfel :

;

;

                                 (2.49)

de unde, prin impartirea relatiilor doua cate doua ( tinand cot si de relatia 2.48), se obtine :

; (2.50)

Raportul de transmitere al angrenajului cilindric echivalent va fi :

(2.51)

In cazul in care axele rotilor conice sunt perpendiculare

se obtine :

             (2.52)