Parametrii de franare si parametrii critici la curgerea gazului

Parametrii de franare si parametrii critici la curgerea gazului

1. Parametrii de franare

Din ecuatia Bernoulli pentru curgerea adiabatica a gazului

                              (2.11)

reiese ca entalpia (h) si energia cinetica specifica () se transforma reciproc, reversibil, prin modificarea vitezei de curgere.

La cresterea vitezei W entalpia h scade si se transforma in energia , iar la scadere vitezei exces de energie se transforma in entalpie care creste, avand ca limita valoarea ei totala h_0.

In gazodinamica, procesul in urma caruia energia cinetica a unui gaz in curgere se transforma integral in lucru mecanic de comprimare prin reducerea vitezei la zero (W = 0) se numeste franare.

Aceasta conduce la o stare "franata", in care toata energia gazului se afla sub forma de entalpie. Din acest motiv entalpia totala h₀ in gazodinamica se mai numeste entalpia franata.

Fiind o stare termodinamica, starea franata a unui gaz este caracterizata prin parametrii franati: P₀, r , T₀

Entalpia gazelor perfecte este h = c_p T Inlocuind aceasta expresie in ecuatia (2.11) se obtine , sau

Substituind si luand in consideratie ca k R T = a² rezulta relatia cunoscuta:                                 

Prin inlocuirea numarului Mach , care reprezinta viteza adiminsionala de curgere a gazului, se obtine expresia pentru calculul temperaturii de franare

(2.12)

Pentru determinarea celorlalti parametri trebuie sa tinem cont ca franarea este un proces adiabatic, la care

(2.13)

Din relatiile (2.12) si (2.13) se obtin presiunea si densitatea gazului in stare de franare

Referat: Clasificarea constructiilor Referat: PROIECT ATESTAT Constructii-lucrari publice - instalatii de incalzire

(2.14)

(2.15)

2. Parametrii critici

Cand curentul de gaz atinge o viteza egala cu viteza sunetului corespunzatoare temperaturii curente a gazului, atunci viteza are o valoare particulara W_* numita viteza critica.

Starea gazului care se deplaseaza cu viteza sunetului se numeste stare critica si este caracterizata prin parametrii critici P_*, T_*, r

In aceasta situatie, numarul Mach , iar relatiile (2.12), (2.14) si (2.15) devin invariante:

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Pentru aerul (k =1,405) rezulta: T_*= 0,831 T₀; P_*= P; r r

Viteza critica se determina din relatia vitezei de propagarea sunetului in gaze in functie de temperatura , in care temperatura T se inlocuieste cu temperatura critica T_* din formula (2.16).

Astfel viteza critica se determina cu relatia

(2.19)

Nota. Parametrii critici sunt foarte utili la calculul ajutajelor sau canalelor cu sectiunea variabila si corespund parametrilor din sectiunea critica, deci in care gazul atinge viteza sunetului.

3. Coeficientul de viteza lui Cebasev si legatura lui cu numarul Mach

In calculele gazodinamice este mai utila aplicarea unei alte marimi adimensionale pentru viteza si anume numarul Cebasev numit deseori si coeficientul de viteza :

, (2.20)

care la fel ca si criteriul Mach determina regimurile de curgere, fiind ele subsonice la w<a_* (l<1) sau supersonice la w> a_* (l>1).

In comparatie cu numarul Mach (M) coeficientului de viteza Cebisev (l) se caracterizeaza cu urmatoarele avantaje :

viteza sunetului critica la care este raportata viteza curgerii, depinde numai de natura gazului (k) si de parametrii de franare (T₀ sau P₀, r ) care sunt cunoscuti, de regula, apriori si au valori constante;

numarul Cebasev este proportional cu viteza de curgere, in timp ce numarul Mach depinde de temperatura curenta care variaza neliniar in functie de viteza.

Legatura functionala intre numarul M si coeficientul l poate fi stabilita utilizand expresiile vitezei sunetului si ale vitezei critice:

,

din care rezulta in final

(2.21)

Nota. Singurul caz in care cei doi criterii M si l sunt egali este starea critica a gazului pentru care M_* = l