Comportarea calitativa a circuitelor de ordinul ii

COMPORTAREA CALITATIVA A CIRCUITELOR DE ORDINUL II

1. PROBLEME

1.) Sa se simuleze circuitul cu conditiile initiale si valorile din tabelul 1 :

Tabelul 1

Sa se indice in cazurile 1 .. 5 tipul comportarii calitative a circuitului in jurul punctului de echilibru.

2. a) Sa se simuleze circuitul din figura pentru i (0) = 6A. Sa se vizualizeze i(t) si curba i = f(V(1)) si sa se explice rezultatul obtinut.

b) Intre nodurile 1 si 0 se conecteaza un condensator cu C= 1mF avand conditia initiala U_c0= 8V. Sa se vizualizeze traiectoria in planul fazelor (i_L – u_C ). Sa se compare rezultatele obtinute pentru eroarea relative RELTOL cu valoarea predefinita( 1e-05) si valoarea impusa de 1e-07.

2. INTERPRETAREA REZULTATELOR

1. Circuitul din problema 1. este un circuit liniar, dinamic, de ordinul doi, cu excitatie nula, cu ecuatiile:

Tinand cont de ecuatiile de functionare ale bobinei si condensatorului

rezulta ecuatiile de stare ale circuitului:

Pentru a studia comportarea calitativa a unui circuit liniar cu excitatia nula se determina valorile proprii s₁ si s₂ ale matricei A a ecuatiei .

Valorile proprii s₁ si s₂ sunt solutiile ecuatiei:

respectiv

care pentru L=1H si C=1F devine

Punctele de echilibru se determina rezolvand sistemul de ecuatii Ax=0 adica

In cazul problemei si deci si sistemul admite numai solutia banala si originea este singurul punct de echilibru adica.

Evolutia circuitului plecand de la o stare initiala(u_C(0) si i_L(0)) poate fi reprezentata printr-o curba numita traiectorie de faza in planul de coordonate u_C si i_L numit planul fazelor.

Evolutia circuitului corespunzatoare mai multor stari initiale poate fi reprezentataprintr-o multime de traiectorii in planul fazelor. Aceste traiectorii formeazaun portret de faza.

Considerand perechile de valori si din tabelul 1 se determinatraiectoriile corespunzatoare starilor initiale date, care formeaza portrete de faza in cele 4 cazuri considerate. In functie de valorile rezistentei R din tabelul 1 rezulta 4 cazuri.

Cazul1. si valorile proprii sunt:

deci si originea este un nod stabil.

Cazul 2. si valorile proprii sunt:

deci si originea este un nod instabil.

Cazul 3. si valorile proprii sunt:

deci constanta de atenuare si pentru , punctul de echilibru este un focar stabil si

corespunde raspunsului periodic amortizat.

Cazul 4. si valorile proprii sunt:

deci constanta de atenuare si in acest caz , punctul de echilibru este un focar instabil.

Solutia x(t) a ecuatiei de stare , are doua componente: u_C(t) si i_L(t).

Cazul 5 R≈0 si valorile proprii sunt si originea este centru

2. Pentru circuitul dinamic neliniar de la problema 2. punctul a), parcursul dinamic este:

unde punctele Q₁(1,-1) si Q₂(-1,1) sunt puncte de impas iar originea 0 este un nod instabil.

Simuland circuitul cu PSPICE se constata ca traiectoria evolueaza pe curba plecand din punctul corespunzator conditiei initiale i_L(0) si se opreste in punctul de impas intalnit Q₁(1,-1).

La punctul b) al problemei 2. se constata ca leg@nd la bornele circuitului un condensator C, circuitul se comporta ca un oscilator de relaxare.

In cazul circuitului real nu este necesara introducerea in circuit a condensatorului C, rolul acestuia fiind indeplinit de capacitatea parazita dintre bornele circuitului.

Cel de-al doilea punct al problemei 2. are ca scop ilustrarea preciziei analizei efectuata cu PSPICE in functie de diferite valori date pentru eroarea relativa RELTOL.

3. INSTRUCTIUNI SPICE

.OPTIONS [<fopt>*] [<vopt>=<value>*]    

- setarea unor optiuni:

Flag Options

ACCT     summary & accounting

EXPAND   show subcircuit expansion

LIBRARY list lines from library files

LIST     output summary

NODE     output netlist

NOECHO   suppress listing

NOMOD suppress model parameter listing

NOPAGE   suppress banners

OPTS     output option values

Value Options

ABSTOL   best accuracy of currents

CHGTOL   best accuracy of charges

CPTIME   CPU time allowed

DEFAD MOSFET default AD

DEFAS MOSFET default AS

DEFL     MOSFET default L

DEFW     MOSFET default W

GMIN     minimal conductance, any branch

ITL1     iteration number - DC & bias point blind limit

ITL2     iteration number - DC & bias point guess limit

ITL4     iteration number - transient per-point limit

ITL5     iteration number - transient total, all points

LIMPTS   maximal number of points for print/plot

NUMDGT   number of digits in output file

PIVREL   relative magnitude for matrix pivot

PIVTOL   absolute magnitude for matrix pivot

RELTOL   relative accuracy of voltages and currents

TNOM     default temperature

TRTOL transient accuracy adjustment

VNTOL best accuracy of voltages

WIDTH printing width in output file