Trasarea in detaliu a curbelor de racordare circular - metoda coordonatelor polare

Metoda coordonatelor polare

Sa se traseze in detaliu, prin metoda coordonatelor polare, elementele curbei de racordare circulara cu urmatorii parametrii de racordare :

Raza principala a curbei R = 63 m

Unghiul dintre aliniamente B = 123^G

α = 200^G - (determinat in cazul varfului accesibil)

S= 5 m

Se cere:

Elemetele de trasare

Schita trasarii

Aceasta metoda se aplica atunci cand masurarea lungimilor pe tangenta sau pe coarda este dificila, din cauza obstacolelor din teren, insa exista vizibilitate in lungul tangentei. De asemenea, se mai utilizeaza la trasarea curbelor circulare pe ramblee inalte sau deblee adanci.

Metoda este des utilizata in practica, fiind una dintre cele mai rapide si eficiente.

_Rezolvare:

Se determina unghiul polar corespunzator lui S cu relatia:

unde este unghiul format de tangenta T cu coarda S

Daca terenul permite trasarea directa a lungimilor pana la punctele de detaliu in locul aplicarii coardelor S din punctul trasat anterior se pot trasa lungimile d_i din punctul de statie Ti, determinate cu urmatoarea relatie :   

d_i=2Rsin(i*

Cu teodolitul in Ti se vizeaza punctul V si se traseaza  unghiul δ = λ/2 calculat in prealabil, iar pe directia rezultata se aplica distanta S (d1), stabilindu-se pozitia punctului 1 de detaliu.

Se traseaza fata de aliniamentul TiV unghiul 2

Cu diviziunea zero a ruletei in punctul 1 de detaliu se traseaza un arc de cerc spre stanga, de raza S, pana ce diviziunea S a ruletei intalneste directia trasata cu teodolitul, loc in care se picheteaza punctul 2 de detaliu. In continuare se traseaza unghiul 3, δ = λ/2, iar inter-sectia noii directii cu arcul de cerc de raza S (diviziunea zero a ruletei in punctul 2 de detaliu), stabileste pozitia punctului 3 de detaliu. Se continua pana la punctul bisector B.

Cealalta jumatate de curba se traseaza in mod asemanator, cu aceleasi elemente de trasare (trasarea unghiurilor si a arcelor de cerc de raza S se face spre dreapta)

2 Metoda coordonatelor rectagulare pe tagenta – procedeul cu abscise egale

Sa se calculeze si sa se traseze in detaliu pe teren elementele curbei de racordare circulara cu urmatorii parametrii de racordare :

Raza principala a curbei R = 63 m

Unghiul dintre cele doua aliniamente  = 123^g

Lucrare: Franta - relieful si populatia Frantei Referat: Sistemica geografica si conceptul de geosistem

= 200^g - (determinat in cazul varfului accesibil)

Procedeu se aplica in cazul terenuri descoprite si in cazul cand lungimile ordonatelor nu depasesc 50m.

Procedeul consta in alegerea absciselor X pe directia tangentelor la intervale de 10m , iar pentru fiecare abscisa se aplica ordonata Y corespunzatoare calculata cu relatia: Y_i = R-_.

Calculul coordonatelor rectangulare :

punctul X₁ = 10 m

punctul X₂ = 20 m

punctul X₃ = 30 m

punctul X4 = 40m

_{punctul 5 : X5=50m}

_Trasarea:

Curba fiind simetrica este suficicient sa se traseze in detaliu, pornind de la T_i sau T_e, doar pana la B. Cu teodolitu in punctual Ti se vizeaza punctual V. Daca acesta este inaccesibil se vizeaza un punct de pe aliniament . Pe aceasta directie se aplica lungimile absciselor considerate. Astfel se picheteaza cu tarusi punctele 1 4 si 5.

Stationam succesiv in aceste puncte si ridicam perpendiculare. Pe aceste directii se aplica ordonatele Y₁,Y₂,Y₃ ,Y₄ si Y₅, pichetandu-se pe curba punctele 1,2,3,4 si 5 pana in apropierea punctului bisector .
Pentru simplitate se poate se poate utiliza o ruleta pentru a aplica pe teren ordonatele Y₁,Y₂,Y₃ ,Y₄ si Y₅ doar atunci cand este posibil.

Pt. cealalta jumatate de curba se procedeaza identic,pornind din T_e catre B.

3 Metoda tangentelor successive

Sa se calculeze si sa se traseze in detaliu pe teren elementele curbei de racordare circulara cu urmatorii parametrii de racordare :

Raza principala a curbei R = 63 m

Unghiul dintre cele doua aliniamente  = 123^G

= 200^g - (determinat in cazul varfului accesibil)

n= 3

Se cere:

Elemetele de trasare

Schita trasarii

Aceasta metoda se utilizeaza cand ordonatele Y sunt prea mari la trasarea prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangenta, aceasta situatie aparand in cazul unghiurilor de frangere prea mari.

_Rezolvare:

Unghiul la centru corespunzator tangentelor succesive se calculeaza cu relatia:

Lungimea tangentelor intermediare se calculeaza cu relatia:

t = 2Rtg

Lungimea bisectoarei intermediare se calculeaza cu relatia:

Lungimea maxima a tangetei intermediare:

t_max= 25.750

Ughiurile ω din varfurile intermediare:

ω= 174 ^g33 ^c 33 ^cc

_Trasarea:

Se stationeaza cu teodolitul in punctul Ti si se vizeaza punctul V. Daca punctul V este inaccesibil se vizeaza un punct din spate de pe aliniament (A1) , se da luneta peste cap si pe aceasta directie se aplica lungimea t/2 pichetandu-se punctul auxiliar V1.

Se muta teodolitul in punctul V1 , se vizeaza punctul Ti ssi fata de aceasta directie se traseaza unghiul ω. Pe noua directie se aplica lungimea  t, la capatul careia se picheteaza punctul V2, iar la jumatatea distantei t/2 se picheteaza punctul 1 de detaliu.

Se muta teodolitul in punctul V2, se vizeaza punctul V1 si fata de aceasta directie se traseaza unghiul ω. Pe noua directie se aplica din nou noua lungime t la capatul careia se picheteaza pozitia punctului V3, iar la jumatatea distantei t/2 se picheteaza punctul 2 de detaliu. Se procedeaza analog pentru toate punctele de detaliu de pe curba.

4 Metoda coardelor prelungite

Sa se calculeze si sa se traseze in detaliu pe teren elementele curbei de racordare circulara cu urmatorii parametrii de racordare :

Raza principala a curbei R =63 m

S = 10

Se cere:

Elemetele de trasare

Schita trasarii

Aceasta metoda este folosita in cazul in care operatiile de trasare se desfasoara in spatii foarte inguste - deblee, pe diguri sau tunele, cand ordonatele pe tangent au lungimi mari.

Metoda are avantajul ca nu necesita un teodolit sa o statie totala, ci doar o ruleta.

_Rezolvare:

Unghiul la centru corespunzator coardelor egale:

Coordonatele primului punct pe curba:

Trasare:

Primul punct se traseaza prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangenta; pe directia TiV se aplica distanta S si apoi perpendicular pe aceasta se aplica distanta k . Pentru punctul 2 se prelungeste din 1 segmentul Ti1 cu lungimea S rezultand punctul 2'. Din acesta se traseaza  un arc de cerc de raza k si la intersectia acestuia cu un alt arc de cerc de raza S din punctul 1 se obtine punctul Se continua in mod asemanator si pentru celelalte puncte.