Regimul electroenergetic nesinusoidal

Regimul electroenergetic nesinusoidal

In sistemul electroenergetic curbele tensiunilor si curentilor electrici se pot abate de la forma sinusoidala. Aceste curbe contin pe langa oscilatia fundamentala, avand frec­venta f₁   50 Hz, o serie de oscilatii suprapuse cu frec­ven­tele (unde k = 2,3,4 ) numite armonici superioare si uneori oscilatii cu frecvente inferioare frec­ven­tei f₁, fractionare, numite subarmonici.

Regimul energetic ale carui curbe de tensiune si de curent electric sunt periodice dar cel putin una dintre ele este nesinusoidala se numeste regim nesinusoidal [1.6].

Pentru studiul marimilor electrice nesinusoidale se foloseste descompunerea in armonici, pe baza analizei Fourier. Seria Fourier contine un spectru discret de frecvente format numai din multipli intregi ai pulsatiei fundamentale. Caracteristicile am­pli­tu­di­ne-frecventa si faza-frecventa sunt discrete iar reprezentarea lor grafica reda sugestiv com­pozitia spectrala a curbelor nesinusoidale analizate.

1. Indicatori caracteristici

Marimile care caracterizeaza regimul ne­si­nu­so­i­dal rezulta din forma curbei ten­si­u­nii u(t) si/sau a curbei curentului electric i(t):

a) valoarea instantanee, u(t);

b) valoarea de varf, U_max definita ca cea mai mare valoare care apare in curba tensiunii la un mo­ment

c) valoarea efectiva U (valoarea medie pa­tra­ti­ca) a tensiunii:

(1.67)

d) coeficientul de v[v1] arf  k_v este ra­por­tul din­tre va­loa­rea maxima si valoarea efectiva a curbei:

(1.68)

e) coeficientul de forma k_f este egal cu raportul dintre valoarea efectiva si valoarea medie a curbei pe un interval de o semiperioada:

(1.69)

f) amplitudinea fundamentalei U_1max este valoarea de varf a fundamentalei ob­ti­nu­ta pe baza analizei Fourier;

g) coeficientul de distorsiune k_dU sau continutul de armonici:

(1.70)

in care U₀ este componenta continua iar este reziduul deformant.

O curba se considera practic sinu­so­i­da­la daca k_dU < 5%.

h) nivelul individual al armonicii k, g_k, de­finit ca raportul valorii efective a armonicii de rang k la valoarea efectiva a fun­da­men­talei (k = 1):

(1.71)

Utilizarea aparaturii clasice pentru masurarea tensiunilor, intensitatii curentilor elec­­trici, puterilor si energiilor, in prezenta regimului electroenergetic nesinusoidal, de­ter­mina erori, marimile masurate putand fi determinate cu un grad ridicat de in­cer­ti­tu­dine. In aceste cazuri, pentru efectuarea masuratorilor sunt folosite scheme moderne de achizitie de date. Prin intermediul traductoarelor de masurare de tensiune si de cu­rent electric, informatiile privind curbele u(t) si i(t), de tensiune si respectiv curent electric, sunt transmise la un bloc de adaptare care asigura conversia in marimi com­pa­ti­bile cu intrarea in sistemul de achizitie de date. Semnalele analogice sunt esantionate si trans­mi­se apoi spre prelucrare unui bloc de calcul (microprocesor). Folosind pro­gra­me adec­va­te de calcul se determina marimile specifce regimului nesinusoidal [1.7].

2. Cauze ale regimului electroenergetic nesinusoidal

Echipamentele electrotermice contin elemente care pot fi surse (generatoare) sau am­plificatoare de regim nesinusoidal [1.6, 1.8].

a) Echipamente generatoare de ten­si­uni armonice U_k sunt, de exem­plu, transformatoarele si bobinele cu circuit magnetic saturat, mutatoarele in regim de in­vertor etc. In schema electrica echivalenta, sursa de tensiuni armonice se defineste prin t.e.m. e_k, impedanta in­ter­na Z_ik si sarcina exterioara Z_k.

b) Echipamente generatoare de cu­renti armonici I_k ,de exem­plu, cup­toa­rele cu arc electric, instalatiile de sudare cu arc electric, bobinele cu miez din fier, lampile cu descarcare in gaze si vapori metalici, descarcarea co­ro­na pe liniile electrice, mutatoarele in re­gim de redresor, cuprind procese cu ca­rac­ter neliniar. Schema electrica echi­va­len­ta a sursei de curenti armonici cu­prin­de sursa de curent I_k, impedanta interna Z_ik si sarcina exterioara Z_k.

In studiul redresoarelor si inver­toa­relor ca sursa de regimuri nesinusoidale trebuie luate in consideratie urmatoarele observatii:

Rangul k al armonicilor supe­ri­oare de curent si tensiune care se propaga in sistemul electroenergetic rezulta in functie de numarul de pulsuri p ale mutatorului:

(1.72)

unde pentru scheme cu si  pentru scheme cu . De­oarece amplitudinea armo­nicilor scade cu rangul acestora, rezulta ca un mutator este cu atat mai putin perturbator fata de re­tea, cu cat numarul pulsurilor p este mai mare si deci rangul armonicilor rezultate este mai mare. Folosirea mutatoarelor cu sau reprezinta de cele mai mul­te ori solutii eficiente pentru limi­ta­rea perturbatiilor produse de aceste echi­pa­mente.

La un redresor comandat, prin cres­terea unghiului de comanda a, scade com­­po­nenta continua a tensiunii re­dre­sa­te iar armonicile curentului electric ab­sor­bit din reteaua electrica de alimentare pot deveni importante. La aceeasi valoare a curentului electric redresat, cresterea un­ghiului a determina cresterea in va­loa­re absoluta a ar­mo­ni­cilor curentului ab­sor­bit in comparatie cu cazul comutatiei naturale (

Valorile curentilor armonici generati de mutatoare depind si de reactanta de dis­per­sie a transformatorului de alimentare ca si de grupa sa de conexiuni.

Document online: Evolutia pietei imobiliare in ultimii ani Document online: Descriere folii de polietilena

Cicloconvertizorul utilizat din ce in ce mai mult in alimentarea echipamentelor elec­trotermice determina atat armonici (curbe cu frecventa multiplu intreg al frec­ven­tei fundamentale) cat si interarmonici (avand frecventa diferita de cea a armonicilor).

Marii consumatori electro­termici industriali, cuptoarele trifazate cu arc electric, in­­stalatiile cu muta­toare care alimenteaza echipamente electrotermice (cuptoare cu in­ductie electromagnetica, bai de electroliza), cuptoarele cu rezistoare prevazute cu va­riatoare de tensiune etc, reprezinta surse importante de regimuri nesinu­soidale care ar putea afecta calitatea energiei elec­tri­ce daca nu ar fi luate masuri efi­ci­en­te de limitare a propagarii acestor per­tur­batii in reteaua electrica de ali­men­ta­re.

c) Echipamente amplificatoare de regim nesinusoidal

Condensatoarele conectate in pa­ralel cu reteaua electrica prezinta, pentru fiecare armonica k o admi­tan­ta Y_k propor­tionala cu frecventa:

(1.73)

unde C este capacitatea con­den­sa­to­ru­lui iar este pulsatia ar­mo­nicii fun­da­men­tale. Daca tensiunea apli­cata u(t) contine componente ar­mo­nice, curentii ar­mo­nici I_k care par­curg condensatorul C si deci se pro­pa­ga in retea pot avea valori importante:

(1.74)

Este posibila, in acest fel, o amplificare a regimului deforrmant ca si o su­pra­solicitare termica (in curent) a bateriei de condensatoare. Aceste situatii pot interveni la compensarea factorului de putere prin conectarea unei baterii de condensatoare, neluand in considerare prezenta armonicilor de tensiune. Nu este deci recomandata uti­lizarea de baterii de condensatoare pentru compensarea factorului de putere daca ten­siunile pe bare ar putea fi nesinusoidale. Daca tensiunile pe bare sunt deformate, se ur­ma­reste limitarea puterii fictive (complementara):

Bobinele parcurse de curentul electric i(t) care cuprinde si componente ar­mo­nice determina componente armonice si in curba tensiunii la borne care se suprapune peste ten­siunea aplicata u(t) si rezulta o amplificare a regimului nesinusoidal.

3. Efecte ale regimului electroenergetic nesinusoidal

Tensiunile armonice determinate de sursele de tensiuni nesinusoidale, aplicate re­te­lei electrice in diferite puncte, conduc la aparitia curentilor armonici de acelasi rang sau rang diferit, amplificati sau atenuati de catre elementele neliniare ca si de cele re­ac­ti­ve ale circuitului.

Curentii armonici generati de sursele de curent nesinusoidal se propaga in re­tea­ua electrica si vor conduce la deformarea corespunzatoare a tensiunii, in functie de valorile impedantelor echivalente ale retelei, in punctele corespunzatoare de injectie.

Daca elementele liniare ale retelei electrice (R, L, C ‑ constante) nu modifica spectrul de frecventa al curbelor deformate de curent sau tensiune, conducand doar la am­plificarea sau atenuarea lor, elementele neliniare pot determina aparitia de noi frec­ven­te in spectru. Conditionarea reciproca intre armonicile de tensiune si de curent electric este deosebit de complexa, fiind puternic influentata de reactantele si con­fi­gu­ra­tia retelei electrice, de caracteristicile echipamentelor compo­nente (transformatoare, ma­sini rotative, bobine, cuptoare cu inductie, cuptoare cu arc electric, baterii de con­den­satoare etc) precum si de fenomene de rezonanta si ferorezonanta care pot aparea in anumite conditii [1.6, 1.9].

Zona de propagare a armonicilor este cu atat mai extinsa cu cat tensiunea no­mi­na­la la bara de racord a receptorului este mai ridicata. Deoarece armonicile de rang mul­ti­plu de trei ale curentului electric formeaza sisteme de secventa zero (homopolare), propagarea lor este blocata in cazul conexiunilor stea fara conductor neutru, iar in cazul co­ne­xi­u­ni­lor stea cu neutrul conectat direct la pamant, se insumeaza de pe cele trei faze si se propaga pe conductorul de nul.

Armonicile de curent electric si de tensiune din instalatiile electroenergetice, in general, nu sunt purtatoare de energie utila. Prin pierderile pe care le determina direct (in conductoare, dielectrici si circuite magnetice) cat si prin cele pe care le determina indirect (scaderea randamentului motoarelor, echipamentelor, utilajelor), armonicile de tensiune si curent electric reduc parametrii economici in functionarea sistemului elec­tro­energetic in ansamblul sau. In acest sens, normativele actuale [1.10] impun limite referitoare la functionarea instalatiilor electrice ca surse de regim nesinusoidal.

Principalele efecte negative introduse in sistemul electroenergetic de regimurile ne­sinusoidale sunt:

a) Cresterea valorii efective a marimii respective (curent electric si/sau tensiune) fata de fundamentala:

(1.75)

In relatiile (1.82), U₁ si I₁ sunt valorile efective ale fundamentalei tensiunii si, res­pectiv, curentului electric iar U_k si I_k sunt valorile efective ale armonicilor de rang k.

b) Reducerea factorului de putere si, ca urmare, cresterea pierderilor de putere DP si energie in retele datorita puterii aparente marite:

(1.76)

Daca puterea aparenta S este scrisa in functie de componentele sale, rezulta ca pier­derile de putere DP pot fi considerate ca avand trei componente DP_a DP_r si DP_d, co­res­punzatoare celor trei componente ale puterii, puterea activa, puterea reactiva si pu­te­rea deformanta:

(1.77)

In relatia (1.76), R este rezistenta electrica a conductoarelor parcurse de curentul elec­tric I iar U este tensiunea pe faza a retelei.

c) Cresterea suplimentara a pierderilor de putere si energie datorita efectului peli­cu­­lar, ca urmare a cresterii rezistentei electrice a conductoarelor odata cu rangul ar­mo­ni­cilor.

d) Pierderi suplimentare, cupluri parazite si zgomote in motoarele asincrone si sin­cro­ne conectate la reteaua de distributie poluata armonic.

e) Perturbarea instalatiilor de iluminat cu lampi fluorescente care in prezenta ar­mo­nicii k = 2 incep sa palpaie.

f) Fenomene de rezonanta armonica, avand drept consecinta supracurenti care pot de­termina incalziri excesive si/sau supratensiuni care pot conduce la strapungeri ale izo­la­tiilor.

g) Perturbarea instalatiilor de protectie, automatizare, telemecanica, teleco­mu­ni­catii si a altor echipamente electronice. Liniile telefonice aeriene sunt foarte sensibile la influentele electromagnetice determinate de liniile de transport de inalta si foarte inalta tensiune, avand trasee paralele, datorita campului electric perturbator din jurul liniilor electrice parcurse de curenti armonici.

h) Suprasolicitarea bateriilor de condensatoare (curent, putere); daca tensiunea la bornele condensatorului U_C > U₁, unde U₁ este tensiunea pe armonica fundamentala si practic egala cu tensiunea nominala a condensatoarelor, atunci:

(1.78)

respectiv (1.79)

unde

Daca se cunoaste spectrul armonic U_k al tensiunii sau I_k al curentului electric, se pot determina prin calcul suprasolicitarile condensatoarelor si compara cu incarcarile maxim admise. Condensatoarele utilizate in reteaua electrica admit o supraincarcare in curent de cel mult 30% in raport cu curentul nominal I_Cn ( ), o solicitare cu tensiune nu mai mare decat 10% peste tensiunea nominala U_Cn ( ), ceea ce corespunde unei sarcini reactive nu mai mare decat 43% peste cea nominala (

Alegerea unor condensatoare cu tensiunea nominala mai mare decat cea de pe ba­re­le de alimentare permite protejarea condensatoarelor fata de suprasolicitarile care pot aparea in regimuri nesinusoidale.

i) Majorarea pierderilor de putere prin conductie in dielectricul bateriei de con­den­­sa­toare. Aplicarea unei tensiu­ni deformate la bornele bateriei de condensatoare de ca­pa­ci­tate C determina pierderi DP_s suplimentare fata de cele din regimul sinusoidal:

(1.80)

unde tand este tangenta unghiului de pierderi. In acelasi timp, in condensatoare apar pier­deri suplimentare prin histerezis dielectric.

j) Erori in functionarea aparatelor clasice de masurare (curenti, tensiuni, energii) cu exceptia instrumentelor termice. Sistemele moderne de achizitie si prelucrare de date, permit obtinerea de informatii corecte in regimuri nesinusoidale, numai in ma­su­ra in care traductoarele actuale de tensiune si de curent electric (transformatoare de ma­surare de tensiune si respectiv de curent electric) pot sa asigure transferul ne­dis­tor­sio­nat de la inalta tensiune spre zona circuitelor de prelucrare a marimilor de masurat.

Normativele actuale [1.10] impun identificarea surselor de armonici si limitarea perturbatiilor transmise in reteaua electrica de alimentare sub valori admise. In acest sens, dotarea receptoarelor electrotermice cu echipamente de masurare moderne care sa urmareasca in timp real componenta spectrala a curentului electric absorbit si sa in­te­gre­ze energia reala absorbita, poate avea importante avantaje economice.

In reteaua electrica (careia i se ataseaza indicele r), alimentata de la sursa G (indice g) cu tensiuni perfect sinusoidale la borne si prin linia de inteconexiune (indice b) cu tensiuni, de ase­me­nea, perfect sinusoidale, este conectat consumatorul RL (indice L) cu caracteristici li­niare si consumatorul RD (indice D) cu caracteristici neliniare.

Bilantul de puteri pe fiecare armonica poate fi scris sub forma:

(1.81)

Prima dintre relatiile (1.88) defineste bilantul puterilor active pe armonica fun­da­men­tala iar cea de a doua, bilantul puterilor active pe fiecare dintre armonicile k.

Deoarece elementele pasive liniare nu pot fi surse de putere activa, indiferent de rangul armonicii, rezulta ca P_rk   0, P_Lk   0. In acest fel, din a doua dintre rela­ti­i­le (1.81) se obtine ca P_Dk < 0 si deci receptorul deformant poate fi considerat ca o sursa de pu­tere activa pe armonici superioare.

Sursele sistemului acopera pierderile P_r1, pe armonica fundamentala, in re­zis­ten­ta e­lectrica a conductoarelor retelei ca si puterile necesare P_L1 si P_D1 pe armonica fun­da­men­tala, pentru consumatorul liniar RL si cel neliniar RD. Con­su­ma­to­rul neliniar con­verteste o parte din puterea P_D1 absorbita pe armonica fundamentala in putere P_Dk pe armonici, pe care o retransmite in reteaua electrica.

Puterea totala absorbita de receptorul deformant RD este:

(1.82)

Puterea , reinjectata in reteaua electrica de catre consumatorul neliniar, se regaseste in pierderile pe armonici in retea si in puterea pe armonici absorbita de catre consumatorul liniar:

(1.83)

Puterea activa absorbita de consumatorul liniar este:

(1.84)

iar pierderile in reteaua electrica sunt: (1.85)

In relatiile (1.84) si (1.85) s-a avut in vedere faptul ca P_Lk   0 si P_rk 

Utilizarea contorului cu inductie pentru integrarea puterii absorbite de con­su­ma­torul liniar conform relatiei (1.84), conduce la erori negative [1.7, 1.11] si deci contorul va indica o energie activa mai mica decat cea real absorbita de consumator.

Contorul de inductie plasat la bornele consumatorului neliniar, integr[v2] and puterea activa indicata de relatia (1.82), prezinta o eroare pozitiva [1.7, 1.11] si deci va indica o energie mai mare decat cea real consumata.

Bilantul puterilor reactive in reteaua analizata poate fi studiat intr-un mod ase­ma­na­tor bilantului puterilor active prezentat mai sus.

4. Atenuarea regimului electroenergetic nesinusoidal

Pentru limitarea propagarii armonicilor in reteaua de alimentare si pentru a reduce astfel efectele negative ale acestora se pot utiliza mai multe solutii:

a) Separarea consumatorului deformant de restul retelei elec­tri­ce;

b) Amplasarea con­su­ma­to­ru­lui deformant in zone de retea cu puteri mari de scurt­cir­cuit;

c) Folosirea filtrelor elec­tri­ce absorbante si/sau refulante.

Utilizarea con­den­sa­toa­re­lor in reteaua electrica in pre­zen­ta re­­gi­mului ne­si­nu­so­i­dal este ad­mi­sa numai in schema fil­trelor de ar­monici, asi­gu­ran­du-se li­mi­ta­rea puterii fic­ti­ve (com­ple­men­ta­re).

Filtrul electric ab­sor­bant cuprinde mai multe cir­cuite formate fiecare dintr-un con­densator conectat in serie cu o bobina fara miez din fier. Fil­trul de armonici este co­nec­tat in de­ri­va­tie cu reteaua, res­pectiv cu generatorul de cu­renti ar­­mo­nici [1.9].

In mod obisnuit, filtrul ab­sor­­bant cuprinde circuite rezo­nan­te pe armonicile 5, 7, 11 si 13, care sunt cele mai im­por­tante in sistemul electro­ener­ge­tic (armonicile de rang multiplu de trei sunt blocate de prezenta tran­sfor­matoarelor stea-triunghi iar armonicile de rang par, in mod uzual, sunt ne­sem­ni­fi­ca­ti­ve).

Pentru circuitul dimen­sio­nat pentru armonica de rang i este valabila relatia (re­zo­nan­ta):

(1.86)

in care este pul­sa­tia armonicii fundamentale, L_i este inductivitatea bo­bi­nei iar  C_i capacitatea bateriei de con­den­sa­toa­re, corespunzatoare cir­­cu­­i­tu­lui de rang i.

Impedanta Z_i a cir­cu­it re­zo­nant i variaza cu pulsa­tia w_k a ten­si­u­nii apli­ca­te (

(1.87)

Reactanta X_i(k) a circui­tului rezonant pe armonica de rang i, pentru o armonica oarecare k, prezinta valoarea:

(1.88)

Din analiza relatiei (1.88) rezulta ca pentru armonici cu rang k < i, reactanta X_i(k) este negativa  si, deci, circuitul se comporta ca o capacitate electrica iar pen­tru rang k > i reactanta X_i(k) este pozitiva iar circuitul se comporta ca o bobina. Evident, pentru rang k = i circuitul este rezistiv, intervenind numai rezistenta electrica R_i a bo­bi­nei.

La frecventa industriala (k = 1) circuitul se comporta ca o capacitate, determinand puterea reactiva Q_C,i1:

(1.89)

Circuitul rezonant dimensioanat pen­tru armonica de rang i, conectat in de­ri­va­tie in­tr-o retea, la bornele generatorului de cu­renti armonici, scurtcircuiteaza curentul ar­­mo­nic de rang i, deoarece pentru aceasta ar­monica impedanta circuitului este mi­ni­ma.

Filtrul electric refulant cuprinde un cir­cuit compus dintr-un condensator montat in paralel cu o bobina.

Circuitul este di­mensionat la re­zonanta de curent pentru o anumita frecven­ta ar­mo­nica f_i si co­nectat in serie cu generatorul de curenti armonici [1.9].

Impedanta Z a filtrului refulant variaza cu frecventa. Pentru o pulsatie oa­re­ca­re w_k p f_k se obtine:

(1.90)

La rezonanta, pentru w_k w_i re­ac­tan­ta X(k) prezinta o valoare teoretic infinita .

Pentru armonica de rang i, pentru care este dimensionat filtrul refulant, acesta pre­­zinta o impedanta foarte mare si deci asigura separarea sis­te­mu­lui de ali­men­tare de sursa de ar­mo­ni­ca de rang i. Pentru armonici de rang k < i, fil­trul prezinta un caracter inductiv (cu re­ac­tanta mai mare decat in cazul in care in cir­cuit ar fi numai bobina L_i) iar pentru armo­nici de rang k > i, filtrul pre­zin­ta un carac­ter capacitiv (cu reactanta mai mare decat daca in circuit ar fi numai con­den­sa­torul C).

Filtrul refulant permite limitarea am­pli­tudinii curentilor armonici transmisi in retea­ua electrica de alimentare si reducerea solicitarii altor consumatori neliniari din re­tea.

Daca frecventa f₁ a fundamentalei nu se mentine constanta la valoarea de calcul (f₁ = 50 Hz) din cauza furnizorului de ener­gie electrica, introducerea filtrelor elec­trice in instalatii, are eficienta redusa de­oarece odata cu modificarea frecventei ar­monicii fundamentale se schimba in mod co­res­pun­za­tor si frecventele ar­mo­ni­ci­lor superioare care nu vor mai corespunde frecventelor pe baza carora s-a efectuat calculul de di­men­sio­nare a circuitelor filtrului.