Biela

Biela

1. Constructia bielei

Biela face legatura intre piston si arborele cotit, avand si rolul de a transmite forta de presiune dezvoltata prin arderea combustibilului.

Biela are trei parti componente (fig. 1):

Figura 1

1) piciorul bielei - se articuleaza cu pistonul prin intermediul boltului

2) capul bielei - se articuleaza cu fusul maneton al arborelui cotit

3) corpul bielei - este partea centrala, care face legatura intre piciorul bielei si capul bielei.

Figura 2

Biela este supusa alternativ la solicitari de intindere si compresiune. La motoarele supraalimentate solicitarea de compresiune este mai mare decat cea de intindere. De aceea este necesar sa se acorde o mare atentie solicitarii de flambaj.

Raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei pentru motoarele de autoturisme este:

L=r/l=0,28 0,33 , cu valori mai mici pentru m.a.c.

2. Calculul bielei

2.1Calculul piciorului bielei

Piciorul bielei are o forma tubulara (fig.3). Dimensiunile caracteristice ale piciorului sunt prezentate in figura

Figura 3

unde: - d_eb =37 [mm] - diametrul exterior al boltului

- d_ip =43[mm] - diametrul interior al piciorului bielei (daca boltul este fix d_ip=d_eb deoarece nu mai este necesara montarea bucsei in piciorul bielei)

- d_ep =54[mm] - diametrul exterior al piciorului bielei

- h_b =0,082*37=3[mm] - grosimea radiala a bucsei

- h_p =0,15*37=5,5[mm] - grosimea radiala

Se observa ca :

d_ip=d_eb+2h_b=37+2*3=43

d_ep=d_ip+2h_p =43+2*5,5=54

Este recomandabil ca dimensiunile caracteristice ale piciorului bielei sa se incadreze in limitele precizate in tab 1.

Tabelul 1

Piciorul bielei este supus la urmatoarele solicitari:

1.Solicitare la intindere

Forta de inertie maxima F_Agpmax care actioneaza asupra piciorului bielei este data numai de masa grupului piston si are valoarea maxima:

F_t=F_Agpmax=10^-3.m_gp^.r^.ω^2.(1+L)=1,764*0,0475*345*1,27=12665    [N]

unde:

- m_gp[kg] - masa grupului piston (a fost adoptata la studiul dinamic al         mecanismului biela-manivela)

- r=S/2 [mm] - raza de manivela

- ω=p n/30 [rad/s] - viteza unghiulara a arborelui cotit

- L=r/l - unde l [mm] lungimea bielei (distanta dintre axa boltului si axa fusului maneton)

Calculul de verificare a piciorului la solicitarea de intindere se face pe baza urmatoarele ipoteze:

-piciorul bielei este o grinda curba incastrata in sectiunea de racordare (A-A) a acesteia cu corpul (fig 4)

Figura 4

Unghiul de incastrare j_A are valori:

j_A=90 130=110

Momentul incovoietor M_tj si forta normala N_tj produse de forta de intindere F_t intr-o sectiune oarecare precizata de unghiul j daca 90⁰<j j_A

[N]

[Nm]

unde: - M_t0 [Nm] - momentul incovoietor in sectiunea B-B (vezi fig. 4) dat de forta de intindere F_t

- N_t0 [N] - forta normala in sectiunea B-B (vezi fig. 4) data de forta de intindere F_t

- r_m [mm] - raza medie a piciorului bielei

r_m=(d_ep+d_ip)/4=(54+43)/4=24 [mm]

Calculul momentului si fortei normale in sectiunea B-B (fig. 4) se face in ipoteza ca in urma solicitarii unghiului nu se modifica, iar deplasarea fibrei medii pe directie normala (directia fortei N_t0) este nula din motive de simetrie.

[Nm]                             [N]

Se noteaza cu fractiunea din forta normala preluata de picior si rezulta:

unde: - N_tpj [N] - fractiunea din forta normala N_tj preluata de piciorul bielei

- N_tbj [N] - fractiunea din forta normala N_tj preluata de bucsa

- E_p [MPa] - modulul de elasticitate pentru materialul piciorului (otel sau fonta)

- A_p [mm²] - aria sectiunii transversale a piciorului

[mm²]

- E_b [MPa] - modulul de elasticitate pentru materialul bucsei (bronz)

- A_b [mm²] - aria sectiunii transversale a bucsei

[mm²]

Valorile modulelor de elasticitate sunt urmatoarele:

E_OL=2,1^*10⁵ [MPa] pentru otel

E_Ft=(0,85 1,5)^*10⁵ [MPa] pentru fonta

E_Bz=1,15^*10⁵ [MPa] pentru bronz

Tensiunea determinata de forta F_t in fibra exterioara , respectiv in cea interioara , a sectiunii de incastrare rezulta:

[MPa]

   [MPa]

unde: - [Nm] si [N] - momentul incovoietor si forta normala in sectiunea de incastrare, se calculeaza cu relatiile in care se inlocuieste j cu valoarea unghiului de incastrare j_A adoptata.

2. Solicitarea de compresiune

F_c=F_pmax-F_Agpmax =53830-12665=41165 [N]

[N]

F_Agpmax=m_gp^*r^*ω^2*(1+L)=1,764*0,0475*345*1,27=12665 [N]

- forta de compresiune este distribuita sinusoidal pe jumatatea inferioara a piciorului bielei (fig. 5).

Figura 5

Momentul incovoietor M_c0 si forta normala N_c0 in sectiunea B-B (vezi fig.5) se determina cu relatiile:

M_c0=10^-3*a₁^*F_c^*r_m =10*0,25*41165*0,024=0,24 [Nm]

N_c0=10^-3.r_m^*F_c =10*0,9*41165=37 [N]                                  

unde: - a₁ si a₂ sunt date in tabelul 2 in functie de j_A

Tabelul 2

Expresiile generale pentru determinarea momentului incovoietor M_cj si a fortei normale N_cj determinate de forta de compresiune intr-o sectiune oarecare precizata de unghiul j jI j_A] sunt:

Eseu: Reguli privind depozitarea materialelor si substantelor combustibile Referat: Caiet de sarcini pentru demolare

[Nm] [N]

Tensiunea in fibra exterioara _cej, respectiv in cea interioara _cij, determinata de forta de compresiune intr-o sectiune oarecare precizata de unghiul j este:

      [MPa]

                         [MPa]

3.Solicitarea de fretare

Diametrul exterior al bucsei va creste in timpul functionarii cu valoarea:

Δd_b=α_b^*d_b^*(t-t₀)= 18*10^-6 *43*105=0,081     [mm]

(diametrul exterior al bucsei este egal cu diametrul interior al piciorului bielei d_b=d_ip=43

iar cel interior al piciorului cu valoarea:

Δd_i=α_p^*d_ip^*(t-t₀)= 10,1^*10^-6 *43*105=0,045 [mm]

- α_b [grd^-1] - coeficientul de dilatare termica liniara pentru materialul bucsei

α_b= α_Bz=18*10^-6 [grd^-1] pentru bronz (materialul bucsei)

- α_p [grd^-1] - coeficientul de dilatare termica liniara pentru materialul piciorului bielei

α_p= α_OL=10,1^*10^-6 [grd^-1] pentru otel

- t, t₀ =125, 20 [⁰C] - temperatura piciorului bielei (egala cu temperatura bucsei) in timpul functionarii, respectiv temperatura mediului ambiant

Jumatatea diferentei dintre cele doua cresteri se numeste strangere termica S_t:

[mm] Temperatura piciorului in timpul functionarii motorului variaza in intervalul [3]:

t=100 150  ⁰C

Strangerea la montaj este cuprinsa in intervalul :

S₀=0,004 0,008 =0,006 mm

Strangerea totala care determina solicitarea de fretare este:

S=S₀+S=0,006+0,017=0,023

Presiunea de fretaj p_f se va calcula cu relatia:

[MPa]

Tensiunea produsa de solicitarea de fretaj in fibra exterioara , respectiv in cea interioara pe directie tangentiala, se determina inlocuind pe r cu r_e, respectiv cu r_i.

r_e=d_ep/2=54/2=27

r_i=d_ip/2=43/2=21,5

de unde rezulta:

[MPa]                  

[MPa]

Solicitarea de oboseala

Tensiunea maxima in fibra exterioara a sectiunii de incastrare este:

[MPa]                               

iar cea minima:

[MPa]                

Coeficientul de siguranta la oboseala pentru piciorul bielei se calculeza prin metoda Serensen:

                    

unde: - [MPa] - tensiunea medie

- [MPa] - amplitudinea tensiunii

- _-1t [MPa] - rezistenta la oboseala a ciclului simetric pentru solicitarea de intindere compresiune

_-1t=0,315^._r [MPa] pentru otel (_r [MPa] - rezistenta la rupere a materialului respectiv

_r=1080 1270=1100 MPa pentru otel aliat

- b_k=1 - coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor

- g - coeficient de calitate a suprafetei (fig. 6)

Figura 6

Curbele din figura 12 sunt pentru:

1 - epruveta lustruita cu rugozitatea medie a suprafetei 0 . 1 mm;

2 - suprafata slefuita cu rugozitatea medie 2 . 5 mm;

3 - suprafata finisata prin strunjire cu rugozitatea medie 6 mm;

4 - suprafata rezultata prin strunjire de degrosare cu rugozitatea medie 10 40 mm;

5 - piese cu concentrator inelar de tensiune;

6 - suprafata laminata, cu crusta;

7 - suprafata corodata in apa dulce;

8 - suprafata corodata in apa sarata;

- ε - factorul dimensional (fig. 7)

Figura 7

Curbele din figura 13 se refera la:

1 - otel carbon fara concentratori de tensiune;

2 - otel aliat fara concentratori de tensiune si otel carbon cu concentratori moderati;

3 - otel aliat cu concentratori moderati;

4 - otel aliat cu concentratori puternici;

- ψ 2_-1-₀)/

₀ 1,6 . 1,8)^.

σ₀ [MPa - rezistenta la oboseala pentru ciclul pulsator

Valori admisibile pentru coeficientul de siguranta la oboseala

c_a=2,5 5

5. Calculul deformatiei maxime a piciorului

Deformatia piciorului se produce sub actiunea fortei de intindere F_t.

[mm]

unde:

- [mm⁴] -momentul de inertie al piciorului bielei

1.Calculul in sectiunea minima

Forta de intindere in sectiunea medie este egala cu forta maxima de inertie a masei grupului piston:

F_t1=m_gp^*r^.ω^2*(1+L) =1,764*0,0475*345*1,27=12665    [N]

Tensiunea de intindere in sectiunea minima este:

[MPa]

unde: - A₁=B_p^.H_p-b_p^.h_p [mm²] - aria sectiunii transversale 1-1

Forta de compresiune in sectiunea minima este cea de la calculul piciorului si se determina cu relatia:

[N]

Aceasta forta de compresiune produce si efectul de flambaj al corpului bielei. Corpul bielei flambeaza in doua planuri:

-o-o-planul de oscilatie a bielei

-i-i- planul de incastrare a bielei

Lungimea de flambaj in planul de oscilatie l₀ (fig. 8a) este egala cu lungimea l a bielei si este mai mica decat aceasta in planul de incastrare l_i (fig. 8b).

Figura 8

In planul de oscilatie o-o lungimea de flambaj este egala cu lungimea bielei:

l₀=l=

Lungimea de flambaj in planul de incastrare:

l_i=(0,62 0,67) l=0,62*169=104 pentru m.a.c.

Tensiunea cumulata de compresiune si flambaj in planul de oscilatie , respectiv in planul de incastrare , se determina pe baza formulelor Navier-Rankine cu relatiile:

[MPa]

      [MPa]

unde: - K₀₁ si K_i1 sunt coeficienti supraunitari care iau in considerare efectul suplimentar al solicitarii de flambaj

                   

unde: - [mm⁴] - momentul de inertie al sectiunii 1-1 fata de planulde incastrare i-i

[mm⁴]

-

σ_e - limita de elasticitate a materialului bielei

σ_e=340 390 MPa pentru otel carbon

- E [MPa] - modulul de elasticitate pentru materialul bielei (vezi calculul piciorului bielei)

                      

unde: - [mm⁴] - momentul de inertie al sectiunii 1-1 fata de planul de oscilatie o-o

    [mm⁴]

Se pune conditia:

<

=160 250 MPa pentru oteluri carbon

Tensiunea maxima din corpul bielei in sectiunea minima 1-1 este:

     [MPa]

iar cea minima

         [MPa]

Pe baza metodei Serensen se calculeaza coeficientul de siguranta la oboseala pentru corpul bielei:

                       

unde: - σ_-1t [MPa] si ψ au fost adoptate la calculul piciorului bielei

- b_k=1 - coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor

- ε - factorul dimensional se adopta din figura 7 unde se inlocuieste d_ep cu B_p

- g - coeficientul de calitate a suprafetei (fig. 6)

[MPa]

[MPa]

Valorile admisibile recomandate pentru coeficientul de siguranta la oboseala sunt cuprinse in intervalul:

2. In sectiunea mediana

=12665 [N]

Tensiunea maxima de intindere in sectiunea mediana:

    [MPa]

unde: - A  [mm²] - aria sectiunii transvarsale 2-2

=27*20,25-18*15,75=263,25  [mm²]

Forta maxima de compresiune in sectiunea mediana:

[N]

In continuare calculul se desfasoara ca in cazul sectiunii minime, cu urmatoarele observatii:

[MPa]

[MPa]

[mm⁴]

[mm⁴]

Tensiunea maxima ,respectiv cea minima , in sectiunea mediana

    

Coeficientul de siguranta la oboseala:

Ca

[MPa]

               [MPa]

Restul termenilor au aceeasi semnificatie si valoare ca in cazul calculului in sectiunea minima 1-1 cu observatia ca factorul dimensional ε se adopta din figura 7 functie de B_m.

Valorile admisibile ale coeficientului de siguranta sunt aceleasi de la calculul in sectiunea minima 1-1.

2.2. Calculul capului bielei

Dimensiunile principale ale capului bielei depind de diametrul si lungimea fusului maneton si de grosimea radiala a cuzinetului.

Diametrul d_M si lungimea l_M a fusului maneton si grosimea cuzinetului se adopta pe baza datelor statistice:

Tabelul 3

[rad/s]

-unde: - ω_max [rad/s] - viteza unghiulara a arborelui cotit corespunzatoare turatiei maxime de mers in gol

Se poate considera ca:

- pentru m.a.c. n_max=n_p = [rot/min]

n_p =3300 [rot/min] - turatia de putere

- m_c [kg] - masa capacului

Se calculeaza cu formula:

[kg]

l_M =38 [mm] - lungimea fusului maneton

ρ [kg/dm³] - densitatea materialului bielei

ρ=7,8 7,85=0,83 kg/dm³ pentru otel

d_ci =68,2[mm] - diametrul interior al capului

d_ce =98[mm] - diametrul exterior al capului

Diametrul interior poate fi determinat cu exactitate

[mm]

Diametrul exterior al capului se calculeaza cu relatia:

[mm]

Semnificatia termenilor din relatia (63) este cea din figura 9.

Figura 9

h_i  [mm] - grosimea peretelui interior al capului bielei

h_i=0 1,5=0,9 mm

d_f  [mm] - diametrul exterior al surubului

Se poate adopta:

d_f=8 12=11 mm

h_e  [mm] - grosimea peretelui exterior al capului bielei

h_e=2 4=3 mm

Se calculeaza d_ce cu valorile adoptate pentru h_i, d_f, h_e si mai departe m_c

Daca se noteaza cu z numarul de suruburi, forta de intindere care actioneaza asupra unui surub este:

F_tz=F_t/z=12665/2=6332,5 [N]

De obicei, capacul se fixeaza cu z=2 suruburi.

Forta de prestrangere a surubului este:

=2*6332,5=12665

In timpul functionarii are loc o descarcare a ansamblului cap-capac si, in consecinta, asupra surubului nu actioneaza intreaga forta F_tz ci doar o fractiune din aceasta F_b

=0,22*6332,5=1393,15   [N]

unde: - b

Forta care va actiona asupra unui surub este:

=12665+1393,15=14058,15   [N]

Diametrul de fund al filetului d_c, respectiv cel exterior al partii nefiletate a surubului d_n, se calculeaza cu relatiile:

[mm]

[mm]

unde: - c₁=1,25.3=1,80 - coeficient de siguranta; valori superioare se adopta atunci cand solicitarea la soc este semnificativa

- c₂ =1,3 - coeficient care ia in considerare solicitarea de rasucire care apare la strangerea piulitei

- c₃ =1,15 -coeficient care ia in considerare curgerea materialului in zona filetului

- _c [MPa] - limita de curgere a materialului surubului

_c=800 1100=950 MPa

Calculul de verificare se desfasoara separat pentru zona filetata si pentru cea nefiletata

pentru zona filetata

[MPa]

Tensiunea minima in zona filetata:

[MPa]

Daca:

                  

unde: -

-

_-1=(0,44 0,52)^.

_r=1000 1400=1150 MPa

₀=(1,6 1,8)^.

       

c_a=1,3 2                              

cu valori admisibile:

S-a ales un surub M8,Filet normal P125,cu diametrul de fund al filetului ds=8 [mm]

Cu aceasta valoare pentru d_s se calculeaza diametrul exterior d_ce al capului.

Diametrul mediu al capului este egal cu distanta dintre axele suruburilor:

[mm]

Se aleg suruburile din tabelul 4, de unde rezulta si diametrul exterior d_s al acestora.

Tabelul 4

Tensiunea de incovoiere maxima in sectiunea de incastrare este:

                                                                                                                  [MPa]

Tensiunea admisibila este:

_a=100 150 MPa

Deformatia maxima de ovalizare a capului pe fibra medie este:

[mm]

Δ_m=(0,0003 0,003)^.dM

A_c [mm²] - aria sectiunii transversale a capului bielei

[mm²]

A_cuz  [mm²] - aria sectiunii transversale a cuzinetului

[mm²]

I_c  [mm⁴] - momentul de inertie al sectiunii capului

[mm⁴]

h_c [mm⁴] - grosimea radiala a capului bielei

[mm]

W_c  [mm³] - modulul de rezistenta la incovoiere a capului bielei

[mm³]

I_cuz  [mm⁴] - momentul de inertie al sectiunii cuzinetului

[mm⁴]

l_cuz=l_M-(0 4)=38-3=35 [mm]

hcuz=(0,9 . 2,5 [mm]

(0,03 . 0,5)dM