Circuite liniare de curent continuu

CIRCUITE LINIARE DE CURENT CONTINUU

1)Probleme

Sa se simuleze cu PSPICE urmatoarele circuite si sa se explice rezultatele:

Pr.1.1 Pr.1.2

E₁ = 9V; E₄ = 9U₃ ; E₁ = 2V; E₂ = 2*I₁ ; a) E₃ = 1V;

E₆ = 12V; Is3 = 1A; I_s1 = 1A; r₁ = r₂ = 1W b) E₄ = 2V;

r₂ = 6 W ; r₄ = 6 W r₁ = r₂ = 1W; r₃ = 2W c) r₄ = 2W

r₁ = 3 W ; r₅ = 3 W

Pr. 1.1. Se observa ca circuitul nu are bucle formate numai din surse de tensiune sau sectiuni formate numai din surse de curent. Circuitul liniar are deci o solutie unica. Solutia determinata cu SPICE se verifica cu bilantul puterilor utilizand datele din fisierul *.out.

Pr. 1.2. In cazul unui circuit liniar cu surse comandate se poate ca determinantul matricei sistemului de ecuatii al circuitului sa se anuleze pentru anumite valori ale parametrilor de commanda. Pentru a determina existenta si unicitatea solutiei circuitului din figura 1.2. pentru cazurile a), b) si c) se determina generatorul echivalent de tensiune al circuitului dintre bornele A si B.

Se determina generatorul echivalent de tensiune intre bornele AB.

Pentru determinarea rezistentei echivalente R_AB se pasivizeaza circuitul.

Pentru a determina se scriu ecuatiile circuitului:

Rezulta

Rezulta generatorul echivalent de tensiune la bornele AB

a) In acest caz

b) In acest caz

rezulta si circuitul nu are solutie;

c) In acest caz

2)Breviar

CIRCUITE REZISTIVE

1. Existenta si unicitatea solutiilor

1.1. Circuite liniare

Se spune ca un circuit rezistiv are solutie unica daca ecuatiile acestuia sunt satisfacute simultan de o multime unica de tensiuni si curenti. Exista circuite simple care nu au solutie sau au un numar infinit de solutii. Circuitul din figura a are o solutie unica daca R 0. Daca R=0 se pot distinge doua situatii:

REFERAT: Ce sa faceti inainte de inundatie? REFERAT: Executarea si receptionarea ancorajelor metalice tip inel-con si dorn

i) daca E₁-E₂=0 rezulta 0 I=0 si circuitul are o infinitate de solutii (orice IIR )

ii) daca E₁-E₂ 0 rezulta 0 I 0 si circuitul nu are solutie.

Circuitul din figura b are o solutie unica daca G 0. Daca G=0 se pot distinge doua situatii:

i) daca I_s1+I_s2=0 rezulta 0 U=0 si circuitul are o infinitate de solutii (orice UIR )

ii) daca I_s1+I_s2 0 rezulta 0 U 0 si circuitul nu are solutie.

Conditia de existenta si unicitate a solutiei unui sistem liniar de n ecuatii algebrice Ax=B este detA 0. Aceasta conditie exprima faptul ca ecuatiile sistemului sunt liniar independente intre ele. Daca detA=0 exista doua situatii de interes practic:

i) rangul lui A este n-1 si determinantul minorului principal bordat cu coloana termenilor liberi este nul; in acest caz una dintre ecuatii este liniar dependenta de celelalte si sistemul are o infinitate de solutii,

ii) rangul lui A este n-1 si determinantul minorului principal bordat cu coloana termenilor liberi este nenul; in acest caz sistemul nu are solutie.

{n circuitele simple prezentate mai inainte se observa:

i) in figura a, pentru R=0 avem detA=0 si exista o bucla formata numai din surse de tensiune

ii) in figura b, pentru G=0 avem detA=0 si exista o sectiune formata numai din surse de curent.

Aceste observatii pot fi generalizate pentru orice circuit format din rezistoare dipolare cu R>0 si surse independente, conditiile de existenta si unicitate fiind exprimate in functie de parametrii circuitului.

Teorema Un circuit liniar format din rezistoare dipolare liniare cu R>0 si surse independente are o solutie unica pentru orice valori ale tensiunilor electromotoare si ale curentilor electromotori daca si numai daca sunt satisfacute urmatoarele conditii:

- nu exista nici o bucla formata numai din surse de tensiune,

- nu exista nici o sectiune formata numai din surse de curent.

Demonstratie: Necesitatea se demonstreaza prin reducere la absurd. Intr-o bucla de surse de tensiune din teorema a II-a a lui Kirchhoff rezulta E_k = 0. Daca E_k sunt astfel incat E_k 0 circuitul nu are solutie. Daca E_k sunt astfel incat E_k = 0, atunci prin aceasta bucla poate circula un curent de valoare arbitrara care satisface ecuatia 0I = 0 si circuitul are o infinitate de solutii. Un rationament similar se poate face pentru o sectiune formata numai din surse de curent.

Suficienta se demonstreaza considerand ca exista doua solutii (care corespund acelorasi valori ale tensiunilor si curentilor electromotori) si aratand ca ele coincid. Fie si cele doua solutii si fie si solutia diferenta care, datorita liniaritatii, satisface ecuatiile circuitului pentru valori nule ale tensiunilor si curentilor electromotori . Conform teoremei lui Tellegen , dar deoarece pentru surse sau sunt nuli, rezulta deci prin toate rezistoarele si sursele de curent. {nlocuind laturile cu cu rezistoare cu R= raman numai laturile scurtcircuit corespunzatoare surselor de tensiune cu . Daca o astfel de sursa de tensiune nu face parte dintr-o bucla de scurtcircuite atunci curentul prin sursa este nul. Deci existenta lui implica existenta buclei de surse de tensiune, si in consecinta si prin sursele de tensiune. Similar se demonstreaza ca existenta tensiunilor la bornele surselor de curent implica existenta sectiunilor formate numai din surse de curent, deci si la bornele surselor de curent. {n consecinta cele doua solutii si coincid, deci suficienta este demonstrata. Q.E.D.

3. INSTRUCTIUNI SPICE

Se vor utiliza urmatoarele instructiuni:

a) Descrierea elementelor de circuit

resistor

surse independente de curent

surse independente de tensiune

- surse comandate liniar

- sursa de tensiune comandata in tensiune (VCVS)

sursa de tensiune comandata in curent (CCVS)

sursa de curent comandata in tensiune (VCCS)

sursa de curent comandata in curent (CCCS)

b) Descrierea tipului de analiza de curent continuu

.OP

- realizeaza determinarea punctului de functionare in current continuu si tipareste valorile potentialelor nodurilor si ale curentilor prin sursele de tensiune in fisierul *.out.

.DC iLINs <varname> <start> <end> <incr> i<nest>s

.DC iOCTsiDECs <varname> <start> <end> <points> i<nest>s

.DC <varname> LIST <values i<nest>s

<varname> = numele sursei a carei valoare se variaza;

iLINs,iOCTs,iDECs = variatie de tip liniar, pe octave, sau decadica a valorii sursei;

LIST = variatie dupa o lista de valori <value>;

<start>,<end> = valorile de inceput si sfsrsit ale parametrului considerat;

<incr> = increment;

<points> = numarul de puncte in intervalul considerat;

<nest> = cea de-a doua sursa a carei valoare se variaza (optional) ;

4)Probleme

Pr.1.1 Pr.1.2

E₁ = 9V; E₄ = 9U₃ ; E₁ = 2V; E₂ = 2*I₁ ; a) E₃ = 1V;

E₆ = 12V; Is3 = 1A; I_s1 = 1A; r₁ = r₂ = 1W b) E₄ = 2V;

r₂ = 6 W ; r₄ = 6 W r₁ = r₂ = 1W; r₃ = 2W c) r₄ = 2W

r₁ = 3 W ; r₅ = 3 W

Rezolvare:

Problema 1

CIRCUIT DESCRIPTION

*circuit de cc L1/pr.1

R1 1 2 3

R2 4 0 6

R4 3 2 6

R5 4 5 3

I3 4 2 1

E4 3 5 4 2 9

V1 1 0 9

V6 5 0 12

.OP

.DC V1 0 10 1

.PROBE

.END

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

1) 9.0000 ( 2) 7.5000 ( 3) -1.5000 ( 4) 6.0000

5) 12.0000

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

NAME CURRENT

V1 -5.000E-01

V6 -5.000E-01

TOTAL POWER DISSIPATION 1.05E+01 WATTS

**** VOLTAGE-CONTROLLED VOLTAGE SOURCES

NAME E4

V-SOURCE -1.350E+01

I-SOURCE 1.500E+00

JOB CONCLUDED

Problema 2

pct a.

CIRCUIT DESCRIPTION

*circuit de cc L1/pr.2

R1 0 1 1

R2 2 3 1

R3 3 0 2

I1 0 2 1

V1 2 1 2

H1 4 3 V1 -2

V4 4 0 1

*R4 4 0 2

.OP

.END

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

1) -2.0000 ( 2) 0.0000 ( 3) -3.0000 ( 4) 1.0000

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

NAME CURRENT

V1 -2.000E+00

V4 4.500E+00

TOTAL POWER DISSIPATION -5.00E-01 WATTS

**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

**** CURRENT-CONTROLLED VOLTAGE SOURCES

NAME H1

V-SOURCE 4.000E+00

I-SOURCE -4.500E+00

pct b.

CIRCUIT DESCRIPTION

*circuit de cc L1/pr.2

R1 0 1 1

R2 2 3 1

R3 3 0 2

I1 0 2 1

V1 2 1 2

H1 4 3 V1 -2

V4 4 0 2

*R4 4 0 2

.OP

.END

ERROR -- Convergence problem in bias point calculation

Last node voltages tried were:

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

1) 10.00E+09 ( 2) 10.00E+09 ( 3) 10.00E+09 ( 4) 2.0000

These voltages failed to converge:

V(1) = 1e+010 / 1e+010

V(2) = 1e+010 / 1e+010

V(3) = 1e+010 / 1e+010

These supply currents failed to converge:

I(V1) = 1e+010 / 1e+010

I(V4) = -1e+010 / -1e+010

I(H1) = 1e+010 / 1e+010

Try running with .OPTION STEPGMIN

JOB CONCLUDED

TOTAL JOB TIME .01

pct c.

CIRCUIT DESCRIPTION

*circuit de cc L1/pr.2

R1 0 1 1

R2 2 3 1

R3 3 0 2

I1 0 2 1

V1 2 1 2

H1 4 3 V1 -2

*V4 4 0 2

R4 4 0 2

.OP

.END

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

1)-2.000E-12 ( 2) 2.0000 ( 3) 1.0000 ( 4) 1.0000

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

NAME CURRENT

V1 -2.000E-12

TOTAL POWER DISSIPATION 4.00E-12 WATTS

**** CURRENT-CONTROLLED VOLTAGE SOURCES

NAME H1

V-SOURCE 4.000E-12

I-SOURCE -5.000E-01

JOB CONCLUDED

6)Concluzii

i) doua surse de tensiune nu se pot conecta in paralel deoarece formeaza astfel impreuna o bucla;

ii) doua surse de curent nu se pot conecta in serie deoarece formeaza astfel impreuna o sectiune;

iii) conditiile exprimate in functie de parametrii circuitului se pot testa mult mai usor decat conditia generala detA=0;

iv) in cazul unui circuit cu surse comandate se poate ca detA sa se anuleze pentru anumite valori ale parametrilor de comanda, aceste valori fiind radacinile ecuatiei detA=0 cu parametrii surselor comandate considerati drept necunoscute; determinarea unor conditii simple, exprimate in functie de parametrii circuitului, pentru existenta si unicitatea solutiei unui astfel de circuit nu este posibila;

v) un circuit liniar are sau o singura solutie, sau nici o solutie, sau o infinitate de solutii.