Raportarea cuplurilor rezistente statice si a momentelor de inertie la acelasi arbore

Raportarea cuplurilor rezistente statice si a momentelor de inertie la acelasi arbore

Ecuatia fundamentala de miscare s-a dedus in ipoteza ca toate componentele sistemului au aceeasi viteza unghiulara. In realitate, datorita transmisiei , componentele sistemului au viteze unghiulare diferite. De aceea este necesara raportarea cuplurilor rezistente statice si a momentelor de inertie la acelasi arbore.

Aceasta presupune determinarea unor marimi echivalente care sa aiba acelasi efect ca si marimile reale. De obicei raportarea se face la arborele masinii electrice.

Pentru raportare se aplica principiul conservarii energiei: puterea dezvoltata de marimile raportate trebuie sa fie egala cu puterea ceruta de marimile reale, tinandu-se seama si de pierderi.

1.Raportarea miscarilor de rotatie la miscarea de rotatie

Fie o transmisie cu roti dintate avand arbori (inclusiv arborele si al ).

Fig.5

Lucrul mecanic elementar (in intervalul de timp ) la arborele k poate fi scris:

,        unde

dA_kr’ - lucrul mecanic elementar pentru invingerea cuplului static rezistent ;

dA_kj’ - lucrul mecanic elementar pentru invingerea cuplului dinamic .

Daca tinem cont de randamentul transmisiei intre motor si arborele k: h_k<1, atunci lucrul mecanic elementar dezvoltat de motor pe arborele k devine:

Considerand intreaga transmisie, lucrul mecanic elementar dezvoltat de motor in intervalul de timp dt pe toti arborii va fi:

,            

unde: M₀- cuplul la arborele motor

Dar: si .

Daca: rezulta si deci .

Inlocuind, expresia dA devine:

, din care rezulta

Deoarece raportul de transmitere al miscarii de la arborele motor pana la arborele k este: deci , rezulta astfel ca relatia devine:

Notand           : si , ecuatia fundamentala de miscare se poate scrie sub forma:

, in care

- momentul rezistent static redus la arborele motorului;

- momentul de inertie redus la arborele motorului.

2. Raportarea miscarii de translatie la miscarea de rotatie

Este necesara cand antrenarea se realizeaza de la un motor rotativ, dar masina de lucru are organe mobile in miscare de translatie.

Se considera organul mobil de masa m deplasandu-se cu viteza liniara . Reducerea la axul motorului presupune considerarea unui corp fictiv de moment de inertie si viteza unghiulara , care are aceeasi energie cinetica.

Deci: de unde rezulta

Tinand cont si de randament relatia devine:

Pentru p corpuri in miscare de translatie, se obtine:

.

Pentru p corpuri in translatie si n+1 corpuri in rotatie:

.

Sunt mai rare cazurile cand este necesara raportarea rotatiei la translatie sau a translatiei la translatie, care se realizeaza pe baza principiilor prezentate mai sus.

Observatie: Momentul axial de inertie are un rol foarte important in procesele tranzitorii ale sistemului de actionare. El are doua componente:

momentul axial de inertie intern al motorului electric - (momentul de inertie al rotorului);

momentul de inertie extern, datorat celorlalte elemente (de la masina de lucru, transmisie) reduse la axul motorului - .

Factorul de inertie , , al unui sistem de actionare (ML-T-ME) se defineste prin relatia: