Calculul vitezei de propagare a undei de soc nestationare

Calculul vitezei de propagare a undei de soc nestationare

Fie P₁, r , υ₁, T₁ parametrii gazodinamici in amonte, P₂, r , υ₂, T₂ in aval de unda de soc, iar N viteza de propagare a undei de soc(fig.4.4).

Fig.4.4 Propagarea undei de soc nestationare

Din punctul de vedere al unui observator, care se deplaseaza cu viteza N, unda de soc este stationara si are o configuratie dreapta, adica prezinta o unda de soc normala.

Vitezele relative de curgere a fluidului pentru acest observator, vor fi U₁ = υ₁-N , respectiv U₂ = υ₂-N . Aplicand legile fundamentale de conservare pentru aceasta unda vom avea:

(4.19)

Din ecuatia impulsului (4.19 b) si ecuatia de continuitate (4.19 a) introducand viteza sunetului , se obtine:

                       (4.20)

Ecuatia energiei (4.19 c) exprimata prin viteza sunetului devine:

            (4.21)

Prin eliminarea a₁² din ecuatiile (4.20) si (4.21) rezulta ecuatia patratica avand ca variabila viteza relativa U₂ = N - υ₂ :

din care se obtine :

(4.22)

Solutie       se neglijeaza din motiv, ca viteza N nu poate fi negativa.

Considerand υ₂ = 0 (unda de soc se propaga printr-un spatiu in repaus) si admitand ca parametrii υ₁, P₂, T₂, r sunt cunoscuti, se deduce ecuatia pentru viteza de propagare a undelor de soc nestationare:

,    

unde

Din ecuatia (4.23 obtinuta se observa) ca pentru valori mici ale vitezelor υ si υ , viteza de propagare N tinde spre viteza sunetului a₂, adica la perturbatii mici unda de soc se transforma intr-o unda acustica.

NOTA. Din ecuatia pentru viteza de propagare a undelor de soc nestationare rezulta ca N > a₂, adica viteza de propagare a undelor de soc totdeauna este mai mare decat viteza sunetului.