Biologie	Botanica	Chimie	Didactica	Fizica	Geografie
Gradinita	Literatura	Matematica

Statistica

Qdidactic » didactica & scoala » matematica » statistica
Testul medianei, compararea a k esantioane independente, testul U generalizat (Kruskal – Wallis)

Testul medianei, compararea a k esantioane independente, testul U generalizat (Kruskal – Wallis)

Venit Aspiratie	mic	mediu	mare
Liceu	24.23	-6.45	-17.78
Colegiu	-0.43	6.65	-6.22
Facultate	-23.8	-0.2	24

Efectuand scaderea intre valorile observate si cele teoretice/asteptate, obtinem situatia “atractia” (valori positive) si “respingerea” (valori negative) modalitatilor celor doua variabile. Obsevam o atractie intre:

venitul mic si nivelul de aspiratie liceu;

venitul mediu si nivelul de aspiratie colegiu si

venitul mare si nivelul de aspiratie facultate

restul modalitatilor repingandu-se.

Venit Aspiratie	mic	mediu	mare
Liceu	0.30	0.08	0.22
Colegiu	0.01	0.10	0.10
Facultate	0.24	0.00	0.24

Calculand frecventele relative pe linie, obtinem procentajele subiectilor care au o atractie sau o respingere a modalitatilor variabilelor. Astfel observim cele mai mari procentaje la subiectii cu:

venitul mic si nivelul de aspiratie liceu (atractie);

venitul mic si nivelul de aspiratie facultate (respingere) si

venitul mare si nivelul de aspiratie facultate (atractie).

χ² ajustat/ corectia lui Yates

Se aplica atunci cand efectivele observate sunt mai mici decat 10:

pentru esantioane independente: χ²_corijat= Σ[ |f_o-f_t| – 0,5)²/f_t

pentru esantioane perechi: χ²_{McNemar corijat} = Σ[ |B-C| – 1)/(B+C)

Testul medianei

Se foloseste cand datele inregistrate cu o scala de inteval nu prezinta o distributie normala (caz in care media nu are sens) sau pentru date ordinale.

Etape:

se grupeaza valorile a 2 esantioane (E₁ si E₂), construind un nou esantion E (cu N=n₁ + n₂);

se calculeaza mediana esantionului E;

se repartizeaza valorile din esantioane in functie de pozitia lor in raport cu mediana;

se realizeaza un tabel de contingenta de felul urmator:

	< mediana	>mediana	Total
E₁	M₁	M₂	n₁= M₁+M₂
E₂	M₃	M₄	n₂= M₃+M₄
Total	M₁+M₃	M₂+M₄	M₁+M₂+M₃+M₄

Daca sunt valori egale cu mediana se distribuie in una din cele doua (< sau > decat mediana

H₀: frecventa relativa a valorilor superioare medianei din E₁ este egala cu frecventa relativa a valorilor superioare medianei din E₂ (M₂/n₁=M₄/n₂)

Verificarea ipotezei se face prin compararea frecventelor calculate pe esantioane independente prin χ².

Exemplu Rezultatele unui test efectuat pe elevi de clasa a V-a (Gr1), a VI-a (Gr2):

Gr1	X	12	13	14	15	16	17	18	19	20		Total
Gr1	F	1	3	2	4	3	1	9	2	7		32
Gr2	X	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
Gr2	F	2	3	5	4	1	1	3	2	4	6	31

Calculam mediana: q₂=50%*63= 31,5; Q₂ = ; Q₂= 17 + 1* (31,5-28)/10 = 17,35

X	f	f↓
12	1	1
13	3	4
14	4	8
15	7	15
16	8	23
17	5	28
18	10	38
19	3	41
20	10	51
21	2	53
22	4	57
23	6	63

Tabelul de contingenta:

	<17,35	>17,35	Total
Gr1	14	18	32
Gr2	14	17	31
Total	28	35	63

Se calculeaza χ² in mod obisnuit sau doar cu valorile observate dupa formula: χ²=(ad-bc)²*T/ [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]=0,01. La (2-1)*(2-1) grade de liberate si α=0,05 gasim 3,84 ceea ce inseamna ca se conserva H₀.

Compararea a k esantioane independente (k>2)

Pasi:1) se grupeaza valorile intr-un esantion E; 2) se calculeaza mediana esantionului E; 3) se raporteaza datele esantioanelor la pozitia fata de mediana; 4) se construieste tabelul de contingenta

H₀: frecventa relativa a valorilor superioare medianei din E_i este egala cu frecventa relativa a valorilor superioare medianei din E_i+1, unde i>1 (M₂/n₁=M₄/n₂= M₆/n₃…. )

Exemplu:

Rezultatele unui test efectuat pe elevi de clasa a V-a (Gr1), a VI-a (Gr2) si a VII-a (Gr3):

Gr1	X	12	13	14	15	16	17	18	19	20			Total
Gr1	f	1	3	2	4	3	1	9	2	7			32
Gr2	X	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
Gr2	f	2	3	5	4	1	1	3	2	4	6		31
Gr3	X	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Gr3	f	2	1	0	3	2	1	3	4	3	1	2	22

Mediana este: q₂=50%*85=42,5; Q₂ = ; Q₂=17 + 1*(42,5-31)/13=17,88

X	f	f↓	19	6	50
12	1	1	20	12	62
13	3	4	21	3	65
14	4	8	22	4	69
15	7	15	23	10	79
16	10	25	24	3	82
17	6	31	25	1	83
18	13	44	26	2	85

	<17,88	>17,88	Total
Gr1	14	18	32
Gr2	14	17	31
Gr3	3	19	22
Total	31	54	85

Frecventele teoretice

	< 18	>18	Total
Gr1	11.67	20.33	32
Gr2	11.31	19.69	31
Gr3	8.02	13.98	22
Total	31	54	85

Se calculeaza χ² in mod obisnuit: χ²=0,04. La (3-1)*(2-1)=2 grade de liberate si α=0,05 gasim 5,991 ceea ce inseamna ca se conserva H₀.

Testul U generalizat (Kruskal – Wallis)

se compara mai multe serii de date (ordinale sau date continue care nu se distribuie normal)

Exemplu: 5 grupe de experti acorda urmatoarele note:

Gr1	Gr2	Gr3	Gr4	Gr5
11	14	12	5	9
13	10	15	6	11
15	9	13	7	8
		14		10

Calculam rangul notelor:

	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	T
f	2	2	2	1	2	2	2	1	1	1	1	17
Rang	1,5	3,5	5,5	7	8,5	10,5	12,5	14	15	16	17
	1 2	3 4	5 6	7	8 9	10 11	12 13	14	15	16	17

Se calculeaza valoarea lui χ² dupa formula: ;

R_j este suma rangurilor notelor acordate de grupul j (in cazul nostru j de la 1 la 5);

	Gr1	Gr2	Gr3	Gr4	Gr5
	8.5	3.5	7	17	12.5
	5.5	10.5	1.5	16	8.5
	1.5	12.5	5.5	15	14
			3.5		10.5
R_j	15.5	26.5	17.5	48	45.5
	240.25	702.25	306.25	2304	2070.25
n_j	3	3	4	3	4	Total
/n_j	80.08	234.08	76.56	768.00	517.56	1676.28

N este numarul notelor acordate de fiecare grup: N=3+3+4+3+4=17

;

Ne uitam in table la ν=k-1 (k este numarul de grupuri), deci 5-1=4 si la α=0,05 si gasim 9,488, ceea ce inseamna ca se respinge H₀, deci exista diferente semnificative intre cele 5 grupe de experti.

Contact \|- ia legatura cu noi -\|
Adauga document \|- pune-ti documente online -\|
Termeni & conditii de utilizare \|- politica de cookies si de confidentialitate -\|
Copyright © \|- 2024 - Toate drepturile rezervate -\|