Treapta de
potential
Consideram miscarea
unidimensionala a unei particule in sensul pozitiei axei Ox intr-un
camp de forta in care poseda energia potentiala.

Din punctul de vedere elastic
asupra particulei se exercita o forta de respingere in
unde energia
potentiala prezinta un salt finit
Vom considera cazul in
care energia particulei este mai mare decat inaltimea treptei de
potential
, situatie care in cazul clasic corespunde unor
particule care trec dincolo de 
Deoarece
putem considera
functia de unda factorizata :

unde
este solutie a
ecuatiei Schrödinger atemporale:

In regiunea
si ecuatia
devine:
sau 
Particula fiind
libera, energia ei cinetica si putem nota
a. i. ecuatia
va admite solutia
generala :
, care conduce la

Primul termen este o unda
plana progresiva de amplitudine A, asociata cu particula
incidenta, iar al doilea termen este o unda plana
regresiva, de amplitudine B, asociata cu particula
reflecta in 
In regiunea
si ecuatia
Schrödinger atemporala devine :
sau
.
Deoarece
putem nota
(
kappa) si ecuatia
are solutia
generala
, care conduce la :

Din nou remarcam o unda
plana progresiva pe care o asociem particulei transmise in
si o unda
plana regresiva care nu are sens fizic si pe care o
eliminam : 
In concluzie, functia de
unda are expresia :

Punand conditia de
continuitate a functiei de unda si a derivatei sale in
obtinem :

Coeficientul de reflexie al
treptei de potential este definit de :
unde j este
densitatea de curent de probabilitate : 
Considerand
obtinem :

Coeficientul de
reflexie obtinut este: 
Coeficientul
de torsiune:
exprima
probabilitatea ca o particula incidenta pe treapta de potential
sa treaca dincolo de ea in regiunea
Spre deosebire de
particulele clasice, aceasta probabilitate este subunitara chiar in
cazul
.
In cazul in care particula
soseste sa treapta de potential cu o energie mai mica decat
inaltimea acesteia
, ecuatia Schrödinger atemporala devine in regiunea
sau
cu solutia
generala :
reala care nu mai
corespunde unor unde.
Termenul
trebuie eliminat pentru ca functia de unda al
carei modul patrat exprima o probabilitate, sa
ramana marginita cand
Astfel obtinem:

In coeficientul de
torsiune :
numaratorul
se anuleaza, cantitatea
ce trebuie
introdusa in expresia lui
fiind reala.
Astfel coeficientul de referinta
ca si in cazul
clasic, dar exista o probabilitate proportionala cu
care scade exponentul, de a gasi particula in
regiunea 