Calculul angrenaj ului cilindric cu dinti drepti

Calculul angrenaj ului cilindric cu dinti drepti

1 Calcule preliminare

Angrenajul este un mecanism cu roti dintate, care serveste la transmiterea directa si fortata a miscarii de rotatie de la un arbore conductor la un arbore condus. Angrenajul poate transmite miscarea de rotatie in ambele sensuri.

Se cunoaste puterea motoare ca fiind P = 1,5kW . Turatia pinionul angrenajului cilindric este .

Alegerea si calculul raportului de transmitere al angrenaj ului cilindric

STAS 6012-82 recomanda pentru angrenajele cilindrice urmatorul interval pentru rapoartele de transmisie:

                                                                                             (4.1)

unde cu i₁₂ s-a notat raportul de transmitere al angrenaj ului cilindric.

Adoptam pentru calculul elementelor geometrice o valoare medie a raportului de transmitere. Astfel, avem:

(4.2)

Deci, raportul de transmitere calculat al angrenajului cilindric este:

Din STAS 822-82 adoptam valoarea standardizata a raportului de transmitere ca fiind:

Alegerea numerelor de dinti z₁ si z₂pentru cele doua roti dintate

Initial se alege ZI conform recomandarilor din literatura de specialitate [15]:

ZI = 18 dinti - numarul de dinti al pinionului

Cunoscand raportul de transmitere al angrenaj ului se determina numarul de dinti al rotii conduse:

Se adopta,

z₂=64 dinti - numarul de dinti al rotii conduse

Raportul de angrenare al angrenajului este:

Calculul puterilor.

Se cunosc urmatoarele randamente [1]:

- randamentul pentru angrenaj are valoarea cuprinsa in intervalul (0,96 .. 0,98);

- randamentul pentru o pereche de rulmenti are valoarea cuprinsa in intervalul (0,99 .. 0,995).

Se adopta urmatoarele valori ale randamentelor:

- randamentul pentru angrenaj

- randamentul pentru o pereche de rulmenti

Puterea pe arborele I este:

Puterea pe arborele II este:

Calculul puterilor de torsiune.

Daca se cunoaste puterea pe arbore in [kW] si turatia in [rot/min], atunci momentele de torsiune pot fi determinate cu relatiile urmatoare:

Momentul de torsiune pe arborele 1:

(4.3)

Momentul de toriune pe arborele II:

(4.4)

2 Calculul elementelor geometrice ale angrenaj ului cilindric:

2.1 Alegerea materialelor

Rotile dintate se pot executa dintr-o gama foarte larga de materiale. Alegerea materialelor in mod cat mai rational cere recunoasterea sarcinilor ce urmeaza a fi transmise prin dantura, durata totala de functionare a angrenaj ului, caracteristicile de rezistenta ale materialului, forma semifabricatului (raportul b/d).

Principalele materiale utilizate la confectionarea rotilor dintate sunt otelurile, fontele, alama, bronzul si materialele plastice de tipul textolitului.

Din grupa otelurilor se folosesc: oteluri carbon de calitate ST AS 880-80, oteluri aliate de cementare si ofeluri aliate superioare STAS 791-90, otel turnat STAS 600-80, iar uneori la roti putin solicitate otel carbon laminat STAS 500/2-80.

Grupa fontelor care se utilizeaza in constructia angrenajelor cuprinde: fonta cu grafit nodular STAS 6071-75 si fonta antifrictiune STAS 6073-73, iar pentru solicitari mici, fonta cenusie, mai ales pentru rotile dintate utilizate la transmisiile deschise de la masini agricole sau masini de ridicat si transportat.

Pentru rotile dintate putin solicitate se utilizeaza materiale neferoase de tipul alamei si bronzului. Aceste materiale se prelucreaza usor, se comporta bine la uzura si sunt antimagnetice.

Materialele metalice de tipul otelurilor si fontelor se supun tratamentelor termice in scopul maririi cifrelor de rezistenta, precum si pentru a imbunatatii comportarea fhmcurilor dintilor la diversele forme de uzare.

Deoarece angrenajul cilindric cu dinti drepti din cadrul masinii de spiralat nu este supus unor solicitari ridicate (in mod asemanator cu angrenajele din constructia cutiilor de viteze), se merge pe criteriul economic in ceea ce priveste alegerea materialelor. Si anume, se va adopta ca materiale pentru rotile dintate, OLC 45 imbunatatit si calit superficial. Daca, in urma calculelor, nu se respecta conditiile de verificare, se poate inlocui acest material cu un altul, cu caracteristici mecanice mai ridicate.

2.2 Dimensionarea angrenaj ului cilindric cu dinti drepti

Solicitari limita:

  (4.5)

Calculul rezistentei admisibile.

a.     Pentru solicitarea la incovoiere

                               (4.6)

Y_ST - factorul de corectare a eforturilor unitare

Y_NT - factorul durabilitatii la solicitarea de in cov oiere

Y' - factorul de reazem la oboseala

Y_R - factorul rugozitatii pentru solicitarea la oboseala

Y_R - factorul rugozitatii pentru solicitarea la oboseala

Y_x - factorul de dimensiune pentru solicitarea la oboseala

S F miu - factorul de siguranta la in cov oiere

In cazul predimensionarii deoarece valorile unor coeficienti nu se cunosc si nu pot fi determinate, se utilizeaza urmatoarea relatie de calcul [10]:

Referat: Ferastrau circular cu masa mobila Referat: Criterii pentru aprecierea rezistentei la foc

                                                          (4.7)

unde

Pentru pinionul cilindric, aceasta relatie devine:

iar dupa inlocuiri se obtine

Pentru roata condusa a primului angrenaj, rezistenta admisibila la incovoiere, a dintilor aflati in angrenare este [10]:

.

Dupa inlocuiri se obtine                     (4.8)

b. Pentru solicitarea la presiune de contact (strivirea intre doua suprafete mobile) avem:

(J H Iim - presiunea de contact Iim ita d int re jlancurile d int ilor

Z NT - factorul duratei de functionare - se ia din diagrama

Z L - factorul inf luentei ungerii a sup ra solicitarii la contact

Z v - factorul inf luentei vitezei periferice a sup ra solicitarii la contact

Z R - factorul rugozitatii jlancurilor d int ilor

Z w - factorul efortulUi duritatii jlancurilor

Z x - factorul de dim ensiune pentru solicitarea la contact

S H miu - factorul de siguranta pentru rezistenta la contact

Pentru predimensionare, calculul presiunii admisibile de contact se realizeaza cu relatia[10]:

                                                      (4.9)

-pentru pinionul cilindric, avem:

 .

Dupa inlocuiri, conform anexei 1, obtinem:

- pentru roata condusa a primului angrenaj, avem:

 , Iar dupa inlocuiri obtinem:

Calculul numarului critic de dinti:

Consideram durata minima de functionare a angrenajului [10]:

                     (4.10)

Conform datelor existente in literatura de specialitate [10], coeficientii din relatia de mai sus i-au urmatoarele valori:

Y_Fal = 2,3- factor de forma a dintelui pentru solicitarea de incovoiere;

Y_Sal = 1, 74 -factor de corectie a tensiunii de incovoiere la baza dintelui;

Z E = 189,8.J MPa -factorul de elasticitate al materialului;

Z H = 2,49 - factorul zonei de contact

Rezulta Zlcr = 37,141.

Deoarece ZI < Zlcr' rezulta ca solicitarea principala este solicitarea de strivire.

Calculul distantei axiale, a modulului si a altor elemente geometrice pe baza solicitarii de strivire:

                                     (4.11)

Factorii din relatie au urmatoarele valori [10]:

K A = 1,25 - factorul regimului de functionare

K v = 1,15 - factorul dinamic

K H~ = 1,25 - factorul de repartizare a sarcinii pe latimea danturii pentru solicitarea de

contact

K Ha = 1,3 - factorul de repartizare a sarcinii in plan frontal pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare pentru solicitarea de contact

}fa = 0,35 -coeficient de latime pentru angrenajul cilindric

Distanta axiala necesara este:

a wnec = 71,993 mm

Calculam preliminar al modulului se face cu relatia [15]:

                                                             (4.12)

m_nec = 1.756 mm

Din STAS 822-82 alegem valoarea standardizata a modulului:

m=1,75mm

Recalculam distanta axiala:

        

Deoarece, angrenajul nu este un angrenaj de precizie sau un angrenaj din componenta unor reductoare sau a unor cutii de viteza, consideram ca nu este necesara standardizarea distantei axiale.

Prin urmare vom avea:

a_w =a=71,75 mm

Unghiul de referinta a cremalierei generatoare:

Unghiul real de angrenare:

                                                 (4.13)

Deoarece, distanta axiala nu se standardizeaza, angrenajul nu va avea deplasari de profil.

Deci,

Diametrul cercurilor de divizare (d₁ ,d₂) [10] :

 

                                            (4.14)

                                             (4.15)

Diametrul cercurilor de baza (d bl,d b2 ) [10] :

                                                       (4.16)

                                                      (4.17)

Diametrul cercurilor de rostogolire  [10]:

                                                            (4.18)

                                                            (4.19)

Se poate observa ca, deoarece nu avem deplasari de profil, diametrele de rostogolire sunt egale cu diametrele de divizare.

Diametrul cercurilor de cap  [10]:

                              (4.20)

                              (4.21)

Diametrul cercurilor de picior  [10]:

                                 (4.22)

                                (4.23)

Inaltimea dintilor h se face cu relatia [10]:

                                                (4.24)

Pasul pe cercul de divizare p :

                                                                  (4.25)

Latimea pinionului:

                                                               (4.26)

unde

                                                              (4.27)

- pentru treapta de precizie 9, coeficientul de latime este  [3].

Prin urmare obtinem:

Se adopta o valoare pentru latimea pinionului de

Gradul de acoperire al angrenaj ului in plan frontal [10]:

(4.28)

Dupa inlocuiri se obtine o valoare a gradului de acoperire de:

2.3 Elemente de control pentru angrenajul cilindric cu dinti drepti

Calculul numarului de dinti pentru masurarea cotei peste dinti [1.5]:

- pentru pinion

          (4.29)

unde

rezulta . Se adopta N=3

- pentru roata condusa:

(4.30)

unde

rezulta, . Se adobta N=8

Lungimea peste dinti [15]:

- pentru pinion :

                            (4.31)

dupa inlocuire se obtine

- pentru roata condusa:

                           (4.32)

dupa inlocuire se obtine

Coarda canstanta a dintelui in plan normal [15]:

- pentru pinion

dupa inlocuire se obtine:

- pentru roata condusa

                      (4.34)

dupa inlocuire se obtine

Inaltimea la coarda constanta in plan normal [15]:

- pentru pinion

                              (4.35)

dupa inlocuiri se obtine

- pentru roata condusa

                            (4.36)

dupa inlocuiri se obtine

Viteza periferica pe cercul de divizare:

                                                            (4.37)

Alegerea treptei de precizie si a procedeului tehnologic de executie a rotilor angrenajului[15]:

- treapta de precizie: 9;

- procedeul de prelucrare: - danturare prin frezare cu freza melc.

Alegerea rugozitatiiflancurilor si a zonei de racordare:

- pentru flanc;

- pentru zona de racordare.

2.4 Verificarea angrenaj ului cilindric cu dinti drepti

Intr-o prima etapa se calculeaza coeficientii care au fost aproximativi la predimensionare[10]:

- factorul zonei de contact

                                                             (4.38)

- factorii de forma ai dintilor pentru solicitarea de incovoiere

- factorii de corectie ai tensiunilor de incovoiere la baza dintilor[10]

factorii relativi de sensibilitate al materialului la concentratorul de tensiuni de la baza

dintilor, la durabilitate nelimitata (factorii de reazem) [10].

- factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de concact respectiv de inlocuire:

           (4.39)

           (4.40)

- factorul dinamic - in functie de raportul , pentru treapta de precizie 9 rezulta [10] .

- factorul de repartizare a sarcinii in plan frontal pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare [10]

- factorii de repartizare pe latimea danturii pentru solicitarea de contact respectiv de incovoiere [10]:

- factorul de ungere [10]:

- factorul rugozitatii flancurilor pentru solicitarea de contact respectiv de incovoiere

rezulta [10]:

- factorul de viteza pentru solicitarea de contact [10]

- numarul de cicluri de solicitare si factorii durabilitatii pentru solicitatea de contact respecti de incovoiere

- durata de functionare                       

- numarul de roti cu care vine in contact pinionul respectiv roata este