Metoda figurativa

Metoda figurativa

Se foloseste pentru a intelege continutul problemei si a relatiilor dintre datele ei: grafice, figuri decupate, planse cu figuri simple sau mobile, tabla magnetica, scheme si figuri schematice, figuri geometrice, litere si combinatii de litere, diverse semne conventionale. Figurarea continutului problemei se foloseste pentru a exprima sub o forma intuitiva si cat mai accesibila datele problemei si relatiile cantitative dintre ele.

Datorita particularitatilor psihice ale copiilor de 6 ani ca: dezvoltarea concreta a gandirii, rolul hotarator al senzatiilor vizuale si chinestezice in declansarea unor procese de trecere de la gandirea concreta, plasticitatii simtului nervos, metoda figurativa ocupa un rol important fata de celelalte metode in rezolvarea problemelor la clasele I - IV. Are o puternica eficienta in ceea ce priveste dezvoltarea gandirii matematice la scolarii mici.

In rezolvarea problemelor de matematica, reprezentarea grafica poate avea doua puncte de baza: sa ilustreze rezolvarea clasica sau sa constituie un mod aparte de rezolvare. Aceasta ultima functie ii ajuta pe elevi sa-si reprezinte intuitiv nu numai conditiile initiale, dar si solutia problemei, inlesnind de asemenea si stabilizarea legaturilor dintre notiunile matematice si cele geometrice si contribuind la dezvoltarea gandirii functionale a copiilor.

Inca din clasa I, cand se formuleaza si se rezolva probleme simple dupa imagini sau cu cerinte date, m-am preocupat ca sa-i obisnuiesc pe elevii mei de a concretiza relatiile dintre marimi prin siruri de patratele, dar de cele mai multe ori prin segmente de dreapta.

Am utilizat reprezentarea grafica pentru rezolvarea problemelor de la cele mai simple la cele mai complexe situatii:

- aflarea unui numar pe baza cunoasterii sumei sau diferentei dintre acestea si a unuia dintre numere;

- aflarea unui numar mai mare (mai mic) "cu atat" sau "de atatea ori", decat un numar dat;

- aflarea a doua numere cunoscand fie suma si diferenta lor; suma si catul lor; diferenta si catul lor;

- probleme de determinare: fie a sumei si a diferentei a doua produse, fie a catului a doua produse.

Aceasta metoda se foloseste inca din clasele I-II prin asa-zisul procedeu de "figurare prin desen". Exemplu:

1. "Marcela are 6 mere. Sora ei are cu 3 mere mai mult . Cate mere are sora ei?"

Rezolvare:

Reprezentam printr-un desen numarul de mere pe care-l are Marcela (el reprezinta valoric, 6).

Expresia matematica "cu atat mai mult" conduce la urmatorul rationament: in prelungirea segmentului ce reprezinta numarul de mere al Marcelei, desenam arbitrar, punctat, un alt segment care indica surplusul de mere (+3), adica numarul de mere avute de sora ei.

Graficul va arata astfel:

6 numarul de mere al Marcelei

+3

numarul de mere al sorei ei

Deci, sora are 6 + 3 = 9(mere).

In mod asemanator au fost rezolvate probleme utilizand expresia matematica "cu atat mai putin".

2. "Pe un loc inoata 9 rate si cu 3 mai putin gaste. Cate gaste inoata pe lac?''

9 numarul ratelor

-3 numarul gastelor

Deci, numarul gastelor care inoata pe lac este: 9 - 3 = 6 (gaste).

Voi exemplifica cu cateva probleme care impun utilizarea metodei figurative in clasele a III-a si a IV-a.

3. "Asta- vara Dan si George au vandut impreuna Centrului de Achizitii a Fructelor din Deleni 166 Kg de visine. Cate kg a vandut fiecare, daca Dan a vandut cu 6 Kg mai mult decat George?''

Varianta I

Consideram ca Dan a vandut tot atatea kg de visine ca si George. De ce? Pentru ca, daca suma ar fi formata din doua parti la fel de mari, am imparti-o in doua si am putea determina cantitatea fiecaruia. Ca urmare, trebuie sa dam deoparte cele 6 Kg, cu cat a vandut mai mult primul copil, atunci, in cantitatea totala, care se va micsora tot cu 6 Kg, vor fi doua parti, fiecare egala cu cantitatea vanduta de George, adica:

II 166 - 6

I 6

Deci: Care este suma a doua parti, fiecare egala cu cantitatea vanduta de George? (care este dublul cantitatii vandute de al doilea copil?)

166 - 6 = 160 (kg)

Cate kg de visine a vandut al doilea copil?

160 : 2 = 80 (kg)

Cate kg a vandut primul copil?

80 + 6 = 86 (Kg)

Varianta a II-a

Daca am mai adauga la cantitatea vanduta de al doilea copil inca 6 kg, am obtine o cantitate la fel de mare ca a primului, iar in suma ar fi doua asemenea cantitati, adica:

II 6

I 6 166+6

Care este suma a doua parti, fiecare egala cu cantitatea vanduta de Dan? (care este dublul cantitatii vandute de primul copil)

166 + 6 = 172 (kg)

Care este cantitatea vanduta de primul copil?

172 : 2 = 86 (kg)

Care este cantitatea vanduta de al doilea copil?

86 - 6 = 80 (kg)

4. "Suma a doua numere consecutive este 41. Sa se determinte cele doua numere."

Vom reprezenta printr-un segment numarul mai mic. Atunci cele doua numere le putem reprezenta astfel:

Document online: Jocuri muzicale in gradinita Referat: Fisa de evaluare predictiva - evaluare predictiva a achizitiilor prescolare

I primul numar

41 II 1 al doilea numar

Suma numerelor fiind 41 rezulta ca numarul mai mic este:

(41 - 1) : 2 = 20

Numarul mai mare va fi:

20 + 1 = 21

Dupa ce s-a explicat notiunea de numar consecutiv s-a trecut la schematizarea datelor si a relatiilor dintre ele. Conform reprezentarii au determinat cele doua numere consecutive.

5. "Aflati cate pagini a citit fiecare dintre cei doi copii, stiind ca Mitrut a citit de 3 ori mai mult decat George, iar impreuna au citit 84 de pagini?"

Solutie:

Grafic, se poate reprezenta numarul de pagini citite de fiecare copil astfel:

George a citit

84p Mitrut a citit

In cele 84 de pagini sunt 4 parti, fiecare egala cu numarul de pagini pe care le-a citit George.

Cate pagini a citit George?

84 : 4 = 21 (pagini)

Cate pagini a citit Mitrut?

21 x 3 = 63 (pagini)

6. "Suma a trei numere este de 19. Primul este cu 14 mai mic decat al doilea si cu 5 mai mare decat triplul celui de-al treilea. Sa se afle numerele."

Rezolvare:

Din enunt rezulta ca al treilea numar este cel mai mic, iar al doilea este cel mai mare.

Grafic:

III

I III III III 5

II 5 14

Pentru a organiza suma in parti egale, trebuie sa micsoram primul numar cu 5, iar pe al doilea cu 19, adica 5 + 14.

Cate parti, fiecare egala cu al treilea numar pot fi?

1 + 3 + 3 = 7 (parti egale)

Care este suma ce poate fi organizata in asemenea parti?

199 - 5 - 5 - 14 = 175

Care este numarul al treilea?

175 : 7 = 25

Care este primul numar?

25 x 3 + 5 = 80

Care este al doilea numar?

80 + 14 = 94 sau

25 x 3 + 5 + 14 = 94

7. "Suma a trei numere naturale este 1522. Daca din fiecare numar se scade acelasi numar, se obtin 101, 1008 si 107. Care sunt cele trei numere?"

Notam numerele initiale cu I si II si respectiv cu III.

Grafic numerele se pot reprezenta astfel:

I nr. scazut 101

II 107 1522

III 1008

Care este suma resturilor (a diferentelor)?

101 + 107 + 1008 = 1216

Care este triplul numarului care se scade?

I = 101 + 306 : 3 = 203

II = 107 + 306 : 3 = 209

III = 1008 + 306 : 3 = 1.110

8. "Diferenta a doua numere naturale este 7. Impartind cele doua numere, se obtine catul 1 si un rest. Aflati restul."

Rezolvarea 1 Grafic

Notam cele doua numere cu I si respectiv cu II.

I

II 7

Comparand cele doua reprezentari, se observa ca II se cuprinde in I o data si mai

ramane un rest, care este tocmai diferenta 7.

Rezolvarea 2

Daca a = b + 7a

a = 1 x b + r, comparand cele doua egalitati, rezulta r = 7.

9. "Intr-o magazie era de 5 ori mai multa faina decat in alta. Daca din prima magazie se scoate o cantitate de 1000 kg, iar in cea de-a doua se mai depoziteaza inca 480 kg, atunci cantitatile din cele doua magazii devin egale. Care sunt cantitatile initiale?"

Rezolvare

Notam cantitatile din fiecare magazie cu I si, respectiv, cu II.

Grafic, modificarile sunt:

II 480

I

1000

Ne fixam intai pana unde este segmentul ce reprezinta cantitatea marita din a doua magazie. Delimitam, printr-o linie punctata verticala, aceasta cantitate si pe segmentul ce reprezinta prima cantitate.

Rezulta ca pana la sfarsit acest segment reprezinta tocmai 1000 kg, ceea ce s-a

scos. Dar 1480, adica 1000 + 480, reprezinta 4 parti, fiecare egala cu cantitatea din a doua magazie.

Cate kg erau initial in a doua magazie?

1480 : 4 = 370 (kg)

Dar in prima?

370 x 5 = 1850 (kg) sau 370 + 480 +1000 = 1850 kg

In clasa a IV-a intalnim probleme care ne ofera posibilitatea formarii reprezentarilor spatiale privind fixarea punctelor de reper, localizarea corecta a dimensiunilor marimii intalnite in problemele de miscare.

Elementul nou care apare in problemele de miscare este viteza ca marime orientativa, a carei reprezentare grafica se face printr-o sageata care indica directia, marimea si sensul vitezei. In rezolvarea unora dintre ele se aplica cu succes metoda grafica.

Exemplu:

"Un bicilist, avand viteza de 24 km/h, pleaca din orasul A. Dupa 3 ore, pleaca tot din A, in aceeasi directie un motociclist avand viteza de 42 km/h. In cat timp il va ajunge motociclistul pe biciclist? La ce distanta de oras?"

A [-----------72 km-------] B I

0h 24km/h 3h

--- ----- ----- ------- -------- ----- ------ ----------

3h 42 km/h

----------- -------- ----- ------ ----- ----- --------------

Avansul biciclistului (distanta parcursa in 3 ore) este AB = 24 km x 3 = 72 km.

Motociclistul castiga in fiecare ora 42 km -24 km = 18 km.

Pentru a castiga cei 72 km, motociclistul merge un timp de 72 km: 28 km/h = =4h, acesta fiind si timpul dupa care l-a ajuns pe biciclist, iar distanta de la orasul A este, la intilnire, AI = 42 km x 4 = 168 (km).

Pentru rezolvarea problemelor de miscare in care deplasarea se face in sensuri opuse se poate utiliza urmatoarea problema:

"Un pieton, care parcurge 5 km pe ora pleaca din orasul A spre orasul B. In acelasi moment, un biciclist pleaca din orasul B spre A, cu viteza de 22 km pe ora. Intre orase este o distanta de 81 km. Dupa cit timp se intalneste pietonul cu bicilistul? La ce distanta de orasul B se intalnesc?"

[----- ----- --------- ----- -------81 km--------]

A                             I B

5 km/h 22 km/h

------- ------ ----- ----- --------- ----- -----

0 h 0 h

In fiecare ora, distanta dintre pieton si biciclist se micsoreaza cu 5 km + 22 km = =27 km. Pentru ca ei sa se intalneasca, trebuie sa treaca atatea ore de cate ori se cuprind 27 km in 81 km, adica 81 km: 27 km/h = 3 h.

Eficienta metodei figurative in rezolvarea problemelor de miscare este conditionata de o corecta reprezentare a datelor si relatiilor dintre ele. O buna reprezentare a datelor asigura justa apreciere a realitatii si usureaza desfasurarea ratinamentului in scopul rezolvarii.

Problemele geometrice incep si ele, de obicei, cu construirea figurilor geometrice atat pentru formarea reprezentarilor spatiale, cat si pentru deprinderea si intelegerea procedeului de rezolvare. Incepand cu problemele din clasa a III-a, am indicat elevilor sa foloseasca si raportul aritmetic al acestor dimensiuni.

Exemplu:

"Perimetrul unui dreptunghi este 984 m. Aflati latimea dreptunghiului stiind ca ea este:

a) cu 246 m mai mica decat lungimea;

b) de 3 ori mai mica decat lungimea.

Reprezentarea grafica a datelor problemei:

246 m

A --------- B

l

L ------- 246 m

l

L ------- 246 m

246 m

D --------- C

Metoda figurativa este indicata in rezolvarea problemelor cu fractii intrucat le ofera posibilitatea intelegerii relatiilor ce exista intre diferite parti ale aceluiasi intreg, aflarea unei fractii dintr-un intreg etc.

Exemplu:

"La un atelier de confectii erau bucati de stofa. Numarul metrilor din prima bucata este egal cu 2/3 din numarul metrilor din bucata a doua. Din bucata a doua s-au confectionat 8 rochii si au ramas 5 m. Din bucata mai mica nu au ajuns 2 m ca sa se confectioneze tot atatea rochii.

Cati metri de stofa au fost necesari pentru o rochie si cati metri de stofa au fost in fiecare bucata?"

Rezolvare:

Din enunt rezulta ca bucata a doua (II) poate fi impartita in 3 parti la fel de mari

(treimi). Prima bucata reprezinta 2 treimi din a doua, astfel:

II 5m

I 2 m

Din desen, rezulta ca diferenta dintre cele doua bucati este de 7 m, pentru ca la aceeasi lucrare, primei bucati ii mai trebuie 2 m, iar celeilalte ii mai raman 5 m, cei 7 m reprezinta o treime din a doua bucata.

Cati metri are a doua bucata?

3 x 7 = 21 (m)

Dar prima?

21 : 3 x 2 = 14 (m) sau 21 - 5 -2 = 14 (m)

Verificare:

Cat reprezinta 2/3 din 21 m? 21 : 3 x 2 = 14. Care este diferenta dintre cele doua bucati? 21 - 14 = 7 (m)

Partea a doua a problemei : cati metri se folosesc pentru 8 rochii?

21 - 5 = 16 (m)

Cati metri s-au folosit pentru a doua rochie?

16 : 8 = 2 (m)

Reprezentarea grafica constituie un mijloc eficient de insusire constienta si activa a cunostintelor, de dezvoltare a gandirii elevului, al spiritului de investigatie si al independentei.

Metoda figurativa prin forme apropiate de realitate, fara a fi o reproducere fotografica a acesteia si apoi figurarea continutului problemelor prin elemente din ce in ce mai schematizate constituie premise ce fac aceasta metoda deosebit de utila in desfasurarea rationamentului si deprinderii caii de rezolvare a unei probleme.

Numarul mare de probleme ce se pot rezolva prin aceasta metoda si multiplele posibilitati de schematizare a raspunsului acestora conduc treptat la necesitatea introducerii simbolurilor, treapta superioara in formarea gandirii, in dezvoltarea operatiei de abstractizare a acesteia.