Criza curgerii gazului in ajutaje convergente si drepte

Criza curgerii gazului in ajutaje convergente si drepte

Sa urmarim ce va fi cu debitul masic la viteza critica de curgere print-un ajutaj. Expresia pentru debitul de gaz care trece prin sectiunea de iesire cu aria S este data de ecuatia Saint-Venant :

(3.5)

unde: (indicele "a" corespunde sectiunii de iesire a ajutajului)

Observand, ca expresia pentru debit se anuleaza la b_a si b_a = 1, se cauta

valoarea maxima a functiei prin anularea derivatei ,

sau

Din ecuatia Bernoulli pentru curgerea adiabatica a gazului rezulta ca debitul masic de gaz are un maxim la valoarea presiunea in sectiunea de iesire a ajutajului egala cu presiunea critica P = P_*

Valoarea maxima a debitului se obtine inlocuind , sau

(3.6)

Un interes deosebit prezinta graficul ecuatiei Saint-Venant (fig.3.3) construit in functie de raportul , fiind o parabola cu varful la :

Fig. 3.3. Dependenta debitului in functie de raportul presiunilor

Avand in vedere ca la scurgerea gazului din rezervor (fig. 3.2) presiunea P in sectiunea de iesire a ajutajului este egala cu presiunea mediului exterior P_e , adica P=P_e, vom analiza cum variaza debitul masic la cresterea presiunii in rezervor P₀ sau la scaderea presiunii in exterior P_e , ce este una si aceeasi. Debitul masic creste cu raportul , atingand valoarea maxima corespunzatoare starii critice.

Cresterea in continuare a presiunii P₀ (sau scaderea presiunii in exterior P_e ) nu provoaca nici o schimbare a debitului (fig. 3.3 ,dreapta orizontala).

Acest fenomen care se caracterizeaza prin blocajul debitului masic a gazului trecut prin ajutaj, se observa si la curgerea printr-un tub sau prin orificii se numeste criza curgerii gazului prin orificii, tuburi si ajutaje.

Pentru intelegerea acestui fenomen, trebuie sa avem in vedere ca viteza relativa u de propagarea perturbatiilor de presiune in interiorul rezervorului (fig. 3.2) este suma vectoriala intre viteza sunetului a si cea de curgere a gazului prin ajutaj W. Fiindca vitezele au sensuri opuse, rezulta ca u = a - W.

In cazul cand presiunea la iesirea din ajutaj atinge valoarea critica, viteza de curgere w devine egala cu viteza sunetului a, iar viteza relativa de propagare a perturbatiilor de presiune - nula .

Aceasta duce la fenomenul cand perturbatiile de presiune nu patrund in rezervor, fiind aduse inapoi cu fluxul de gaz din ajutaj cu viteza egala cu cea a propagarii . Rezervorul (fig. 3.2) cum ar fi nu " stie " despre aceste variatii de presiune in exterior si de aceea nu "reactioneaza" prin trimiterea sau retinerea a unei mase suplimentare de gaz prin orificiu sau ajutaj.

NOTA. Fenomenul mentinerii constante a debitului la atingerea regimului critic ce are loc la curgerea gazului prin canale si ajutaje permite obtinerea valorii permanenete a fortei de tractiune a aparatelor de zbor aerospatiale indiferent de inaltimea zborului si starea mediului ambiant.

Tot acest fenomen asigura stabilitatea turatiei turbinelor cu abur si cu gaze la variatiile parametrilor termodinamici .