Distributia valorilor instantanee ale semnalului telefonic - densitatea spectrala a puterii medii

Distributia valorilor instantanee ale semnalului telefonic - Densitatea spectrala a puterii medii

Cunoasterea functiei de distributie a valorilor instantanee ale semnalului telefonic este utila pentru calculul numarului L de nivele  de cuantizare necesare in STN cu MIC, in alegerea caracteristicilor compresorului si expandorului, pentru analiza proprietatilor statistice ale semnalului de grup.

Studiile arata ca cea mai buna aproximare analitica a rezultatelor experimentale este data de distributia dupa legea gamma. Conform acestei legi, densitatea de probabilitate a valorilor instantanee ale semnalului telefonic este data de relatia:

              (2.4)

unde = abaterea patratica medie.

Cea mai simpla aproximare este data de distributia Laplace:

(2.5)

Din Fig. 4-2.1 se poate observa ca:

distributia valorilor instantanee este simetrica;

in domeniul semnalelor foarte mici (pauze, zgomote, consoane etc.), exista un maxim foarte pronuntat, ingust, unde se poate face aproximarea cu o lege normala cu dispersie foarte mica;

in domeniul semnalelor nu prea mici, corespunzatoare vocalelor, curba reala este bine aproximata cu legea gamma sau Laplace.

Densitatea spectrala a puterii medii

Daca pentru analiza semnalelor deterministe in domeniul frecventa se foloseste pe larg aparatul transformarilor Fourier, folosirea directa a acestui aparat pentru studiul proceselor aleatoare nu este posibila in principal datorita a doua cauze:

- de obicei conditia de integrabilitate absoluta,

(2.6)

nu este indeplinita de realizarile unui proces aleator

Proiect: Sistemul decizional Proiect: Cercetarea de marketing si aria sa

- pentru un proces aleator , spectrul de frecvente este de asemenea descris de o functie aleatoare.

Pentru extinderea aparatului transformarilor Fourier la procesele aleatoare trebuie sa se utilizeze o caracteristica a procesului ce nu are un aspect aleator pronuntat; o asemenea caracteristica o prezinta distributia pe diferite frecvente a puterii medii a procesului: spectrul energetic sau densitatea spectrala a puterii medii.

Pe baza dublei medieri a unui mare numar de rezultate experimentale s-a gasit o expresie analitica pentru spectrul energetic al semnalului telefonic generalizat, valabil atat pentru voci feminine cat si masculine. Intrucat distributia puterii medii pe diferite frecvente este determinata in principal de vocale si acestea sunt practic aceleasi in majoritatea limbilor, rezultatele obtinute de cercetatori de diferite nationalitati sunt foarte asemanatoare; in Fig. 4-2.2 este data curba experimentala a densitatii spectrale a puterii medii (1) si curba (2) corespunzatoare unei functii aproximante avand expresia data de relatia urmatoare:

(2.7)

unde:

= frecventa maximului, cuprinsa intre Hz in functie de limba.

Curba functiei prezinta o banda la dB de circa Hz in jurul unui maxim aflat intre Hz si scade cu dB/octava. Studiul sunetelor vocalizate arata ca spectrul acestora este format din linii, armonice ale unei frecvente fundamentale(Hz la barbati, 150-450Hz la femei).

Curba functiei prezinta o banda la dB de circa Hz in jurul unui maxim aflat intre Hz si scade cu dB/octava. Studiul sunetelor vocalizate arata ca spectrul acestora este format din linii, armonice ale unei frecvente la Anvelopa spectrala si mai ales maximele acestei anvelope - formantii - sunt specifice sunetului emis (Fig. 4-2.3). Sunetele nevocalizate au un spectru continuu, neuniform, cu maxime spre frecventa de kHz (Fig . 4-2.4).

Functia de autocorelatie

Pornind de la expresia spectrului energetic, functia de autocorelatie se obtine cu transformarea Wiener - Hincin:

(2.8)

iar coeficientul de corelatie va avea expresia:

(2.9)

Curba pentru Hz este data in Fig. 4-2.5 si se observa ca intervalul de corelatie al semnalului telefonic nu depaseste circa msec, cu mult mai mic decat durata medie a unui fonem (msec).