Dimensionarea necesarului de armatura longitudinala pentru un element de beton armat cu sectiune dreptunghiulara dublu armata solicitat la incovoiere

b = 250 mm

h = 500 mm

d₁= 50 mm

d₂= 50 mm

d = 450 mm

A_s2= 628 mm²

M_Ed=100 kNm

Beton C20/25

Otel S500

Caracteristicile de rezistenta ale materialelor:

Beton C20/25:      f_ck=20 N/mm² T f_cd = f_ck/g_c = 20/1,5 = 13,33 N/mm²

Otel S500:    f_yk=500 N/mm² T f_yd = f_yk/g_s = 500/1,15 = 435 N/mm²

e_yd f_yd/E_s 1000 =  435/200000 1000 =2,175‰

Rezolvare prin incercari:

(i) Se presupune :

x = 100 mm

Eforturi in armatura:

‰ < e_yd = 2,175 ‰

PROIECT: Componentele cladirilor PROIECT: Corpuri de zidarie

T s_s2 e_s2 E_s=1,75‰·200000=350N/mm²

‰  > e_yd = 2,175 ‰ T s_s1=f_yd

_{Ecuatia de moment:}

M_Ed = F_c z + F_s2 (d - d₂) T M_Ed = l f_cd b x z + A_s2 f_yd (d - d₂)

z = d – 0,5 l x = 450 – 0,5·0,8·100 = 410 mm

M_Ed = 0,8 ·13,33·250·100· 410 + 628·350·400 = 197 ·10⁶ Nmm > 100·10⁶ Nmm

Rezulta ca in realitate x este mai mic

(ii) Se alege :

x = 60 mm

Eforturi in armatura:

‰ < e_yd = 2,175 ‰

T s_s2 e_s2 E_s=0,58‰·200000=116N/mm²

‰  > e_yd = 2,175 ‰ T s_s1=f_yd

_{Ecuatia de moment:}

M_Ed = F_c z + F_s2 (d - d₂) T M_Ed = l f_cd b x z + A_s2 f_yd (d - d₂)

z = d – 0,5 l x = 450 – 0,5·0,8·60 = 426 mm

M_Ed = 0,8 ·13,33·250·60· 426 + 628·116·400 = 97,3 ·10⁶ N·mm

(iii) Se mareste usor valoarea x:

x = 61 mm

Eforturi in armatura:

‰ < e_yd = 2,175 ‰

T s_s2 e_s2 E_s=0,631‰·200000=126N/mm²

‰  > e_yd = 2,175 ‰ T s_s1=f_yd

_{Ecuatia de moment:}

M_Ed = F_c z + F_s2 (d - d₂) T M_Ed = l f_cd b x z + A_s2 f_yd (d - d₂)

z = d – 0,5 l x = 450 – 0,5·0,8·61 = 425,6 mm

M_Ed = 0,8 ·13,33·250·61· 425,6 + 628·126·400 = 100·10⁶ Nmm

_{Ecuatia de proiectie:}

_{As1 fyd = As2 ss2 + l b x fcd}

_Rezulta:

_{As1 =As2 ss2 + l b x fcd/fyd = (628 126 + 0,8 250 61 13,33)/435 = 555 mm2}